廣西壯族自治區(qū)北海市全美學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市全美學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．2.已知平面下列命題中真命題的是A、若

B、若m∥,n∥

,則m∥n

C、若

D、若∥,則參考答案：D略3.若的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立。令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。選A。

5.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略6.下列各對(duì)函數(shù)中，圖像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C7.定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選.8.函數(shù)在[0，]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)為A．0或1

B．1C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.若不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．9 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)f（x）=，根據(jù)形式將其化為f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)的最小值為2，得到f（x）的最小值為f（）=，再由題中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)的最小值為2∴f（x）=的最小值為f（）=而不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時(shí)恒成立，即m≤（）min因此，可得實(shí)數(shù)m的最大值為故選：B10.下列各式的值為的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角公式求得各個(gè)選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略12.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以．故答案為13.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點(diǎn)A（﹣，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 表示了點(diǎn)B（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 14.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略15.把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則

參考答案：略16.已知與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則的值為____．參考答案：【分析】根據(jù)向量共線可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】由向量共線可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：17.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）在中，令．得：．因?yàn)?，所以，?--------------4分在中，令，，則得．∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．∴．∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分19.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)的一種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量m（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，。設(shè)該商場(chǎng)日銷售這種商品的利潤為y（元）。（單件利潤=銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)；日銷售利潤=單件利潤日銷售量）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求該商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤的最大值。參考答案：(1)….5分（2）,當(dāng)時(shí)，?！?1分所以，該商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤的最大值為900元.……12分20.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側(cè)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結(jié)合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由題意△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．∴設(shè)最小邊長為x，則由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．21.（14分）如圖在中,