廣東省清遠(yuǎn)市英德九龍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德九龍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)C．可作無數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：B略4.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A7.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略9.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根據(jù)f（x）＜建立關(guān)系，可得a的范圍．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)y=﹣ax是減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)y=x2在（﹣1，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域?yàn)椋ī?，1﹣），即1，解得：a≤3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]故選B．10.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識(shí)分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．12.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為．參考答案：213.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略14.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．15.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略16.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù),，都有以下四條性質(zhì)中的

▲

(填入所有對(duì)應(yīng)性質(zhì)的序號(hào)).①②③④參考答案：④略17.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.在矩形中，,沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且面于點(diǎn),點(diǎn)恰在上.(1)求證:(2)求點(diǎn)與平面的距離.參考答案：略20.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺D∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……