北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元教學(xué)課件

變化的量北師大版六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化，妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？新課導(dǎo)入隨年齡增長(zhǎng)，體重越來(lái)越大。體重是隨年齡增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的。駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。⑴一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？一天中，駱駝體溫最高是40℃，最低是35℃駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。⑵一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？一天中，4—16時(shí)內(nèi)駱駝的體溫在上升，16—24時(shí)內(nèi)駱駝的體溫在下降。駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。⑶第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫是一樣的。在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。說(shuō)一說(shuō)

你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？

它們之間是怎樣變化的？路程與時(shí)間：路程隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。1.連一連，把相互變化的量連起來(lái)。路程正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)購(gòu)買數(shù)量總價(jià)行駛時(shí)間

2.說(shuō)一說(shuō)，一個(gè)量怎樣隨另一個(gè)量變化。（1）一種故事書每本3元，買書的總價(jià)與書的本數(shù)。（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是23平方厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。隨堂演練3.小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬按16元/時(shí)計(jì)算。設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為t時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為m元，填寫下表：工作時(shí)間t(時(shí))15101520…t…報(bào)酬m(元)16801602403204.某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化．

其中溫度T隨時(shí)間t的變化而變化。5.小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為:y=2x其中y隨x的變化而變化。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？1.兩個(gè)變量。2.其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)正比例（1）北師大版六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例新課導(dǎo)入下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。邊長(zhǎng)/cm123周長(zhǎng)/cm4邊長(zhǎng)/cm123面積/cm21下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。邊長(zhǎng)/cm123周長(zhǎng)/cm4邊長(zhǎng)/cm123面積/cm2181241649416周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)/cm1234周長(zhǎng)/cm481216邊長(zhǎng)/cm1234面積/cm214916周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。下面是正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的變化.把表填完整.邊長(zhǎng)/cm周長(zhǎng)/cm140246810121234邊長(zhǎng)/cm周長(zhǎng)/cm141628312416下面是正方形的邊長(zhǎng)與面積的變化.把表填完整.11面積/cm邊長(zhǎng)/cm20246810121234邊長(zhǎng)/cm面積/cm141622439416一輛汽車以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360路程與時(shí)間的比值是一定的。4505406308720時(shí)間是1，路程是90；時(shí)間是2，路程是180；時(shí)間是3，路程是270；時(shí)間是4，路程是360；路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大。時(shí)間縮小，路程隨著縮小。路程和時(shí)間的比值：901＝903604＝905406＝90…（1）路程隨著時(shí)間的變化而變化；（2）時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮??；（3）路程和時(shí)間的比值都是90。像這樣，路程和時(shí)間兩個(gè)量，時(shí)間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時(shí)間的比值（也就是速度）一定，我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。路程時(shí)間＝速度（一定）時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量.2.一列火車行駛的時(shí)間和所行路程如下表。時(shí)間（時(shí)）路程（千米）1234567850100150200250300350400……1.石頭.剪子.布游戲的情況次數(shù)（次）分?jǐn)?shù)（分）1234567

5

10

15

2025

30

35……觀察這兩張表，它們有什么共同點(diǎn)？（１）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（２）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商） 一定。推進(jìn)新課兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?

yx＝k（一定）來(lái)表示。

可以用1.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說(shuō)明理由。(1)每包書中冊(cè)數(shù)相同，包數(shù)和總冊(cè)數(shù)。(2)全班的學(xué)生人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。(3)房間地面面積一定，房間里的人數(shù)和每人所占的面積。(4)和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。(5)一個(gè)人的年齡和他的體重。隨堂演練成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例2.下面是小林家去年上半年每月用電量情況。月份123456用電量/千瓦時(shí)120130110120130150電費(fèi)/元606555606575（1）分別寫出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大小。（2）說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義。（3）電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？成正比例同學(xué)們可以從兩個(gè)方面說(shuō)明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加；b.電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)正比例（2）北師大版六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例質(zhì)量(千克)109876543總價(jià)（元）30272421一些人買同一種蘋果,購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下.請(qǐng)把下表填寫完整.1815129新課導(dǎo)入質(zhì)量(千克)109876543總價(jià)（元）302724211815129觀察下表，回答問題：（1）表中有哪兩個(gè)量？（2）總價(jià)是怎樣隨著質(zhì)量變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和質(zhì)量的比各是多少？比值是多少？總價(jià)和質(zhì)量的比值：3010＝3279＝3248＝3…總價(jià)質(zhì)量＝單價(jià)（一定）圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑不成正比例。推進(jìn)新課樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲323334樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個(gè)確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？353637所以，他們的年齡不成正比例。分別舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子，與同伴交流。長(zhǎng)方形的寬和它的面積成正比例。長(zhǎng)方形的寬和它的周長(zhǎng)不成正比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。路程時(shí)間＝速度（一定）總價(jià)數(shù)量＝單價(jià)（一定）知識(shí)歸納課外知識(shí)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。隨堂演練小新跳高的高度和他的身高。小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。圓的半徑和它的面積。r買郵票的數(shù)量/枚應(yīng)付金額/元10.821.6345678把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？2.43.244.85.66.4成正比例課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)畫一畫北師大版六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例給出一個(gè)數(shù),求出它的5倍,并填寫下表。一個(gè)數(shù)012345678910這個(gè)數(shù)的5倍05101520253035404550新課導(dǎo)入根據(jù)表說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的含義。0102030405060123456789101112一個(gè)數(shù)連接各點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?0102030405060123456789101112一個(gè)數(shù)0102030405060123456789101112一個(gè)數(shù)我發(fā)現(xiàn)所描的點(diǎn)都在一條直線上。0102030405060123456789101112一個(gè)數(shù)利用上圖把下表填完整。一個(gè)數(shù)2.510.5這個(gè)數(shù)的5倍35556012.5752.511121470全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246…把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。810121416推進(jìn)新課全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246810121416…根據(jù)上表，可以描出右圖中的點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？小明說(shuō)點(diǎn)（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？時(shí)間(時(shí))12345678路程（千米）90180270360450540630720你能畫出圖像嗎？0901802703604505401234567時(shí)間/時(shí)路程/千米630720連接各點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么?質(zhì)量(千克)109876543總價(jià)（元）302724211815129你能畫出圖像嗎？在下圖中描點(diǎn)表示表中的數(shù)量關(guān)系。010203012345678910質(zhì)量/千克錢數(shù)/元連接各點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么?所描的點(diǎn)都在一條直線上。正比例的圖像是一條直線。1.乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為:人數(shù)/人0123456船費(fèi)/元024681012隨堂演練0246810121234567人數(shù)/人船費(fèi)/元根據(jù)上表完成下圖:(1)說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)量沒有變?(2)乘船船費(fèi)與人數(shù)有什么關(guān)系?(3)連接各點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?單個(gè)人乘船的價(jià)格沒有變。乘船船費(fèi)隨人數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。各點(diǎn)連起來(lái)是一條直線。(1)圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎?為什么?(2)根據(jù)右圖,先估計(jì)圓的周長(zhǎng),再實(shí)際計(jì)算。(π取3.14)①直徑為5厘米的圓的周長(zhǎng)約為()厘米,計(jì)算結(jié)果為()厘米。②直徑為15厘米的圓的周長(zhǎng)約為()厘米,計(jì)算結(jié)果為()厘米。成正比例1515.7047.1046.502.把下表填寫完整。20這個(gè)數(shù)的2倍……76543210一個(gè)數(shù)……468101214在圖中描點(diǎn)表示上表中的數(shù)量關(guān)系,并連接各點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?0246810121234567一個(gè)數(shù)課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)反比例（1）北師大版六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例新課導(dǎo)入用x、y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么？x1234y2412x1234y1110表1表2長(zhǎng)方形一條邊的邊長(zhǎng)都隨著鄰邊的邊長(zhǎng)的增加而減少。

8698用x,y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1表28664831222419857667584表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積一定，相鄰兩邊邊長(zhǎng)成反比例。長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積不是一個(gè)確定的值，相鄰兩邊邊長(zhǎng)不成反比例。王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車大巴車小轎車速度（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所用的時(shí)間也隨著變化，而且速度與時(shí)間的積（也就是路程）一定，我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。推進(jìn)新課速度是10，時(shí)間是12；速度是40，時(shí)間是3；速度是80，時(shí)間是1.5；速度和所需時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，所需時(shí)間是隨著速度的變化而變化的。速度擴(kuò)大，所需時(shí)間縮小。速度縮小，所需時(shí)間擴(kuò)大。對(duì)應(yīng)的速度和所需時(shí)間的積總是一定的：10×12＝12040×3＝12080×1.5＝120（一定）速度×?xí)r間＝路程有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請(qǐng)把下表填完整分的杯數(shù)/杯每杯的果汁量/ml65432100……120150200300（1）表中有哪兩種量？表中有每杯的果汁量和分的杯數(shù)兩種量（2）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的?每杯的果汁量擴(kuò)大，分的杯數(shù)反而縮小；每杯的果汁量縮小，分的杯數(shù)反而擴(kuò)大；每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是一定的（3）它們的關(guān)系是什么？每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）分的杯數(shù)/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（一定）速度×?xí)r間＝路程每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）隨堂演練1.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。（1）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。（2）圓的直徑和它的周長(zhǎng)。（3）長(zhǎng)方形的體積一定，它的底面積和高。（4）糊紙盒的總個(gè)數(shù)一定，每人糊的個(gè)數(shù)和人數(shù)。（5）三角形的面積一定，它的底和高。（6）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。成反比例成反比例不成反比例成反比例成反比例不成反比例2.運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。根據(jù)表回答下面