四川省達州市清水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省達州市清水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時下雨的比例為2%，則A地為雨天時，B地也為雨天的概率為（）A． B． C．0.12 D．0.18參考答案：A【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計算公式能求出A地為雨天時，B地也為雨天的概率．【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地為雨天時，B地也為雨天的概率：P（B|A）===．故選：A．2.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略3.某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間Y統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時，據(jù)上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個顧客等待不超過44.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足，則曲線的離心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A5.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為，和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略9.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的離心率為_________參考答案：略12.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對于①設(shè)曲線y=f（x）上兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯誤；對于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對于④，設(shè)AB的中點為R，則R（，），的中點為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號是②③．故答案為：②③．13.一個多面體內(nèi)接于一個旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．14.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：315.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略16.方程的根稱為的不動點，若函數(shù)有唯一的不動點，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴17.如圖是一個三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個數(shù)為：，故答案為4951

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數(shù)中只有A符合題意，因為B，C，D三個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0.5，3]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當(dāng)x∈[5，8]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當(dāng)x∈（3，5）時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時，ymax=答：當(dāng)人均GDP在4千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為．【點評】考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值．19.已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點,離心率,求雙曲線方程。參考答案：解析1

設(shè)為雙曲線上任意一點，因為雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點，離心率，由雙曲線的定義知

整理得解析2

依題意，設(shè)雙曲線的中心為,則

解得

,所以

故所求雙曲線方程為

20.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小．參考答案：(1)證明：∵PA=AD，E為PD中點∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略21.已知直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y相切于點P．（Ⅰ）求實數(shù)b的值和切點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若另一條直線l2經(jīng)過上述切點P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實數(shù)b的值和切點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）分類討論，利用直線與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線l1：y=﹣x+b中，得到y(tǒng)=﹣3，因此切點P的坐標(biāo)是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直線l2的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直線l的方程為12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．因此，直線l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實數(shù)，（）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若,且函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（14分）當(dāng)．