點(diǎn)線面的垂直關(guān)系

空間中的垂直關(guān)系一?要點(diǎn)精講線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。PO丄a,0wa、推理示范：pga=A}na丄AO。aua,a丄AP注意：⑴三垂線指PA,PO,AO都垂直a內(nèi)的直線a其實(shí)質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理.⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。線面垂直定義：如果一條直線l和一個平面a相交，并且和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面a互相垂直*其中直線l叫做平面的垂線，平面a叫做直線l的垂面，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面a垂直記作：l丄a直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直n面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直n線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。典型問題解題思路總結(jié)1.通過典型問題掌握基本解題方法，高考中立體幾何解答題基本題型是：（I）證明空間線面平行或垂直；（II）求空間中線面的夾角或距離；（III）求幾何體的側(cè)面積及體積。證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點(diǎn)：由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。明確何時應(yīng)用判定定理，何時應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相

應(yīng)結(jié)論。垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系:1平行轉(zhuǎn)化：線線平行O線面平行O面面平行；2垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直O(jiān)線面垂直O(jiān)面面垂直；每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達(dá)到目的。例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。二?典例解析題型1線線垂直問題例1.如圖1所示，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為Ap,A",BC，CD,DA,DE，CL的中點(diǎn)，求證：EF丄GF。P ￡i題型2：線面垂直問題P ￡i例2、如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,求證：BD丄平面ACC]A]。例3.如圖，直三棱柱ABC—AlBlCl中，AC=BC=1，ZACB=90°，AA1=v'2，D是A1B1中點(diǎn).(1)求證C1D丄平面A{B；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時，會使得AB1丄平面CDF?并證明你的結(jié)論。

題型3:面面垂直問題例4.如圖，△ABC為正三角形，EC丄平面ABC,BD〃CE,CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE=DA；(2)平面BDM丄平面ECA；(3)平面DEA丄平面ECA。例5.如圖所示，正四棱柱ABCD—A1BlC1D1中，底面邊長為2I2，側(cè)棱長為4.E,F分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EFCBD=G。求證：平面B1EF丄平面BDD1B1； …求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d； 點(diǎn)/I求三棱錐B—EFD］的體積V。題型4：射影問題例6.如圖，SA正方形ABCD所在平面，過A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、k、H，求證：E、H分別是點(diǎn)A在直線SB和SD上的射影.

題型5：垂直的應(yīng)用例7.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對角線AC=BD=a且它們所成的角為30°。⑴求證：EG丄HF，⑵求四邊形EFGH的面積。題型6：課標(biāo)創(chuàng)新題例8.如圖（1）所示，E、F分別為正方體的面ADD”]、面BCC&的中心，則四邊形BFD]E在該正方體的面上的射影可能是圖（2）的 （要求：把可能的圖的序號都填上）例9