山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故選：B．2.若命題“”為真，“”為真，則

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D3.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，則P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）參考答案：B略5.若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】因?yàn)?，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，同取?duì)數(shù)得，因?yàn)?，所以，即令，，所以在?，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，只需考慮和的大小關(guān)系，因，，所以所以只需，即，故最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題。6.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C7.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對(duì)t賦值，驗(yàn)證知，當(dāng)t=8時(shí)，有q=符合題意故選C．9.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個(gè)法向量為_______________________；參考答案：12.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，的內(nèi)心的軌跡方程為

．參考答案：考查更為一般的問(wèn)題：設(shè)P為橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為△PF1F2的內(nèi)心，求點(diǎn)I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點(diǎn)為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點(diǎn)的軌跡是以F1F2為長(zhǎng)軸，離心率e滿足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點(diǎn)I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.13.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：14.為研究學(xué)生物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否相關(guān)，某中學(xué)老師將一次考試中五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)記錄如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程=0.75+20.25，那么表中t的值為．參考答案：89【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，帶入線性回歸方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)，平均數(shù)=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案為：89．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．15.=

。參考答案：

解析：．16.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）分別求，，的值；（2）由上題歸納出一個(gè)一般性結(jié)論，并給出證明.參考答案：詳見解析.試題分析：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是，故猜想，通過(guò)計(jì)算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.19.（8分）直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略20.求到兩定點(diǎn)，距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件．參考答案：解析：設(shè)為滿足條件的任一點(diǎn)，則由題意，得，．，即為所求點(diǎn)所滿足的條件．21.設(shè)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的實(shí)數(shù)，，且為實(shí)數(shù)。（1）若在處的切線的斜率為2e，求a的值；（2）若在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意，，解得（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

22.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對(duì)后即可得