四川省樂山市研城中學高一數(shù)學文月考試題含解析

四川省樂山市研城中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略2.函數(shù)的圖像大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C3.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D4.(幾何證明選講選做題)如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略5.(本題滿分8分)如圖，中，分別是的中點，為BF與DE交點，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：)解：是△的重心，略6.已知，且是第二象限角，那么等于（

）

A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關于原點對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于直線y=x對稱參考答案：D8.經(jīng)過點(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過點且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點睛】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要注意點斜式方程的合理運用．9.若且

，則的值是(

)；

A.或

B.

C.

D.參考答案：D略10.1337與382的最大公約數(shù)是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：-112.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．13.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201214.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實數(shù)k=﹣1；（3）四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是15；（4）函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實數(shù)a，函數(shù)y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據(jù)向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)二進制與十進制之間的轉化關系，可判斷（3）；根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷（4）；根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，構造關于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數(shù)，在同一周期內，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進制數(shù)能表示的最大數(shù)為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點是函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數(shù)在一個周期內有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3，因此該函數(shù)在區(qū)間（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質，進制轉化，向量平行的充要條件，難度中檔．15.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，，則的值為_______．參考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，兩式相減可得，所以數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項都是以2為公差的等差數(shù)列，然后分別求出、，從而，可得到答案?！驹斀狻繉⒋氲?，由，可以得到，得，所以數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項都是以2為公差的等差數(shù)列，則，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。17.在中，邊上的高為，則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：略19.已知整數(shù)列滿足，，前項依次成等差數(shù)列，從第項起依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得．參考答案：解：（1）設數(shù)列前6項的公差為d，則a5=－1+2d，a6=－1+3d，d為整數(shù).

又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

當n≤6時，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項起構成的等比數(shù)列的公比為2，

所以，當n≥5時，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，數(shù)列為：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

當m=1時等式成立，即－3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

當m=3時等式成立，即－1+0+1=0；當m=2、4時等式不成立；

當m≥5時，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.

故所求m=1，或m=3．

略20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1） 求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2） 令，若數(shù)列滿足，，求數(shù)列 的通項公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿足c＝－，，則…………以上各式相加得：因為，所以

驗證也滿足，故

…………9分（3）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當且僅當＝，即n＝2時等號成立.故n＝2時，f（n）最小值為

…………13分略21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：(1)直線EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：

證明：(1)因為E、F分別是AP、AD的中點，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略22.（12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應公式即可解答．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；從乙班10名同