【強(qiáng)烈推薦】初二動點(diǎn)問答解析與收集訓(xùn)練(詳盡)

.初二動點(diǎn)問題解析如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．感謝閱讀（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？精品文檔放心下載分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ．精品文檔放心下載（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QC-PD=2CE．謝謝閱讀（3）四邊形PQCD為直角梯形時QC-PD=EC．謝謝閱讀所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可．感謝閱讀解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形．.（2）過D作DE⊥BC于E則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QC-PD=2CE謝謝閱讀即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形．精品文檔放心下載（3）由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）精品文檔放心下載即當(dāng)t=6.5（s）時，四邊形PQCD為直角梯形．點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．謝謝閱讀（3）如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．精品文檔放心下載（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；精品文檔放心下載（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．精品文檔放心下載分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．謝謝閱讀.（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．感謝閱讀（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．謝謝閱讀（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)處時，四邊形AECF是矩形．謝謝閱讀如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，謝謝閱讀∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，精品文檔放心下載∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．精品文檔放心下載點(diǎn)評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進(jìn)行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．精品文檔放心下載1..如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒．（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；謝謝閱讀（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；精品文檔放心下載（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；精品文檔放心下載（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；感謝閱讀四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；感謝閱讀（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．謝謝閱讀（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：精品文檔放心下載①當(dāng)MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值．精品文檔放心下載.②當(dāng)CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值．精品文檔放心下載③當(dāng)MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．感謝閱讀綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3-t∴CN=4-（3-t）=1+t 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5感謝閱讀在Rt△MNC中，cos∠NCM= = ，CM= ．感謝閱讀（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形∴PC=QD，即4-t=t解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB感謝閱讀即： （1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）∴S△MNC= （1+t）2= （1+t）2感謝閱讀當(dāng)t= 時，S△MNC=（1+t）2= ≠ ×4×3謝謝閱讀∴不存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分．感謝閱讀（4）①當(dāng)MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC 即PC=2NC∴4-t=2（1+t）謝謝閱讀解得：t=②當(dāng)CM=CP時（如圖2）.則有：（1+t）=4-t解得：t=③當(dāng)PM=PC時（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3∴[ （1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2解得：t1= ，t2=-1（舍去）∴當(dāng)t= ，t= ，t= 時，△PMC為等腰三角形感謝閱讀點(diǎn)評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)謝謝閱讀思想方法．2.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA謝謝閱讀方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．已知在相謝謝閱讀同時間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．精品文檔放心下載.（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；感謝閱讀（2）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；謝謝閱讀（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．感謝閱讀分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值．謝謝閱讀以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式．精品文檔放心下載如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時滿足，所以不能成為等腰梯形．謝謝閱讀解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形．精品文檔放心下載①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）．謝謝閱讀因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（ -1）＜20，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．感謝閱讀所以x= -1符合題意．②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，由x+3x=20，得x=5．精品文檔放心下載此時DN=x2=25＞20，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．.所以所求x的值為 -1．（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．感謝閱讀當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4．當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．精品文檔放心下載由于2x＞x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，感謝閱讀即2x-x=x2-3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于當(dāng)x=4時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，精品文檔放心下載所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形．謝謝閱讀點(diǎn)評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)．謝謝閱讀3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開感謝閱讀.始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．感謝閱讀（1）當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？感謝閱讀（2）當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？感謝閱讀分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；謝謝閱讀（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．精品文檔放心下載解答：解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時，四邊形MNCD是平行四邊形；謝謝閱讀（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時，即2t-（15-t）=12，t=9時，謝謝閱讀四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容．感謝閱讀4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．感謝閱讀.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；精品文檔放心下載（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？精品文檔放心下載分析：（1）若過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：感謝閱讀s=PM×QB=96-6t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；精品文檔放心下載②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；謝謝閱讀③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出．精品文檔放心下載解答：解：（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．謝謝閱讀∴PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s= ?QB?PM= （16-t）×12=96-6t（0≤t≤ ）．謝謝閱讀（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情感謝閱讀況.：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 ；感謝閱讀②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無解，∴BP≠PQ．謝謝閱讀③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）．精品文檔放心下載綜上所述，當(dāng) 或 時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．精品文檔放心下載點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出精品文檔放心下載現(xiàn)漏解現(xiàn)象．5.直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動．感謝閱讀（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；謝謝閱讀（3）當(dāng)S=485時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．謝謝閱讀分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；精品文檔放心下載（2））因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，謝謝閱讀當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得PD=48-6t5，謝謝閱讀.利用S=12OQ×PD，即可求出答案；（3）令S=485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標(biāo)．精品文檔放心下載解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），精品文檔放心下載（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵點(diǎn)Q由O到A的時間是81=8（秒），精品文檔放心下載∴點(diǎn)P的速度是6+108=2（單位長度/秒）．精品文檔放心下載當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或O≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2．當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D，PDBO=APAB，得PD=48-6t5．∴S=12OQ?PD=-35t2+245t．（3）當(dāng)S=485時，∵485＞12×3×6∴點(diǎn)P在AB上感謝閱讀S=485時，-35t2+245t=485∴t=4謝謝閱讀∴PD=48-6×45=245，AD=16-2×4=8感謝閱讀.AD=82-(245)2=325∴OD=8-325=85∴P（85，245）M1（285，245），M2（-125，245），M3（125，-245）謝謝閱讀點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出感謝閱讀現(xiàn)漏解現(xiàn)象．動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．精品文檔放心下載（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)謝謝閱讀向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒精品文檔放心下載否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q精品文檔放心下載

后，△BPD與△CQP是AD 的運(yùn)動速度為多少時，能Q夠使△BPD與△CQP全等？B CP（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來感謝閱讀

的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？感謝閱讀2、直線y34x6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停精品文檔放心下載.止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動．精品文檔放心下載（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；感謝閱讀（3）當(dāng)S48時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的5坐標(biāo)．yBPOQAx如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）謝謝閱讀y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.謝謝閱讀（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；謝謝閱讀（2）當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？感謝閱讀.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．感謝閱讀（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點(diǎn)C感謝閱讀勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；精品文檔放心下載（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．精品文檔放心下載5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的感謝閱讀

BEQDA P C

P從點(diǎn)C出發(fā)沿點(diǎn)A后立刻以原來個單位長的速度向平分PQ，且交PQ發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)時間是t秒（t＞精品文檔放心下載160）．（1）當(dāng)t=2時，AP= ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；感謝閱讀（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與感謝閱讀t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；精品文檔放心下載（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值．謝謝閱讀．．6如圖，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°lCE，OAC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞AD轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，為．CO（1）①當(dāng)度時，四邊形EDBC是等腰梯形，A（備用圖）為；②當(dāng)度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為（2）當(dāng)90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．感謝閱讀

.BC2．點(diǎn)O是點(diǎn)O作逆時針旋B設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角此時AD的長；.7如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線感謝閱讀段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)AD沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．NBMC（1）求BC的長．（2）當(dāng)MN∥AB時，求t的值．（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．精品文檔放心下載8如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)感謝閱讀．AB4，BC6，∠B60.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；感謝閱讀（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于謝謝閱讀點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EPx.①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；謝謝閱讀②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.謝謝閱讀.9如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），感謝閱讀點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動，感謝閱讀同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，精品文檔放心下載設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖感謝閱讀②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；精品文檔放心下載(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；感謝閱讀(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等，若謝謝閱讀能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．感謝閱讀.1數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．AEF90，感謝閱讀且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．謝謝閱讀經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證感謝閱讀△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的謝謝閱讀任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫精品文檔放心下載出證明過程；如果不正確，請說明理由；.（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論精品文檔放心下載“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理謝謝閱讀由．FADADADFFBECGBECGBCEG圖1圖2圖3.已知一個直角三角形紙片OAB，其中AOB90°，OA2，OB4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．謝謝閱讀（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐y標(biāo)；精品文檔放心下載BxO A（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B，設(shè)OBx，OCy，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并謝謝閱讀確定y的取值范圍； yBxO A.（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B，且使BD∥OB，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．謝謝閱讀yBxO A12問題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊AMFD上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)CE1AME的值．CD2時，求BNB N C圖（1）類比歸納.在圖（1）中，若CE1AM的值等于；若CE1AM的值等于；CD3，則BNCD4，則BN若CE1（n為整數(shù)），則AM的值等于．（用含n的式子表示）CDnBN聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到感謝閱讀折痕MN，AB1CE1AM的值等于．（用含m，n的式子表示）設(shè)BCmm1，CDn，則BNFAMDEB N C圖（2）.解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，感謝閱讀∵AB10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD5厘米．感謝閱讀又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD．謝謝閱讀又∵ABAC，∴BC，∴△BPD≌△CQP．謝謝閱讀②∵vv，∴BPCQ，又∵△BPD≌△CQP，BC，則BPPC4，CQBD5，∴點(diǎn)P，點(diǎn)QPQ運(yùn)動的時間tBP433秒，∴vCQ515厘米/秒．Qt443（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得154x3x210，精品文檔放心下載解得x803秒．∴點(diǎn)P共運(yùn)動了803380厘米．∵8022824，∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，∴經(jīng)過803秒感謝閱讀點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）OA8，OB6AB10點(diǎn)Q由O到A的時間是88（秒）點(diǎn)P的速度是6102（單位/秒）18當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0≤t≤3）時，OQt，OP2tSt2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3t≤8）時，OQt，AP6102t162t,如圖，作PDOA于點(diǎn)，由PDAP，得PD486t，DBOAB5S12OQPD53t2245t精品文檔放心下載（3）824I824，M1224，M12，24P5，，，5551552553解：（1）⊙P與x軸相切.∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.謝謝閱讀在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，.∴⊙P與x軸相切.（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=1CD=3，PD=3，22∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，233∴AOPE42315ABPB,即45=PB，∴PB2,∴315POBOPB8 ，P(0,32158)，∴k32158.精品文檔放心下載當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,－315－8)，謝謝閱讀2∴k=－315－8，∴當(dāng)k=315－8或k=－315－8時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形222是正三角形.NGCDBC．同理，四邊形ABNG也是平行四邊形．∴AGBN54．精品文檔放心下載MNBE，EBCBNM90°．感謝閱讀NGBC，MNGBNM90°，EBCMNG．精品文檔放心下載在△BCE與△NGM中EBCMNG，∴△BCE≌△NGM，ECMG．BCNG，····································５分CNGM90°．∵AMAGMG，AM=54114．············································································6分謝謝閱讀∴AM1．·····················································································································7分BN5類比歸納2（或4）；92；n1·························································································10分5 10 17 n21.聯(lián)系拓廣n2m22n1······················································································································12分精品文檔放心下載n2m21.解：（1）1，8；（2）作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3，AQ=CP=t，∴AP3t．感謝閱讀5由△AQF∽△ABC，BC52324，得QFt．∴QF4t．∴S1(3t)4t，45525BE.S52t265t．（3）能．①當(dāng)DE∥QB時，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．精品文檔放心下載此時∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得AQAP，ACABB即t3t．解得t9．358②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．QDE此時∠APQ=90°．ACP圖5由△AQP∽△ABC，得AQAP，ABACB即5t33t．解得t158．感謝閱讀（4）t52或t1445．①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C．連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖6．PCt，QC2QG2CG2[53(5t)]2[454(5t)]2．謝謝閱讀PC2QC2，得t2[53(5t)]2[454(5t)]2，解得t52．精品文檔放心下載

QGDC(E)AP圖6BQGD②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7．精品文檔放心下載AP

C(E)(6t)2[53(5t)]2[454(5t)]2，t1445】精品文檔放心下載

圖7解（1）①30，1；②60，1.5；（2）當(dāng)∠α=900時，四邊形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.精品文檔放心下載∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴ADAO=1AC=3.2在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.N又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形BMC.解：（1）如圖①，過A、D分別作AKBC于K，DHBC于H，則四邊形ADHK是矩形感謝閱讀∴KHAD3．在Rt△ABK中，．2AKABsin454224BKABcos4542242在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC52423BCBKKHHC43310感謝閱讀A D A DNB K H C B G M C（圖①） （圖②）（2）如圖②，過D作DG∥AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形精品文檔放心下載MN∥AB∴MN∥DG∴BGAD3∴GC1037謝謝閱讀由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到t秒時，CNt，CM102t．謝謝閱讀DG∥MN∴∠NMC∠DGC又∠C∠C∴△MNC∽△GDC謝謝閱讀∴CNCM即t102t解得，t50CDCG5717（3）分三種情況討論：①當(dāng)NCMC時，如圖③，即t102t∴t103ADADNNBCBMHECM（圖③） （圖④）.②當(dāng)MNNC時，如圖④，過N作NEMC于E精品文檔放心下載解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC12MC12102t5t精品文檔放心下載Rt△CEN中，coscNCEC5tt又在Rt△DHC中，coscCHCD53精品文檔放心下載∴5t3解得t25t58解法二：∵∠C∠C，DHCNEC90∴△NEC∽△DHC∴DCNCHCEC精品文檔放心下載5t53t∴t258③當(dāng)MNMC時，如圖⑤，過M作MFCN于F點(diǎn).FC1NC1t22解法一：（方法同②中解法一）FC1t360AD2cosC解得tMC102t517解法二：NF∵∠C∠C，MFCDHC90BHMC∴△MFC∽△DHC∴FCMC（圖⑤）HCDC12t102t∴t603517綜上所述，當(dāng)t10、t25或t60時，△MNC為等腰三角形3817AD解（1）如圖1，過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G．1分謝謝閱讀∵E為AB的中點(diǎn)，∴1EF．BE2AB2BGC圖1.Rt△EBG中，∠B60，∴∠BEG30．謝謝閱讀∴BG1BE1，EG22123．2即點(diǎn)E到BC的距離為 3．（2）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時，△PMN的形狀不發(fā)生改變．∵PMEF，EGEF，∴PM∥EG．謝謝閱讀∵EF∥BC，EPGM，PMEG3．MNAB4．∴同理如圖2，過點(diǎn)P作PHMN于H，∵M(jìn)N∥AB，精品文檔放心下載∠NMC∠B60，∠PMH30．13AND∴∴PH2PM2．∴MHPMcos303．EPFH2則NHMNMH435．BGMC22圖2在Rt△PNH中，PNNH2PH252327．22∴△PMN的周長=PMPNMN374．②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時，△PMN的形狀發(fā)生改變，但△MNC恒為等邊三角形．當(dāng)PMPN時，如謝謝閱讀圖3，作PRMN于R，則MRNR．謝謝閱讀類似①，MR32．∴MN2MR3．感謝閱讀∵△MNC是等邊三角形，∴MCMN3．感謝閱讀此時，xEPGMBCBGMC6132．感謝閱讀ADADADNPEPFEFEF（P）RNNBGCBGMCBCMGM圖3圖4圖5當(dāng)MPMN時，如圖4，這時MCMNMP3．此時，xEPGM61353．NPNM時，如圖5，∠NPM∠PMN30．謝謝閱讀.則∠PMN120，又∠MNC60，∴∠PNM∠MNC180．謝謝閱讀因此點(diǎn)P與F重合，△PMC為直角三角形．∴MCPMtan301．感謝閱讀此時，xEPGM6114．感謝閱讀綜上所述，當(dāng)x2或4或53時，△PMN為等腰三角形．感謝閱讀解：（1）Q（1，0）點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度．精品文檔放心下載（2）過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則BF＝8，OFBE4．感謝閱讀AF1046．在Rt△AFB中，AB8262103分過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，與FB的延長線交于點(diǎn)H．精品文檔放心下載ABC90,ABBC∴△ABF≌△BCH．感謝閱讀BHAF6,CHBF8．感謝閱讀

yDCAPMFBHONQEGxOGFH8614,CG8412．感謝閱讀∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）．4分（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，謝謝閱讀則△APM∽△ABF．∴APAMMP．tAMMP．ABAFBF1068AM53t，PM54t．∴PNOM1053t,ONPM54t．感謝閱讀設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位）∴S1(103t)(1t)547t3t2（0≤t≤10）251010說明:未注明自變量的取值范圍不扣分．47∵a3<0∴當(dāng)t1047時，△OPQ的面積最大．10362(10)此時P的坐標(biāo)為（94，53）．（4）當(dāng)t5或t295時，OP與PQ相等．1510313解：（1）正確．證明：在AB上取一點(diǎn)M，使AMEC，連接ME．（2分）ADBMBEBME45°AME135°MF．，．B E C G.CF是外角平分線，DCF45°，ECF135°．謝謝閱讀AMEECF．AEBBAE90°，AEBCEF90°，感謝閱讀△AME≌△BCF（ASA）．AEEF．精品文檔放心下載（2）正確．證明：在BA的延長線上取一點(diǎn)N．