廣東省肇慶市湘鋼第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省肇慶市湘鋼第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，，，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，排除C，D，當(dāng)，排除B，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A3.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D4.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，，，，則BC邊上的高等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}滿足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項的和等于A.162

B.182

C.234 D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。

7.有一個共有項的等差數(shù)列中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前項之和是100，則項數(shù)為A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：B由題意可知，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=20，因為，所以．故B正確．8.已知是邊長為2的正三角形，在內(nèi)任取一點，則該點落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

9.計算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點：程序框圖．10.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要條件。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)

的最大值為M，若有10個互不相等的正數(shù)滿足，且，則的值為

參考答案：答案：

12.設(shè)為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

參考答案：①④①，，所以是真命題；②時無法確定，是假命題；③時，，是假命題；④同①可證，為真命題.故選①④.13.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，，，，，E、F分別為AC、PB的中點，，則球O的體積為______.參考答案：【分析】可證，則為的外心，又則平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計算可得.【詳解】解：，，，因為為的中點，所以為的外心，因為，所以點在內(nèi)的投影為的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，設(shè)，則，所以，所以球O體積，.故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，屬于中檔題．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，則=__________。參考答案：-116.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為____．參考答案：1【分析】利用恒成立可得實數(shù)的值．【詳解】因為為偶函數(shù)，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【點睛】含參數(shù)的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），可通過取自變量的特殊值來求參數(shù)的大小，注意最后檢驗必不可少，也可以利用（或）恒成立來求參數(shù)的大小.17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，試判斷函數(shù)g(x)的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0負(fù)增極大值減

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在處取得最大值，最大值為，因為，所以

。。。。。。。。。。。。5分因為g(x)圖像是先增后減，函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為零個或者一個，當(dāng)時g(x)有1個零點；當(dāng)時g(x)無零點。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與圖像的交點個數(shù)

。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)兩者相切時切點為，則由且得。。。4分

由圖可知：

當(dāng)時，兩函數(shù)圖像有1個交點，有1個零點；時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與的交點個數(shù)，

。。。。。。。。2分因為，所以，時，有極大值，

。。。。。。。。4分如圖所示由圖可知時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；當(dāng)時，兩函數(shù)圖像有一個交點，有一個零點；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立，亦等價于時，，

…………

………9分，①當(dāng)時，，遞增，不合題意；②當(dāng)時，，此時，遞減，時，由得，解得，所以

③當(dāng)時，，時正0負(fù)增極大值減

由表可知時，取最大值，最大值為，不合題意

…………

………11分綜上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

…………

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立由得，令，則恒成立，

………

9分因為，所以時，單調(diào)遞減，，

由恒成立得，解得，

………

11分綜上可得

…………

………12分19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)。（1）求此數(shù)列的公差d；（2）當(dāng)前n項和是正數(shù)時，求n的最大值。參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項與求和.D2

【答案解析】（1）；（2）12.解析：（1）為整數(shù)，（2）的最大值為12.【思路點撥】（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n項和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．20.知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的解集;(2)已知，若對于,都有成立,求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時等價于,因為，所以或，或，解得或,所以解集為或.(2)當(dāng)，且時,，所以,即.又的最大值必為之一,所以，即，解得，所以的取值范圍為.21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）

極小

∴f（x）在x=1處取得極小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①當(dāng)a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）遞減，在（1+a，+∞）遞增；②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上遞增．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+1相切．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個動點，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點Q，求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）聯(lián)立拋物線方程與直線方程消x得y2﹣2py+2p=0，利用△=0，求出p，即可求拋物線的方程；（2）設(shè)線段AB的中點為M，則M（2，，求出線段AB的垂直平分線的方程，直線AB的方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，進(jìn)而可得S△ABQ，利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）聯(lián)立拋物線方程與直線方程消x得y2﹣2py+2p=0，因為直線與拋物線相切，所以△=4p2﹣8p=0?p=2，所以拋物線C的方程是y2=4x．

…（2）依題意可設(shè)直線AB：y=kx+m（k≠0），并聯(lián)立方程y2=4x消x得ky2﹣4y+4m=0，因為△＞0?mk＜1①，且②③又y1+y2=k（x1+x2）+2m=4k+2m，并且結(jié)合②得④，把④代入①得

，⑤…設(shè)線段AB的中點為M，則M（2，，直線l：，令y=0?x=4?Q（4，