湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，向量與的夾角為，則A． B． C．1 D．2參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若（x++1）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間[0，π]和[0，]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，滿足y＞sinx的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：則此時(shí)對(duì)應(yīng)的面積S=π×1=π，滿足y≥sinx的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域的面積為：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，則滿足y＞sinx的概率為．5.已知點(diǎn)在角的終邊上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函數(shù)的定義可知，，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的定義可得到答案.6.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為A．—45 B．—50 C．—55 D．—66參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2D解析：因?yàn)?，，所以?shù)列的前11項(xiàng)和為，則選D.【思路點(diǎn)撥】可先利用等差數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求前11項(xiàng)和.7.在等差數(shù)列等于

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],則符合條件的數(shù)組（a，b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.函數(shù)（，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)P,

則曲線在點(diǎn)P的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，______.參考答案：12【分析】當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，變形可得，由基本不等式和等號(hào)成立的條件可得答案．【詳解】解析：∵，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，∵，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)取最小值時(shí)，，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為________參考答案：2【分析】由題，先求得的值，再利用方差公式，將值帶入求解即可.【詳解】由題意知，又==2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了方差，熟悉平均數(shù)、方差的公式以及合理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.13.已知兩點(diǎn)，.以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點(diǎn)（異于），記作⊙.當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.由以上論斷推測一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

.參考答案：，略14.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：﹣40【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系數(shù)為C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案為：﹣40．15.中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種多項(xiàng)式簡化算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為1，2，3，運(yùn)行程序，輸出的s的值為_____．參考答案：6【分析】先代入第一次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，，判斷否；第二次輸入，得，，判斷否；第三次輸入，得，，判斷是，輸出故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)的值為．參考答案：80【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，則的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為。由已知得………………1分代入可得?！?分于是。故，解得或?！?分又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，故，∴…………6分（2）∵…………7分∴…………9分兩式相減得…………10分∴………………12分19.已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，向量與向量夾角為的余弦值為.

（1）求角B的大小；（2）求SinA+SinC的取值范圍.參考答案：解：（1）

…..2分

…..2分

由得，即

……2分（2）：

….4分

又

…….2分

…….1分

故的取值范圍是

.…….1分略20.在某校舉行的航天知識(shí)競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中參考答案：（I）

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200

3分，

5分所以有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

6分（II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為.

7分的所有可能的取值為，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分21.甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術(shù)、改善生產(chǎn)條件等措施，預(yù)計(jì)從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2n﹣1萬噸．（Ⅰ）“十二?五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共多少萬噸？（Ⅱ）若某鋼廠的年產(chǎn)量首次超過另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當(dāng)年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內(nèi)，其中一個(gè)鋼廠能否被另一個(gè)鋼廠兼并？若能，請(qǐng)推算出哪個(gè)鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題得，甲工廠第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，其首項(xiàng)為100，公差是10，∴an=10n+90，乙工廠的第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)累加和為bn=100+2+22+23+…+2n﹣1=2n+98，∴“十二?五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共5×100+×10++490=1002萬噸（Ⅱ）各年的產(chǎn)量如下表n 1 2 3 4 5 6 7 8an 100 110 120 130 140 150 160 170bn 100 102 106 114 130 162 226 354∴2018年底甲工廠將被乙工廠兼并．略22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a≤1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=f′（x）的圖象恒在y=ax3+x﹣（a﹣1）x的圖象上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分類討論a的大小來判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用轉(zhuǎn)化思想：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方，即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；【解答】解：（I）f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣a）當(dāng)a≤0時(shí)，ex﹣a＞0，∴x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，令f'（x）=0得x=0或x=lna．（i）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，lna＜0，故：x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（lna，0）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)a=1時(shí)，lna=0，f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣1）≥0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，lna）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（lna，0）；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，+∞），無減區(qū)間．（II）由（I）知f'（x）=xex﹣ax當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方；即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；

記g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0），∴g'（x）=ex﹣2ax﹣1=h（x）；∴h'（x）=ex﹣2a；（i）當(dāng)時(shí)，h'（x）=ex﹣2a＞0恒成立，g'