平行四邊形的性質(zhì)（第4課時）課件

復(fù)習(xí)提問平行四邊形的性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.平行四邊形的性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分.推論：平行線之間的距離處處相等.ODBAC●復(fù)習(xí)提問平行四邊形的性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等.平行四18.1.4平行四邊形的性質(zhì)（4）

---性質(zhì)的應(yīng)用18.1.4平行四邊形的性質(zhì)（4）性質(zhì)應(yīng)用ABCDO例7：如圖，□

ABCD的對角線AC，BD交于點O。其周長為16，且ΔAOB的周長比ΔBOC的周長小2，求邊AB和BC的長.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∵ΔAOB的周長+2=ΔBOC的周長，∴OA+OB+AB+2=OC+OB+BC，即AB+2=BC又∵□

ABCD的周長為16，∴2（AB+BC）=16，即4AB+4=16.∴AB=3，BC=5.性質(zhì)應(yīng)用ABCDO例7：如圖，□ABCD的對角線AC，BD例8：如圖，在□

ABCD中，對角線AC=21cm，BE⊥AC,垂足為點E，且BE=5cm,AD=7cm.

求AD和BC之間的距離.DABCE解：設(shè)AD和BC之間的距離為x，則□

ABCD的面積等于AD·x.∵S□

ABCD=2S

ΔABC=AC

·BE，∴AD·x=AC

·BE即7x=21×5,∴x=15(cm)即AD和BC之間的距離為15cm.例8：如圖，在□ABCD中，對角線AC=21cm，BE⊥1.平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補(bǔ)，對角線的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線段在對角線上時，往往利用平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì).因此本例要證對角線上的AE＝CF，可考慮利用對角線互相平分這一性質(zhì)，先連結(jié)BD交AC于O，再進(jìn)行證明．導(dǎo)引：如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點A、E、F、C在一條直線上，求證：AE＝CF.補(bǔ)充例題1.平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的導(dǎo)引：如圖，已知?ABCD與如圖，連結(jié)BD交AC于O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)．∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE＝OF(平行四邊形的對角線互相平分)，∴AE＝CF(等式的性質(zhì))．證明：如圖，連結(jié)BD交AC于O.證明：2.由平行四邊形對邊相等知，2AB＋2BC＝60，所以AB＋BC＝30.又由△AOB的周長比△BOC的周長長8，知AB－BC＝8，聯(lián)立以上兩式，即可求出各邊長．導(dǎo)引：如圖，已知ABCD的周長是60，對角線AC，BD相交于點O.若△AOB的周長比△BOC的周長長8，求這個平行四邊形各邊的長．2.由平行四邊形對邊相等知，導(dǎo)引：如圖，已知AB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11，即這個平行四邊形各邊長分別為19，11，19，11.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，解：練習(xí)一填空題1.在□ABCD中,∠A=65°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周長等于96cm,則AB=

,BC=

,CD=

,AD=

.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm練習(xí)一填空題1.在□ABCD中,3.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜93.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，練習(xí)二判斷題⒈平行四邊形的兩組對邊分別平行。（）⒉平行四邊形的四個內(nèi)角都相等。（）⒊平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×練習(xí)二判斷題⒈平行四邊形的兩組對邊分別平行。練習(xí)三

已知平行四邊形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度數(shù)，并找出長度分別為5cm和2cm的線段.ADBCO))12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°

則∠DAB＝180°-∠ABC=140°

而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.練習(xí)三已知平行四邊形ABCD中,∠1=15練習(xí)四

已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.ABDC解：∵在□ABCD中,對邊相等又∵□ABCD的周長為60cm.∴AB+BC=30cm

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC

則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)

而AB=1.5×12=18(cm)練習(xí)四已知平行四邊形ABCD的周長為60cm練習(xí)五

□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度數(shù).CABD)解：∵在□ABCD中,相鄰內(nèi)角互補(bǔ)又∵∠DAB:∠ABC=1:3∴∠DAB=45°,∠ABC=135°

又∵□ABCD中，對角相等∴∠DCB=∠DAB=45°

而∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°-25°=20°練習(xí)五□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1練習(xí)六在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面積為24cm2,求□ABCD的周長.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,則AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=練習(xí)六在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,練習(xí)七已知:平行四邊形ABCD，BD為對角線(如圖)∠A=70°,∠