安徽省安慶市民辦育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市民辦育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時(shí)，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過．假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】利用3人說真話，1人說假話，驗(yàn)證即可．【解答】解：如果小趙去過長城，則小趙說謊，小錢說謊，不滿足題意；如果小錢去過長城，則小趙說真話，小錢說謊，小孫，小李說真話，滿足題意；故選：D．2.已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，則集合Q為

（）(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}參考答案：B3.下列命題中的假命題是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2參考答案：B4.設(shè)集合,則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.由約束條件確定的可行域D能被半徑為1的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：B做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，直線的的截距最小，此時(shí)最大，所以最大值為1，選B.7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)

的圖像如圖所示．x－1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：D依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖像形狀分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖像向下平移a(1<a<2)個(gè)單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，因此④不正確．綜上所述，選D.8.設(shè)函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略9.“”是“”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要參考答案：A【分析】利用反三角函數(shù)的定義得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【詳解】當(dāng)，則，所以；另一方面，取，則，則，因此，“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，可以利用邏輯推證法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，屬于中等題.10.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為__________.參考答案：1612.給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：

．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為不共線向量，又，若、、三點(diǎn)共線，則；“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則；已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為1.參考答案：略13..已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為(2,2)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為9.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：15.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以球心O為頂點(diǎn)，以球O被平面ACD1所截得的圓為底面的圓錐的體積為．參考答案：π

16.一個(gè)無窮等比數(shù)列的公比為q，滿足0，前項(xiàng)和為，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等與，第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等與，則=_________________。參考答案：答案:32解析:由題設(shè)知，又0＜q＜1則得，∴17.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：2550三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.(Ⅲ)的最大值為.(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.…………4分(Ⅱ),①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時(shí),令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.…8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,則直線:與曲線沒有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.又時(shí),,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.…………12分19.在中，分別是角的對(duì)邊.已知，.（Ⅰ）若，求角的大?。唬á颍┤?，求邊的長.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4解析：（I）由正弦定理，得，解得，……2分

由于為三角形內(nèi)角，，則，

……4分所以，

………5分

（II）依題意，，即，整理得7分

又，所以.

………10分另解：由于,所以，解得,

………7分由于，所以，

………8分由，所以.由勾股定理，解得.

………10分.

略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的求和公式，可得Tn，化簡不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及不等式的解法，注意化簡整理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn).試問；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由.參考答案：．解：（I）由題意知解之得；，由得b=1，故橢圓C方程為；.…3分（II）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè),不妨設(shè),由于點(diǎn)M在橢圓C上，,

由已知,

,……………………..6分

由于故當(dāng)時(shí)，取得最小值為,當(dāng)時(shí)，故又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：；……………..8分（III）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè)，則直線MP的方程為：令，得，同理,

故;………………