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文檔簡介

作業(yè)P176習(xí)題6.316.19.20.P182習(xí)題6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186習(xí)題6.54.5.25.預(yù)習(xí):P198—2107/30/20231第十八講定積分（三）

一、定積分的換元積分法（例題）二、定積分的分部積分法三、綜合例題7/30/20232一、定積分的換元積分法定理1:(定積分的換元積分法)7/30/20233[證](1)7/30/20234為什麼?定積分與積分變量所用字母無關(guān)?。劾纾?從而由換元公式，得7/30/20235[例2][例3][解][解]7/30/20236[證]（1）（2）（3）證(1)+(3)=07/30/20237所以例如7/30/20238二、定積分的分部積分法定理2:(定積分的分部積分法)7/30/20239[證]利用牛頓—萊布尼茲公式7/30/202310即7/30/202311[解]7/30/202312[解]7/30/202313[解]7/30/2023147/30/2023157/30/202316三、綜合例題[證明]兩邊積分[例1]7/30/202317幾何解釋：即7/30/202318柯西-許瓦茲不等式[證]兩邊積分關(guān)于t的二次三項(xiàng)式的判別式即7/30/202319分析：右邊是一次積分，左邊是兩次積分，左邊算出一次。7/30/202320可以應(yīng)用定積分計(jì)算的量有如下特點(diǎn):1、微元分析法四、定積分應(yīng)用7/30/202321關(guān)鍵是部分量的近似7/30/202322微分近似微元分析法7/30/2023232、幾何應(yīng)用（一）平面圖形的面積1.直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算根據(jù)定積分的定義和幾何意義知7/30/202324面積微元7/30/202325[解]7/30/2023267/30/202327[解]7/30/202328面積微元2.極坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算7/30/202329[解]7/

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