陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計(jì)算公式，求出試驗(yàn)包含的全部事件對應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對應(yīng)的面積，即可求得。【詳解】試驗(yàn)包含的全部事件對應(yīng)的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計(jì)算。2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是

(

)A.[0,]

B.

C.

D.參考答案：B4.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D5.已知拋物線y2=2x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且|AF|＞2，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為（）A． B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得A到原點(diǎn)的距離．【解答】解：假設(shè)A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，由|AF|=a+＞2，則a＞，則A到對稱軸的距離d=y1，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離丨OA丨===4，A到原點(diǎn)的距離4，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5參考答案：A8.在中，是邊的中點(diǎn)，角的對邊分別是，若，則的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形參考答案：C略9.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C．

D．參考答案：A因?yàn)樗?，選A.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.

10.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集及其集合間的運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進(jìn)而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．12.已知銳角、滿足，則

．參考答案：313.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．14.已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn).則拋物線C的方程為_____________參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a的值，可得當(dāng)a=3時不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=5，s=1滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，a=4滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=20，a=3不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.直線與曲線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，這條垂線與曲線的交點(diǎn)為，則線段的長度為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上，以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸，過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式y(tǒng)=x2+m，BC所在拋物線的解析式為y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并寫出山坡線ABC的函數(shù)解析式；（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米），假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線y=（x﹣16）2．試求索道的最大懸空高度；（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？參考答案：（1）將點(diǎn)B（4，4）分別代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時，懸空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時，ymax=∴索道的最大懸空高度為米．（3）在山坡線AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一級臺階的長度為x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二級臺階的長度為x2﹣x1=0.03705（百米）≈371（厘米））第三級臺階的長度為x3﹣x2=0.02843（百米）≈284（厘米）②取點(diǎn)B（4，4），又取y=4+0.002，則x=2≈3.99900∵4﹣3.99900=0.001＜0.002∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（Ⅱ）若，在曲線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.參考答案：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由.解得或，直線被曲線截得的線段的長度為.（2）解法一：時，直線的普通方程為.由點(diǎn)到直線的距離公式，橢圓上的點(diǎn)到直線：的距離為，其中滿足，.由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，取最小值.此時，，.因此，當(dāng)點(diǎn)位于時，點(diǎn)到的距離取最小值.解法二：當(dāng)時，直線的普通方程為.設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.由消去并整理得.由判別式，解得.所以，直線的方程為，或.要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.這時，與間的距離.此時點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組的解.因此，當(dāng)點(diǎn)位于時，點(diǎn)到直線的距離取最小值.20.已知關(guān)于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集為[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值，求出解集，利用解集為[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化為|x﹣2|≤m﹣1，…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…∵其解集為[0，4]，∴，∴m=3．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值為．…【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查柯西不等式，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．21.甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)231015分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)15x31

甲校：

分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)1298分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)1010y3

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值。

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估

計(jì)兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷

是否有97．5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

參考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）

估計(jì)甲校優(yōu)秀率為≈18．2%，乙校優(yōu)秀率為＝40%．

………6分

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105

（Ⅲ）

k2＝