2018江西中考數(shù)學試題

./機密★2018年6月19日XX省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題卷[解析]說明：1.全卷滿分120分,考試時間120分鐘。2.請將答案寫在答題卡上,否則不給分。一、選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項1.﹣2的絕對值是A.-2B.2C.﹣1[答案]B2.計算(-aA.bB.-bC.ab[答案]A3.如圖所示的幾何體的左視圖為ABCD[答案]D4.某班組織了針對全班同學關于"你最喜歡的一項體育活動"的問卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%[答案]C5.小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個[答案]C6.在平面直角坐標系中,分別過點A(m,0),B(m﹢2,0)作x軸的垂線l1和線y=3x的關系,下列結(jié)論中A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當m=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當-2﹤m﹤D.當兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2[答案]D二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分7.若分式1x-1有意義,則[答案]x≠8.2018年5月13日,中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務,其排水量超過6萬噸,將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應為.[答案]69.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一,其中有一問題："今有牛五,羊二,值金十兩。牛二,羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何？"譯文：今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程為.[答案]5x10.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點B的對應點E落在CD上,且DE=EF，AB的長為.[答案]AB=11.一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1[答案]212.在正方形ABCD中,AB=6,連接AC,BD,P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點,若PD=2AP,則AP的長為.[答案]2,23,三、〔本大題共5小題,每小題6分,共30分13.〔本題共2小題,每小題3分〔1計算：a+1[解析]原式=a=a=4a-5〔2解不等式：x-1≥[解析]去分母：2x-2≥x移項,合并：x≥614.如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AD于點長.[解析]∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD∵CD∥AB∴∠ABD=∠D∴∠CBD=∠D∴CD=BC=4又∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE∴CEAE=CDAB=415.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為AB的中點,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖<保留作圖痕跡>〔1在圖1中,畫出△ABD的BD邊上的中線；〔2在圖1中,若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.[解析]〔1如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；〔2如圖AH是△ABD的AD邊上的高.16.今年某市為創(chuàng)評"全國文明城市"稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部〔小悅、小惠、小艷和小倩中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.〔1該班男生"小剛被抽中"是事件,"小悅被抽中"是事件<填"不可能"或"必然"或"隨機">；第一次抽取卡片"小悅被抽中"的概率為；〔2試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出"小惠被抽中"的概率.[解析]〔1不可能隨機1〔2共12種可能,"小惠被抽中"的概率是:P=17.如圖,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A<1,a點C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC<1>求k的值及點B的坐標；<2>求tanC的值.[解析]〔1∵點A<1,a>在y=2x上,∴a=2∴A<1,2>把A<1,2>代入y=kx∵A、B兩點關于原點∴B(-1,-2)〔2作BH⊥AC于H,設AC交x軸于點D∵∠ABC=90°∵CA∥y軸,∴BH∥x軸,∴∠AOD=∴tanC=tan四、〔本大題共3小題,每小題8分,共24分18.4月23日是世界讀書日,習近平總書記說："讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣。"某校響應號召,鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,該校文學社為了解學生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間,過程如下：收集數(shù)據(jù)從學校隨機抽取20名學生,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下<單位：min>:30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間x<min>0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論<1>用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；<2>如果該?，F(xiàn)有學生400人,估計等級為"B"的學生有多少名？<3>假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年<按52周計算>平均閱讀多少本課外書？[解析]〔1課外閱讀時間x<min>0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)3584平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181〔28÷20×400=160∴該校等級為"B"的學生有160名；〔3選統(tǒng)計量：平均數(shù)80×52÷160=26∴該校學生每人一年平均閱讀26本課外書19.圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個活頁門的右軸固定在門框上,通過推動左側(cè)活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖,已知軌道AB=120cm,兩扇活頁門的寬OC=OB=60cm,點B固定,當點C在AB上左右運動時,OC與OB的長度不變<所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位>.<1>若∠OBC=50°,求<2>當點C從點A向右運動60cm時,求點O在此過程中運動的路徑長.參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14圖1圖2[解析]〔1如圖,作OH⊥AB于H∵OC=OB=60∴CH=BH在Rt△OBH中∵cos∠OBC=BH∴BH=OB·cos50°≈60×0.64=38.4∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2∴AC的長約為43.2cm.〔2∵AC=60∴BC=60∵OC=OB=60∴OC=OB=BC=60∴△OBC是等邊三角形∴OC弧長=60=62.8∴點O在此過程中運動的路徑長約為62.8cm.20.如圖,在△ABC中,O為AC上一點,以O為圓心,OC長為半徑作圓,與BC相切于點C,過點AAD⊥BO交BO的延長線于點D,且〔1求證：AB為⊙O〔2若BC=6,tan∠ABC[解析]〔1作OE⊥AB于點E∵⊙O∴OC⊥BC∠ACB=90°∵AD⊥BD∴∠D=90°∴∠ABD＋∠BAD=90°∠CBD＋∠BOC=90°∵∠BOC=∠AOD∠AOD=∠BAD∴∠BOC=∠BAD∴∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中∠∴△OBC≌△OBE∴OE=OC∴OE是⊙O的半徑.

∵OE⊥AB∴AB為⊙O的切線.〔2∵tan∠ABC=ACBC∴AC=8∴AB=6∵BE=BC=6∴AE=4∵∠AOE=∠ABC∴tan∠AOE=AEEO∴AO=5OC=3∴BO=6在△AOD和△BOC中∠∴△AOD∽△BOC∴AO即535=五、〔本大題共2小題,每小題9分,共18分21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y<千克>與銷售單價x<元/千克>之間的函數(shù)關系如圖所示.<1>求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；<2>當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？<3>某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)<2>中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.[解析]〔1設y則10k+∴y∵蜜柚銷售不會虧本,∴x又y>0∴-10∴8≤〔2設利潤為w元則w==-∴當x=19時,w∴定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.<3>當x=19時,110×40=4400＜4800∴不能銷售完這批蜜柚.22.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點P是射線BD上一動點,以AP點E的位置隨點P的位置變化而變化.〔1如圖1,當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時,連接CE,BP與CE的數(shù)量關系是,CE與AD的位置關系是；〔2當點E在菱形ABCD外部時,<1>中的結(jié)論是否還成立？若成立,請予以證明；若不成立,請說明理由<選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理>.<3>如圖4,當點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=23,ADPE的面積.[解析]〔1①BP=CE理由如下：連接AC∵菱形ABCD,∠ABC=60°∴△ABC是等邊三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE∠PAE=60°∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE∴BP=CE②CE⊥AD∵菱形對角線平分對角∴∠∵△ABP≌△ACE∴∠∵∴∠∴∠∴∠∴CF⊥AD即CE⊥AD★★〔2<1>中的結(jié)論：BP=CE,CE⊥AD仍然成立,理由如下：連接AC∵菱形ABCD,∠ABC=60°∴△ABC和△ACD都是等邊三角形∴AB=AC∠BAD=120°∠BAP=120°＋∠DAP∵△APE是等邊三角形∴AP=AE∠PAE=60°∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE∴BP=CE∠∴∠DCE=30°∵∠ADC=60°∴∠DCE＋∠ADC=90°∴∠CHD=90°∴CE⊥AD∴<1>中的結(jié)論：BP=CE,CE⊥AD仍然成立.★★★<3>連接AC交BD于點O,CE,作EH⊥AP于H∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDBD平分∠ABC∵∠ABC=60°,AB=2∴∠ABO=30°∴AO=3∴BD=6由<2>知CE⊥AD∵AD∥BC∴CE⊥BC∵BE=219∴CE=由<2>知BP=CE=8∴DP=2∴OP=5∴AP=∵△APE是等邊三角形,∴PH=7∵S∴S==8∴四邊形ADPE的面積是83六、〔本大題共12分23.小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程：求解體驗<1>已知拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過點<-1,0>,則該拋物線關于點<0,1成中心對稱的拋物線的表達式是.抽象感悟我們定義：對于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)點M對稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的"衍生拋物線",點M為"衍生中心".<2>已知拋物線y=-x2