橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2理科要用)

2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)：1:命題p:動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A?B的距離之和|MA|+|MB|=2a(a>0,常數(shù));命題q:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件鞏固練習(xí)B鞏固練習(xí)C2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),(-4,0),橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()B鞏固練習(xí)B4.已知a=4,c=3,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.5.橢圓9x2+4y2=36的焦距等于________,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1________,F2________.若P為橢圓上任意一點(diǎn),則|PF1|+|PF2|=________.6題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二橢圓定義的應(yīng)用∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12>|BC|,∴點(diǎn)A的軌跡是以B?C為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn)).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故點(diǎn)A的軌跡方程是

(y≠0).例2:已知△ABC的一邊BC長為8,周長為20,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.解:以BC邊所在直線為x軸,BC中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系,則B?C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)?(4,0).三、軌跡問題定義法∴|PC|=r-|PA|,即|PA|+|PC|=r=6.因此,動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0,2)?C(0,-2)的距離之和為6,∴P的軌跡是以A?C為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.∴所求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為變式訓(xùn)練4:已知?jiǎng)訄A與定圓C:x2+y2+4y-32=0內(nèi)切且過定點(diǎn)A(0,2),求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.解:如圖所示.由定圓C:x2+(y+2)2=36知,圓心C(0,-2),半徑r=6,設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),動(dòng)圓半徑為|PA|,由于圓P與圓C相內(nèi)切,三、軌跡問題例3.如圖，已知點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）.直線AM，BM交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是-4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程.yAMxBO直譯法例4.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD中點(diǎn)M的軌跡是什么？解:

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為則三、軌跡問題MDoyx2P所以，點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓.相關(guān)點(diǎn)法P