江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí),動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C3.設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B略4.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

參考答案：C5.A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)全集Ｉ是實(shí)數(shù)集R.都是Ｉ的子集（如圖所示，則陰影部分所表示的集合為(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．參考答案：D8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足．若展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列的第三項(xiàng)，則的值為（）A．6

B．8 C．9

D．10參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為(

)

參考答案：C10.若，則的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略12.若且=2，則的最小值是

參考答案：213.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________．

參考答案：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心半徑為。圓心C當(dāng)直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為，要使圓與直線和圓都相切且半徑最小，則圓的直徑。所以所求圓心在直線上，且圓心到直線的距離為，解得圓心坐標(biāo)為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。如圖14.在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為A． B． C． D．參考答案：C15.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則

▲

.參考答案：16.已知雙曲線，且雙曲線的一條漸近線截圓所得弦長為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實(shí)數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的t值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意可得：，解得即可．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點(diǎn)共線可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要證明三點(diǎn)B，M，G共線即可．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．解答： 解：（1）∵橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴橢圓C的方程為．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，直線AN、BM的方程分別為，．分別化為：=0，=0．聯(lián)立解得G．猜測常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三點(diǎn)A，N，G共線．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要證明三點(diǎn)B，M，G共線．即證明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即證明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．綜上可知：存在定直線l′：x=8，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-------------3分直線與曲線有公共點(diǎn)，

-------------4分的取值范圍是

-----------5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---------6分為曲線上任意一點(diǎn)，

-------8分的取值范圍是

--------------10分20.已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為0，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的最值；（3）請?zhí)骄慨?dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，請求出的取值范圍，若不存在請說明理由.參考答案：1.由題可知

2.

即

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為R，的最小值為2.3.假設(shè)當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.

設(shè)

當(dāng)時(shí)，，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，

恒成立

所以恒成立.

當(dāng)時(shí)，

不妨設(shè)

則或

時(shí)，，

時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)恒成立是不可能的.

綜上所得：當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.略21.（12分）（原創(chuàng)）已知（1）求函數(shù)在處的切線方程（用一般式作答）；（2）令，若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題.B11（1）（2）解析：（1）由題，則，則所求切線為即（2），顯然時(shí)不是不等式的解，故，故由（1）可知，則.【思路點(diǎn)撥】（1）先對原函數(shù)求導(dǎo),再利用點(diǎn)斜式求出直線方程即可;（2）把原不等式轉(zhuǎn)化,再求出即可.22.已知橢圓G：過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓G的方程；（2）設(shè)直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M，N，記線段MN的中點(diǎn)為P，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)橢圓過點(diǎn)，代入即可求出，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（2）假設(shè)存在,聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可求弦MN中點(diǎn)，根據(jù)知，利用垂直直線斜率之間的關(guān)系可