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令f

(x)=x3

-6

x

2

+8

x

+1,則f

(x)在閉區(qū)間[-1，5]上連續(xù)，

f

(-1)

=

-14

f

(5)

=

16由零點(diǎn)存在定理可知，原方程在[-1，5]內(nèi)必有根。解又求證方程x3

-6x2

+8x

+1

=0

在區(qū)間（-1，5）內(nèi)必有實(shí)根。1.2.求證：方程x

-ln

x

-2

=0

至少有兩個(gè)正實(shí)根。f

(e-2

)

>

0,

f

(1)

<

0,

f

(e2

)

>

0所以，方程f

(x)=0

在區(qū)間(e-2

,1)和(1,e2

)內(nèi)各有一根。解令f

(x)=x

-ln

x

-2,則f

(x)在(0,+￥

)內(nèi)連續(xù)而3.

證明方程

x

3

-

4

x

2

+

1

=

0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一根.證令f

(x)=x

3

-4

x

2

+1,則f

(x)在[0,1]上連續(xù),又f

(0)=1

>0,f

(1)

=

-2

<

0,由零點(diǎn)定理,$

x

?

(a,

b),

使

f

(x)

=

0,

即x3

-

4x2

+

1

=

0,\方程x

3

-4

x

2

+1

=0在(0,1)內(nèi)至少有一根x.4.f

(b)

>

b.

證明

$x

?

(a,

b),

使得

f

(x)

=

x.設(shè)函數(shù)

f

(

x)在區(qū)間[a,

b]上連續(xù),

且f

(a)

<

a,證令F

(x)=f

(x)-x,則F

(x)在[a,b]上連續(xù),由零點(diǎn)定理,而F

(a)=f

(a)-a

<0,F

(b)

=

f

(b)

-

b

>

0,$

x

?

(a,b),

使F

(x)=f

(x)-x

=0,即f

(x)=x.f

(x)在必存在一點(diǎn)5.

設(shè)對(duì)任意的使證:

令,則=

-

f

(x1)

f

(x2

)

[

f

(x1

)

-

f

(x2

)]

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