中等數(shù)學(xué)競(jìng)賽常用知識(shí)手冊(cè)

2006年第9

代數(shù)部分 AΔB可用圖表示,即圖1中的陰影部1.5AB的差集A\B是集合A的子,差集定義為A\Bx|x∈AxBA\B也可記為A-BBΑA,A\B=AB積集(也叫直積A×BAB的直積(也叫積集).A×B={(x,y)|x∈A,y∈B定義A-B)∪B-AAB的對(duì)稱(chēng)差集,記為AΔB,即AΔB=(A-B)∪(B-x|x∈Ax∈B,xA∩B

設(shè)I為全集,AΑI BΑII(A∪B)=(IA)∩(IB)I(A∩B)=(IA)∪(IB)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)(A-B)-C=A-(B=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)C∩(AΔB)=(C∩A)Δ(C∩B)A∪(AΔB)=A∪Bn2n個(gè)子集原理1 設(shè)M是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集,則M中必有最小數(shù).a2+b2+c23 證明:將條件a+b+c≥abc變形 a+b+c≥1+1+1 1+1+1≥1

a+b+1+1+ +21+1+1+ +21+1+ 31+1+ ≥3a+

①+c①a+b=1 a+b

≥2c

c a(陜西省 同理,ca+ a,ab+ b征稿啟來(lái)稿時(shí)請(qǐng)注意以下各項(xiàng)講座稿應(yīng)附有相應(yīng)的練習(xí)題(5～7個(gè)),)凡為本課外訓(xùn)練和數(shù)學(xué)問(wèn)題欄目提供的稿件,請(qǐng)注意:試題內(nèi)容范圍仍以中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及題出處。為數(shù)學(xué)問(wèn)題欄目投稿時(shí),題目要一式兩份。16,,,插圖力求準(zhǔn)確并隨文繪出;電腦打印稿以小四號(hào)字為宜(要留有適當(dāng)?shù)男芯?,,,準(zhǔn)確無(wú)誤。參考文獻(xiàn)請(qǐng)用順序編碼制,在正文中參考文獻(xiàn)處右上角用方括號(hào)標(biāo)注數(shù)字序碼,并與文末本編輯原理2 設(shè)M是實(shí)數(shù)集的一個(gè)有限非空子集,則M中必有最小數(shù),也必有最大數(shù)A的元素的個(gè)數(shù)叫做該集合,CardA(或|A|,或nA)).AA1∪A2∪?∪Am

QCA中的元素排成一類(lèi),使得每?jī)蓚€(gè)相鄰者的元素都僅差1個(gè).1.11.2R1Qn,A={A1,A2,?,Ak}是它的一個(gè)子集類(lèi).2≤r≤k-1,有1|A|

∑|Ai|

|Ai∩Aj| (1)

2

r≠á,11≤i 1≤i<j∑|Ai∩Aj∩Ak|+ <i2<?<ir≤k21≤i<j<k21(-1)m-1|A∩A2∩?∩Am|1

(2)1

r+

=á,法

,

,?,

1≤i1<i2<?<ir+1≤kAQrR類(lèi) 1.11. K

k-1.11 CQ={a1,a2,?,anQ的所有子集構(gòu)成的子集類(lèi)叫做,CQ的所有子集A1,A2,?,A2n

QnAA1A2,Ak}是它的一個(gè)子集類(lèi).A中的任何兩AiAj