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機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束1.3梯形法、隱式格式的迭代計算機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束1.1數(shù)值分析預(yù)備知識：數(shù)值分析預(yù)備知識：21.3梯形法、隱式格式的迭代計算

在歐拉方法的推導(dǎo)過程，用矩形公式近似計算積分若用梯形公式近似計算積分，則1.3梯形法、隱式格式的迭代計算在歐拉方法3圖1.30圖1.304因此有(1.16)這是一個隱式格式。梯形公式局部截斷誤差分析：將表成將表成對于因此有(1.16)這是一個隱式格式。梯形公式局部截斷誤差分析5其中，兩端關(guān)于在上積分其中，兩端關(guān)于在6故梯形公式的局部截斷誤差，即改進(jìn)的Euler法的局部截斷誤差為梯形公式的整體截斷誤差為：由作差得故梯形公式的局部截斷誤差，即改進(jìn)的Euler法的局部截斷誤差7

故梯形法（即改進(jìn)的歐拉法）的整體截斷誤差的階為，從而梯形格式是收斂的。類似于Euler格式可以得到梯形格式的穩(wěn)定性定理。故梯形法（即改進(jìn)的歐拉法）的整體截斷誤差的階為8(1.16)如何求解，采用迭代法，其格式如下：(1.18)迭代法的收斂性：由壓縮映像原理可知：前已指出，梯形法是一個隱式格式(1.19)為迭代法收斂的充分條件。(1.16)如何求解，采用迭代法，其格式如下：(19也稱為改進(jìn)歐拉公式。(1.20)有下面的預(yù)報-校正格式：當(dāng)也稱為改進(jìn)歐拉公式。(1.20)有下面的預(yù)報-校正格式：當(dāng)10當(dāng)然也可迭代多次：(1.21)

當(dāng)步長取得適當(dāng)小，用預(yù)報格式(歐拉法)已能算出比較好的近似值，故迭代收斂很快，通常只需迭代二三次就可滿足精度要求，如果迭代多次仍不收斂，說明步長過大，必須減少步長，再進(jìn)行計算。

梯形法較之歐拉法提高了精度，但增加了迭代次數(shù)，因此增加了計算工作量。當(dāng)然也可迭代多次：(1.21)當(dāng)步長取得適當(dāng)小11謝謝作業(yè)：課本P10,3《李立康》4,5,6，實(shí)習(xí)題2作業(yè)要求：寫出程序，列表或用圖形顯示結(jié)果，并給出圖或表所說明的結(jié)果并與Euler格式比較精度，取

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