《基本事實(shí)與定理》

基本事實(shí)與定理如何通過(guò)推理的方法證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得將前人積累下來(lái)的豐富的幾何學(xué)成果整理在系統(tǒng)得邏輯體系中，他挑選了一部分不定義的數(shù)學(xué)名詞（稱為原名）和一部分公認(rèn)的真命題（稱為基本事實(shí)）作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運(yùn)用推理的方法，證實(shí)了數(shù)百個(gè)有關(guān)的命題，使幾何學(xué)成為一門具有基本事實(shí)化體系的科學(xué)。通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。除了公理之外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)。經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理。1、兩點(diǎn)確定一條直線。4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單的說(shuō)：同位角相等，兩直線平行。2、兩點(diǎn)之間線段最短。3、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。8、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。5、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。6、兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。此外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以作為推理的依據(jù)。例如，“在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替”簡(jiǎn)稱為“等量代換”。證明：等角的補(bǔ)角相等。已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°。求證：∠3=∠4證明：∵∠1+∠3=180°，

∠2+∠4=180°（已知），∴∠3=180°-∠1，

∠4=180°-∠2（等式的性質(zhì)）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等式的性質(zhì)）。這樣，我們便可以把上面這個(gè)經(jīng)過(guò)證實(shí)的命題稱作定理了，已經(jīng)證明的定理可以作為以后推理的依據(jù)。證明一個(gè)命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”的順序和格式寫出，其中“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而“證明”則是由條件（已知）出發(fā)，根據(jù)已給出的定義，基本事實(shí)，已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過(guò)一步一步的推理，最后證實(shí)結(jié)論