數(shù)理統(tǒng)計CH工程應(yīng)用課件

數(shù)理統(tǒng)計Statistics數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)理論提取數(shù)據(jù)蘊含的信息應(yīng)用涉及所有的領(lǐng)域科技人員的必備技術(shù)工學(xué)院王玉順主講7/31/20231a數(shù)理統(tǒng)計Statistics數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科7/29/課程內(nèi)容第0章工程應(yīng)用第1章概率分布第2章抽樣分布第3章描述統(tǒng)計第4章參數(shù)估計第5章假設(shè)檢驗第6章方差分析第7章回歸分析7/31/20232a課程內(nèi)容第0章工程應(yīng)用7/29/20232a■數(shù)理統(tǒng)計，是以概率論為基礎(chǔ)的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科。主要研究抽樣技術(shù)、試驗設(shè)計、統(tǒng)計推斷的數(shù)學(xué)原理和方法。■數(shù)理統(tǒng)計，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到隨機性影響的數(shù)據(jù)，從而對所考察的問題作出統(tǒng)計推斷?！鰯?shù)理統(tǒng)計是數(shù)據(jù)處理的藝術(shù)，是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析和解釋的科學(xué)。0緒論1什么是數(shù)理統(tǒng)計？7/31/20233a■數(shù)理統(tǒng)計，是以概率論為基礎(chǔ)的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科。主要研究抽樣0緒論應(yīng)用案例__考試成績統(tǒng)計成績均值成績標準差成績變異系數(shù)描述統(tǒng)計7/31/20234a0緒論應(yīng)用案例__考試成績統(tǒng)計成績均值成績標準差成績變異0緒論應(yīng)用案例__圖像灰度分布檢測描述統(tǒng)計7/31/20235a0緒論應(yīng)用案例__圖像灰度分布檢測描述統(tǒng)計7/29/200緒論應(yīng)用案例__燈泡次品率檢測若燈泡壽命低于1000小時規(guī)定為次品，確定一批產(chǎn)品的次品率。檢測燈泡壽命是破壞性的，不可能測試整批燈泡，只能抽取一部分燈泡作為樣本進行檢測，再以樣本信息推斷整批的信息。參數(shù)估計7/31/20236a0緒論應(yīng)用案例__燈泡次品率檢測若燈泡壽命低于1000小均值標準差穩(wěn)定性變異系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)0緒論應(yīng)用案例__耕深穩(wěn)定性測試參數(shù)估計7/31/20237a均值標準差穩(wěn)定性變異系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)0緒論應(yīng)用案例__耕深0緒論應(yīng)用案例__啤酒灌裝生產(chǎn)線檢驗檢驗啤酒生產(chǎn)線灌裝容量和灌裝誤差是否附合規(guī)定參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/20238a0緒論應(yīng)用案例__啤酒灌裝生產(chǎn)線檢驗檢驗啤酒生產(chǎn)線灌裝容0緒論檢驗兩啤酒灌裝生產(chǎn)線工作性能是否一致應(yīng)用案例__啤酒灌裝生產(chǎn)線檢驗參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/20239a0緒論檢驗兩啤酒灌裝生產(chǎn)線工作性能是否一致應(yīng)用案例__啤0緒論應(yīng)用案例__觀測玉米株高的分布隨機抽測一塊地的若干玉米株高統(tǒng)計并繪制頻率直方圖擬合一個正態(tài)分布，以此描述株高的概率分布描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202310a0緒論應(yīng)用案例__觀測玉米株高的分布隨機抽測一塊地的若干0緒論應(yīng)用案例__排種質(zhì)量檢測機器視覺排種圖像采集圖像處理和圖像分析統(tǒng)計種子坐標的頻率分布估計排種器的排種質(zhì)量描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202311a0緒論應(yīng)用案例__排種質(zhì)量檢測機器視覺排種圖像采集描述統(tǒng)推進器(B)B1B2B3燃料(A)A158.252.656.241.265.360.8A249.142.854.150.551.648.4A360.158.370.973.239.240.7A475.871.558.251.048.741.4火箭射程試驗數(shù)據(jù)

選用4種燃料和3種推進器進行火箭射程試驗，每個試驗處理重復(fù)2次。因素響應(yīng)0緒論應(yīng)用案例__火箭定型試驗方差分析7/31/202312a推進器(B)B1B2B3A158.256.265.3A249通過研究下面3個問題定型火箭產(chǎn)品：燃料不同對火箭射程是否有影響，影響多大？推進器不同對火箭射程是否有影響，影響多大？不同推進器搭配不同燃料對火箭射程是否有影響，影響多大？0緒論應(yīng)用案例__火箭定型試驗方差分析7/31/202313a通過研究下面3個問題定型火箭產(chǎn)品：0緒論應(yīng)用案例__火箭應(yīng)用案例__排種質(zhì)量檢測0緒論回歸分析試驗測定漏播指數(shù)對風(fēng)機氣壓、排種器轉(zhuǎn)速的響應(yīng)，擬合一個理論曲面，以此預(yù)測變量間的函數(shù)關(guān)系7/31/202314a應(yīng)用案例__排種質(zhì)量檢測0緒論回歸分析試驗測定漏播指數(shù)對排種器鏈輪彩色圖像排種器鏈輪二值圖像視覺檢測圖像處理中的最小二乘擬合0緒論應(yīng)用案例__排種軸轉(zhuǎn)速檢測回歸分析7/31/202315a排種器鏈輪彩色圖像排種器鏈輪二值圖像視覺檢測圖像處理中的最小圖像處理和ARMA時序分析獲得時序轉(zhuǎn)速樣本，以此估計轉(zhuǎn)速和角加速度的瞬時值、均值和平穩(wěn)性。0緒論應(yīng)用案例__排種軸轉(zhuǎn)速檢測時間序列回歸分析7/31/202316a圖像處理和ARMA時序分析獲得時序轉(zhuǎn)速樣本，以此估計轉(zhuǎn)速和角0緒論應(yīng)用案例__統(tǒng)計過程控制6σ上下限工序控制描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202317a0緒論應(yīng)用案例__統(tǒng)計過程控制6σ上下限描述統(tǒng)計參數(shù)估計0緒論應(yīng)用案例__統(tǒng)計過程控制直方圖檢驗控制描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202318a0緒論應(yīng)用案例__統(tǒng)計過程控制直方圖描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)0緒論應(yīng)用案例__可靠性統(tǒng)計試驗統(tǒng)計產(chǎn)品的失效頻數(shù)分布研究失效的概率密度設(shè)計合理的產(chǎn)品壽命預(yù)測產(chǎn)品使用可靠性描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202319a0緒論應(yīng)用案例__可靠性統(tǒng)計試驗統(tǒng)計產(chǎn)品的失效頻數(shù)分布描0緒論應(yīng)用案例__可靠性設(shè)計產(chǎn)品應(yīng)力、強度的動態(tài)變化和干涉模型描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202320a0緒論應(yīng)用案例__可靠性設(shè)計產(chǎn)品應(yīng)力、強度的動態(tài)變化和干串聯(lián)系統(tǒng)可靠度0緒論應(yīng)用案例__可靠性預(yù)測描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202321a串聯(lián)系統(tǒng)可靠度0緒論應(yīng)用案例__可靠性預(yù)測描述統(tǒng)計參數(shù)估并聯(lián)系統(tǒng)可靠度0緒論應(yīng)用案例__可靠性預(yù)測描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗7/31/202322a并聯(lián)系統(tǒng)可靠度0緒論應(yīng)用案例__可靠性預(yù)測描述統(tǒng)計參數(shù)估模擬股票價格的走勢

0緒論應(yīng)用案例__隨機模擬時間序列回歸分析7/31/202323a模擬股票價格的走勢0緒論應(yīng)用案例__隨機模擬時間序列回0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的虛擬儀器采集與顯示7/31/202324a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的虛擬儀器采集0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號幅值的變程計數(shù)分析7/31/202325a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號幅值的變程計數(shù)0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號波峰、波谷的變程計數(shù)分析7/31/202326a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號波峰、波谷的變0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號幅值的概率密度和分布函數(shù)研究7/31/202327a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號幅值的概率密度0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的幅頻特性分析7/31/202328a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的幅頻特性分析0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的幅頻特性分析7/31/202329a0緒論應(yīng)用案例__信號分析振動時間隨機信號的幅頻特性分析■案例：請你提供日產(chǎn)_sunny轎車在中國市場的價格?！龇治觯阂驗槭袌錾厦枯v車的價格可能都不一樣，準確研究需要調(diào)查全國每輛sunny車的價格。但調(diào)查和分析每輛轎車的價格往往是不可能的，它需要耗費太多的時間和太多的資源（人力、物力和財力）。0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路7/31/202330a■案例：請你提供日產(chǎn)_sunny轎車在中國市場的價格。0日產(chǎn)_sunny轎車0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路7/31/202331a日產(chǎn)_sunny轎車0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路7■方法：在全國采集若干轎車的價格數(shù)據(jù)，估計整個中國轎車的平均價格和價格的變化幅度。這種以“部分”推斷“全部”、以“少數(shù)”推斷“多數(shù)”的理論和方法就是數(shù)理統(tǒng)計?！鼋Y(jié)果：Sunny平均售價16.88萬，售價的95％置信區(qū)間為(16.48萬，17.28萬)0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路7/31/202332a■方法：在全國采集若干轎車的價格數(shù)據(jù)，估計整個中國轎車的平均■總體（Population)：所有觀測值的集合。比如由全國每輛Sunny轎車價格數(shù)據(jù)組成的集合?！鰝€體（Unit，Individual）：一個定性或定量的觀測值。比如任何一輛Sunny轎車的價格數(shù)據(jù)?！鰳颖荆⊿ample）：總體的一部分（子集）。比如若干輛Sunny轎車價格數(shù)據(jù)組成的集合?！鼋y(tǒng)計量（Statistic）：樣本的函數(shù)。比如均值。0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路7/31/202333a■總體（Population)：所有觀測值的集合。比如由全國0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路統(tǒng)計推斷統(tǒng)計描述7/31/202334a0緒論2數(shù)理統(tǒng)計解決問題的思路統(tǒng)計推斷統(tǒng)計描述7/2國家對人口、土地、糧食、牲畜、征兵等事項進行登記，稱作記述統(tǒng)計十七、十八世紀，社會發(fā)展加強了政治經(jīng)濟領(lǐng)域的計量活動，逐漸形成一套系統(tǒng)理論，從而誕生了一門科學(xué)—統(tǒng)計學(xué)，也稱政治算術(shù)英文詞統(tǒng)計學(xué)“Statistics”最初是國情、國家管理事項之意。從詞源國家State可見一斑0緒論3數(shù)理統(tǒng)計起源7/31/202335a國家對人口、土地、糧食、牲畜、征兵等事項進行登記，稱作記述統(tǒng)一批熱心研究賭博輸贏問題的科學(xué)家促使概率論的誕生并獨立發(fā)展。他們是伽利略Galileo、巴斯卡爾Pascal、貝努里Bernouli、貝葉斯Bayes、拉普拉斯Laplace、高斯Gauss和普瓦松Poisson等十九世紀資本主義高度發(fā)展，生產(chǎn)活動的社會化和規(guī)?？涨芭蛎?，計量活動更趨復(fù)雜且工作量巨大0緒論3數(shù)理統(tǒng)計起源7/31/202336a一批熱心研究賭博輸贏問題的科學(xué)家促使概率論的誕生并獨立發(fā)展。統(tǒng)計學(xué)發(fā)展所面臨的二大難題：(1)全面統(tǒng)計在財力、人力、物力和時間上變得很困難，常常無法完成；(2)統(tǒng)計結(jié)果漫無章法，可信度不高，理論根據(jù)不足，誤差很大統(tǒng)計學(xué)面臨的二大難題迫使它尋求可信和更精確的統(tǒng)計方法，舍棄全面統(tǒng)計的方法。也就是尋求一種能盡可能少地使用人力、物力和財力并得到盡可能精確結(jié)果的統(tǒng)計方法0緒論3數(shù)理統(tǒng)計起源7/31/202337a統(tǒng)計學(xué)發(fā)展所面臨的二大難題：(1)全面統(tǒng)計在財力、人力、物力十九世紀，比利時人阿道夫凱特勒將概率論引入統(tǒng)計學(xué)。標志著概率論為統(tǒng)計學(xué)解決二大難題提供了新方法和新思路拉普拉斯在法國人口問題研究上的突破為統(tǒng)計學(xué)和概率論架上了歷史性的橋梁1867年，以概率論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計學(xué)被正式確定為一門獨立學(xué)科，命名為Statistics，即數(shù)理統(tǒng)計學(xué)0緒論3數(shù)理統(tǒng)計起源7/31/202338a十九世紀，比利時人阿道夫凱特勒將概率論引入統(tǒng)計學(xué)。標志著概率從此統(tǒng)計學(xué)分化為二部分各自發(fā)展，并分別歸屬兩個學(xué)科：（1）屬于社會科學(xué)的社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)（2）屬于自然科學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)代，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)也常簡稱為統(tǒng)計學(xué)0緒論3數(shù)理統(tǒng)計起源7/31/202339a從此統(tǒng)計學(xué)分化為二部分各自發(fā)展，并分別歸屬兩個學(xué)科：0緒■概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計是概率論在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展?！鰯?shù)理統(tǒng)計學(xué)和概率論，都是從數(shù)量關(guān)系上研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。所不同的是，概率論著重于基礎(chǔ)理論的探索，而數(shù)理統(tǒng)計學(xué)則是以概率論，特別是以其中的一些極限定理為依據(jù)來研究實踐中的具體問題。0緒論4數(shù)理統(tǒng)計與概率論的關(guān)系7/31/202340a■概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計是概率論在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用和■抽樣技術(shù)：研究從不同性質(zhì)的總體中如何合理、有效地抽取部分個體的方法和理論，使獲得的數(shù)據(jù)有效、可信、科學(xué)?！鲈囼炘O(shè)計：研究實現(xiàn)特定目標的試驗方案設(shè)計方法和理論，使試驗數(shù)據(jù)具有較強的代表性，能有效地統(tǒng)計分析，能挖掘需要的信息，并將試驗誤差控制到盡可能小的程度。0緒論5數(shù)理統(tǒng)計的三個分支7/31/202341a■抽樣技術(shù)：研究從不同性質(zhì)的總體中如何合理、有效地抽取部分個■統(tǒng)計推斷：研究如何以抽樣數(shù)據(jù)（樣本）精確地或近似地推斷被研究對象的總體參數(shù)和分布類型，研究統(tǒng)計推斷的方法和理論。統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心。0緒論5數(shù)理統(tǒng)計的三個分支數(shù)理統(tǒng)計教材只涉及統(tǒng)計推斷！7/31/202342a■統(tǒng)計推斷：研究如何以抽樣數(shù)據(jù)（樣本）精確地或近似地推斷被研數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究變量之間的關(guān)系，客觀世界的變量存在三種關(guān)系：確定性關(guān)系、隨機關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。研究確定性關(guān)系的數(shù)學(xué)稱為確定性數(shù)學(xué)。如幾何、代數(shù)、微積分等。這類數(shù)學(xué)從幼兒園到大學(xué)一年級一直在學(xué)，應(yīng)該初步掌握了它的學(xué)習(xí)方法。0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202343a數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究變量之間的關(guān)系，客觀世界的變量存在三種關(guān)系：研究隨機關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)稱為隨機數(shù)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計是隨機數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容。由于客觀世界的隨機關(guān)系和相關(guān)關(guān)系比確定性關(guān)系更普遍，因而隨機數(shù)學(xué)比之確定性數(shù)學(xué)的用處要廣泛得多。0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202344a研究隨機關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)稱為隨機數(shù)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計是隨機數(shù)學(xué)但至今為止多數(shù)學(xué)生對隨機數(shù)學(xué)的了解幾乎是0。為了克服這個矛盾，正確掌握數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)方法就顯得十分重要。否則，可能學(xué)習(xí)了很久還是“不得其門而入”。0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202345a但至今為止多數(shù)學(xué)生對隨機數(shù)學(xué)的了解幾乎是0。為了克服這個矛盾那么，學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)注意些什么呢？0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202346a那么，學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)注意些什么呢？0緒論6如何學(xué)好數(shù)首先，數(shù)理統(tǒng)計仍然是一門數(shù)學(xué)，因而過去學(xué)習(xí)確定性數(shù)學(xué)的經(jīng)驗仍然有用。比如：(1)準確掌握每個術(shù)語概念的內(nèi)涵和外延，理清概念之間的關(guān)系，了解概念的實際背景；(2)數(shù)學(xué)結(jié)論的成立依靠邏輯推理證明，注意公式推導(dǎo)；(3)需要大量的練習(xí)和數(shù)據(jù)處理，只有實踐才能掌握知識，非常重要。0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202347a首先，數(shù)理統(tǒng)計仍然是一門數(shù)學(xué)，因而過去學(xué)習(xí)確定性數(shù)學(xué)的經(jīng)驗仍其次，隨機數(shù)學(xué)的結(jié)論雖然必須經(jīng)過嚴格的證明，但其結(jié)論的形式往往是“以一定的概率成立”，這與確定性數(shù)學(xué)是非常大的區(qū)別，大家要小心理解其含義。最后，數(shù)理統(tǒng)計主要體現(xiàn)在針對問題的數(shù)據(jù)處理，要理解數(shù)據(jù)模式和統(tǒng)計方法，不要只會盲目照搬公式，要知道怎樣做和為什么這樣做，這樣才不至于迷茫于“數(shù)據(jù)海洋”里0緒論6如何學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計？7/31/202348a其次，隨機數(shù)學(xué)的結(jié)論雖然必須經(jīng)過嚴格的證明，但其結(jié)論的形式往此外，由于數(shù)據(jù)處理量較大甚至巨大，掌握好計算器、矩陣運算、編程計算和統(tǒng)計軟件是十分必要的。否則，可能由于運算量大而費腦費時，很多統(tǒng)計問題在有限時間里可能得不