山東省東營(yíng)市虎灘鄉(xiāng)虎灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省東營(yíng)市虎灘鄉(xiāng)虎灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的幾個(gè)關(guān)系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正確的有

(

)

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C2.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤(rùn)之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤(rùn)為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時(shí)最大，故選C.

5.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因?yàn)?故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題．本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵．7.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C10.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則___________參考答案：、

12.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.13.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：3略14.在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)，若，則的最大值是

參考答案：15.己知一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π17.已知，下面四個(gè)等式中，正確的命題為_(kāi)_________________.①；②；③；④；參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）log363﹣2log3（2）÷a2．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==log39=2．（2）原式==a2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

20.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見(jiàn)解析(3)(1，)試題分析:（1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得參數(shù)的值，在解答函數(shù)中的不等式的問(wèn)題中，需要用到函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果條件中沒(méi)有給出單調(diào)性或者奇偶性就先證得，然后利用單調(diào)性求得結(jié)果．21.（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)，求的值；（Ⅱ）已知的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設(shè)得：（）在時(shí)恒成立，若，當(dāng)時(shí)，（）為：恒成立，當(dāng)時(shí)，（）為：不恒成立，∴；若，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是實(shí)數(shù)．22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)