2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若iz=4+3i，其中iA.?3?4i B.3?42.圓錐的母線長是2，側(cè)面積是2π，則該圓錐的高為(

)A.3 B.5 C.153.在△ABC中，a=32，cA.30° B.45° C.60° D.4.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，且滿足a⊥(a?λA.?2 B.2 C.2 5.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)3x1?1，3x2?A.8 B.16 C.24 D.326.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：

①若α∩β=m，n?α?m//n或者m，n相交；

②α//β，m?α，n?A.①③ B.②④ C.①④7.茶葉末釉剔刻花經(jīng)瓶(如圖)是西夏時期生產(chǎn)的瓷器，平折廣口，口部刮釉，束頸，寬折肩，深腹，暗圈足，通體施茶葉末釉，釉色綠中泛黃，米黃胎，分上下兩個圈帶，上部為開光牡丹花，以葉脈紋、弧線紋陪襯，下部由忍冬紋組成一圈，圖案粗獷豪放并有大雅之美感.該件瓷瓶釉色瑩潤，剔花刀鋒犀利，線條流暢，是西夏窯中少見之物.該瓶高約為30厘米，口徑約為9厘米，底徑約為10厘米，內(nèi)徑最大約為18厘米，該瓶的容積約為(

)A.750π毫升 B.1430π毫升 C.2430π毫升 8.某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個班都是50個學(xué)生，下圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是(

)

A.A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班

B.B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定

C.下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班

D.在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則下圖中，直線PQ與RS不是異面直線的是(

)A. B. C. D.10.下列說法中正確的是(

)A.AB+BA=0

B.若|a|=|b|且a//b，則a=b

11.有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，4，3，1，2，1，則(

)A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2 B.這組數(shù)據(jù)的極差為3

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為312.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(a+b)：(a+cA.sinA：sinB：sinC=4：5：8

B.△AB三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(2,3)，b=(14.已知向量a=(1,3)，e=(15.已知向量a=(1,3)，|b|=2，a與b16.“鲅魚公主”形象源于一個古老的傳說.寓意深刻、美麗動人、象征和平，鲅魚圈也因此得名，享譽中外“鲅魚公主”雕塑作為渤海明珠景區(qū)的重要組成部分，東與望兒山翹首相望、北與魚躍龍騰雕塑交相輝映，是山海文化、魚龍文化相互交融的經(jīng)典力作，是鲅魚圈的標志進建筑.高中生李明與同學(xué)進行研究性學(xué)習(xí)，為確定“鮁魚公主”雕塑的高MN，選擇點A和附近一樓頂C作為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°，∠M四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=m?i(m∈R)．

(1)當(dāng)m=1,z1=z18.(本小題12.0分)

已知|a|=|b|=1，|a+b|=19.(本小題12.0分)

正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點，E、F分別是B1C1、C20.(本小題12.0分)

某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從參加考試的學(xué)生中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們的成績(滿分100分)，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為“國學(xué)達人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)若該中學(xué)參加這次考試的共有2000名學(xué)生，試估計全校這次考試中“國學(xué)達人”的人數(shù)；

(2)估計參加這次考試的學(xué)生成績的80%分位數(shù)；

(3)若在抽取的60名學(xué)生中，利用分層隨機抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人，則從成績在[21.(本小題12.0分)

在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且3b=2csinB．

(1)22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，Q為棱PD的中點，PA⊥

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵iz=4+3i，

∴z=42.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，

由題意可知，母線長l=2，側(cè)面積是2π，

則12?2πr?l=πr?2=2π，解得r=13.【答案】D

【解析】解：△ABC中，a=32，c=3，C=30°，

可得sinA=asinCc=34.【答案】B

【解析】解：單位向量a，b的夾角為60°，且滿足a⊥(a?λb)，

∴a?(a?λb)=a5.【答案】C

【解析】解：如果樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的標準差為a，

那么數(shù)據(jù)sx1+t，sx2+t，?，sxn+t標準差為sa(s>0)，

所以數(shù)據(jù)3x1?1，3x2?1，3x3?1，…，6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了線面平行的判定定理，空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

對四個命題分別分析，判斷對錯．【解答】解：對于①，若α∩β=m，n?α，則m與n在同一個平面α內(nèi)，所以m//n或者m，n相交，①正確；

對于②，α//β，m?α，n?β，則m與n平行或者異面，所以②錯誤；

對于③，m//α，m//n，n與α的位置關(guān)系不確定，所以③錯誤；

對于④，α∩

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)圓柱的底面直徑為10厘米時，該瓶容積為30×52×π=750π毫升，

當(dāng)圓柱的底面直徑為18厘米時，該瓶容積為30×92×π=2430π毫升，

故該瓶容積介于750π毫升與2430π8.【答案】C

【解析】解：A班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為81，80，81，80，85，

5次的平均分x1?=15×(81+80+81+80+85)=81.4，

B班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為75，80，76，85，80，

5次的平均分為x2?=15×(75+80+76+85+80)=79.2，

A班的數(shù)學(xué)平均分好于B班，選項A正確；

由于A9.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，點P、Q、R、S分別為所在棱的中點，則PQ//RS，兩直線不是異面直線；

對于B，點P、Q、R、S分別為所在棱的中點，則PQ//RS，兩直線不是異面直線；

對于C，直線PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，即直線PQ與RS是異面直線．

對于D，分析有R10.【答案】AC【解析】解：由AB，BA互為相反向量，則AB+BA=0，故A正確；

由|a|=|b|且a//b，可得a=b或a=?b，故B錯誤；

由a、b非零向量且|a+b|=|a?b|，兩邊平方可得a2+2a11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)，屬于較易題．

由眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)的定義依次求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)為1，2，4，3，1，2，1，

則其眾數(shù)為1，故A錯誤；

極差為4?1=3，故B正確；

平均數(shù)為1+2+4+3+2+

12.【答案】AC【解析】解：由(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11，

不妨設(shè)a+b=9t，a+c=10t，b+c=11t，

解得a=4t，b=5t，c=6t，得a：b：c=4：5：6，

∴由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6，故A錯誤；

∵cosC=(4t)13.【答案】9

【解析】解：∵向量a=(2,3)，b=(6,x)，a//b14.【答案】(?【解析】解：a=(1,3)，e=(12,?32)15.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)a+b與2a?b的夾角為θ，

向量a=(1,3)，則|a|=1+3=2，

又由|b|=2，a與b夾角為π3，則a?b=2×2×cosπ3=2，

16.【答案】45

【解析】解：由題意得CB⊥AB，MN⊥AN，

∵BC=30，∠CAB=45°，

∴AC=2BC=302，

又∠MAC=75°，∠MCA=17.【答案】解：(1)當(dāng)m=1時，

則z1=1?i+2i1?i【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由|a+b|=3，得|a+b|2=(a+b【解析】(1)由|a+b|=3平方得a?b19.【答案】證明：(1)連接B1D1，由題意可得：E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，

則EF//B1D1，

∵BB1//DD1，BB1=DD1，

則BB1D1D為平行四邊形，

∴BD//B1D1，

則EF//BD，

故E、F、B、D共面．

(2)由題意可得：M，N分別為A1B1，A1D1的中點，

則MN//B1D1，

∵EF//B1D1，則MN//E【解析】(1)根據(jù)題意證明EF//BD20.【答案】解：(1)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)頻率為(0.02+0.01)×10=0.3．

∴2000名學(xué)生參加全校這次考試中“國學(xué)達人”的人數(shù)為0.3×2000=600；

(2)參加這次考試的學(xué)生成績的80%分位數(shù)約是：70+0.10.3×10=7313≈73.3；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知成績在[【解析】(1)用成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)頻率乘以2000可得所求；

(2)利用頻率分布直方圖中百分位數(shù)算法計算即可；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在[70,21.【答案】解：(1)因為3b=2csinB，

所以由正弦定理得3