山東省濟南市高一數學下學期期末試卷(含解析)

PAGE2017學年山東省濟南市高一（下）期末數學試卷一、單項選擇題（共48分，每題4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．sin15°sin30°sin75°的值等于（）A． B． C． D．﹣3．函數y=的周期為（）A．2π B．π C．4π D．24．用更相減損術之求得420和84的最大公約數為（）A．84 B．12 C．168 D．2525．閱讀如圖程序框圖，若輸出結果為0，則①處的執(zhí)行框內應填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=6．下列四個命題：①共線向量是在同一條直線上的向量；②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點；③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；④若四邊形ABCD是平行四邊形，則與，與分別共線．其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．點P從（1，0）點出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A． B． C． D．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且點P在線段P1P2的延長線上，且，則點P的坐標為（）A．（﹣2，11） B． C． D．（2，﹣7）9．從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8g的概率是0.3，質量不小于4.85g的概率是0.32，那么質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.6810．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（）A． B． C． D．11．為得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位12．函數f（x）=2sin（4x+）的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于點（﹣，0）對稱C．關于y軸對稱 D．關于直線x=對稱二、填空題（共30分，每空5分，任選6個題）13．已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若=，=，則等于．14．設向量、的長度分別為4和3，夾角為60°，則||=．15．計算：=．16．已知角α的終邊經過點P（m，﹣3），且，則m=．17．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，則x=．18．函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．19．已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則ω=，φ=．三．簡答題（共42分，每題7分）20．已知α為第三象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求tanα21．求函數f（x）=sin（x+）在x取得何值時達到最大值？在x取得何值時達到最小值？22．（1）已知，且α為第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，計算的值．23．已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？24．已知sin（+x）=，則sin2x的值為．25．已知α，β為銳角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．

2016-2017學年山東省濟南市深泉高級技工學校高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共48分，每題4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式，兩角差的正弦函數公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣．故選：B．2．sin15°sin30°sin75°的值等于（）A． B． C． D．﹣【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin15°sin30°sin75°=sin15°?cos15°=sin30°=，故選：B．3．函數y=的周期為（）A．2π B．π C．4π D．2【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用誘導公式、二倍角公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的周期性，得出結論．【解答】解：函數y=sin（x+）sin（x﹣）=sin（x+）?[﹣cos[（x﹣+）]==﹣sin（x+）cos（x+）=﹣sin（2x+）=﹣cos2x的周期為=π，故選：B．4．用更相減損術之求得420和84的最大公約數為（）A．84 B．12 C．168 D．252【考點】WE：用輾轉相除計算最大公約數．【分析】利用更相減損術即可得出．【解答】解：由更相減損術可得：420﹣84=336，336﹣84=252，252﹣84=168，168﹣84=84．∴420和84的最大公約數為84．故選：A．5．閱讀如圖程序框圖，若輸出結果為0，則①處的執(zhí)行框內應填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=【考點】EF：程序框圖．【分析】由結果向上推即可得出結論．【解答】解：由2a﹣3=0，可得a=，∴2x+1=，∴x=﹣1．故選：A．6．下列四個命題：①共線向量是在同一條直線上的向量；②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點；③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；④若四邊形ABCD是平行四邊形，則與，與分別共線．其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由共線向量即為平行向量，即可判斷①；考慮向量的終點和起點，即可判斷②；考慮向量的方向，即可判斷③；由平行四邊形的定義，即可判斷④．【解答】解：①共線向量即為平行向量，不一定是在同一條直線上的向量，故①錯；②若兩個向量不相等，則它們的終點可能是同一點，但起點不同，故②錯；③與已知非零向量共線的單位向量不是唯一的，它們可能方向相同或相反，故③錯；④若四邊形ABCD是平行四邊形，則=﹣，=，則與，與分別共線，故④對．故選A．7．點P從（1，0）點出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A． B． C． D．【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點的坐標．【解答】解：點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q點的坐標為：（，）．故選：A．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且點P在線段P1P2的延長線上，且，則點P的坐標為（）A．（﹣2，11） B． C． D．（2，﹣7）【考點】IR：兩點間的距離公式．【分析】設P（m，n），可得、關于m、n的坐標形式，根據題意得，由此建立關于m、n的方程組，解之即可得到點P的坐標．【解答】解：∵P在線段P1P2的延長線上，且，∴，∵P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），∴設P（m，n），可得=（m+4，n﹣7），=（﹣1﹣m，﹣n）由此可得，解之得m=﹣2，n=﹣7所以點P的坐標為（2，﹣7）．故選：D9．從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8g的概率是0.3，質量不小于4.85g的概率是0.32，那么質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】本題是一個頻率分布問題，根據所給的，質量小于4.8g的概率是0.3，質量不小于4.85g的概率是0.32，寫出質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率，用1去減已知的概率，得到結果．【解答】解：設一個羽毛球的質量為ξg，則根據概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故選B．10．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（）A． B． C． D．【考點】CF：幾何概型．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．11．為得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin[2（x﹣）]，然后由x得變化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象向右平移個長度單位．故選：B．12．函數f（x）=2sin（4x+）的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于點（﹣，0）對稱C．關于y軸對稱 D．關于直線x=對稱【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據題意，令y=2sin（4x+）=0，得x=﹣+（k∈Z），所以函數圖象的對稱中心為（﹣+，0）（k∈Z），取k=0即得函數的圖象關于點（﹣，0）對稱，得到本題答案．【解答】解：∵函數的表達式為f（x）=2sin（4x+），∴令y=2sin（4x+）=0，得4x+=kπ（k∈Z）即x=﹣+（k∈Z），可得函數y=2sin（4x+）圖象的對稱中心坐標為（﹣+，0）（k∈Z），取k=0得（﹣，0），即函數y=2sin（4x+）的圖象關于點（﹣，0）對稱故選：B二、填空題（共30分，每空5分，任選6個題）13．已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若=，=，則等于（+）．【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形用、表示出、和即可．【解答】解：如圖所示，AM是△ABC的邊BC上的中線，=，=，∴=﹣=﹣，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=（+）．故答案為：（+）．14．設向量、的長度分別為4和3，夾角為60°，則||=．【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】首先對要求的向量的模平方，變?yōu)橐阎蛄康钠椒胶蛿盗糠e之和，代入模長和夾角，求出結果，注意最后要對求得的結果開方．【解答】解：∵、的長度分別為4和3，夾角為60°，∴=16+4×3×cos60°+9=31∵||===，故答案為：15．計算：=1．【考點】GR：兩角和與差的正切函數；GI：三角函數的化簡求值．【分析】由tan60°=，利用兩角差的正切公式，即可求出答案來．【解答】解：∵tan60°=，∴==tan（60°﹣15°）=tan45°=1．故答案為：1．16．已知角α的終邊經過點P（m，﹣3），且，則m=﹣4．【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用余弦函數的定義，建立方程，即可求得結論．【解答】解：由題意，解得m=﹣4故答案為：﹣417．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，則x=．【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據向量的坐標運算和向量的平行的條件即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣1），∴+2=（1，2）+2（x，﹣1）=（1+2x，0），∵（+2）∥，∴0=﹣1（1+2x），解得x=﹣，故答案為：﹣．18．函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為π．【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由函數解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數的最小正周期．【解答】解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，則函數的最小正周期為π．故答案為：π19．已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則ω=2，φ=﹣．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過圖象求出函數的周期，再求出ω，由（，1）確定φ，即可得到結論．【解答】解：由圖象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在圖象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案為：2，﹣三．簡答題（共42分，每題7分）20．已知α為第三象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求tanα【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（1）根據誘導公式化簡可得f（α）；（2）利用同角三角函數關系式即可得解．【解答】解：（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α為第三象限角，那么：sin=可得．21．求函數f（x）=sin（x+）在x取得何值時達到最大值？在x取得何值時達到最小值？【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】再利用正弦函數的定義域和值域，求得當角x取何值時函數取得最大值和最小值．【解答】解：當x+=2kπ+時，即x=2kπ+，k∈Z時，函數f（x）取的最大值，最大值為1，當x+=2kπ﹣時，即x=2kπ﹣π，k∈Z時，函數f（x）取的最小值，最小值為﹣1，22．（1）已知，且α為第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，計算的值．【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】（1）由α為第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系即可求出sinα的值；（2）由cosα不為0，給所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，得到關于tanα的式子，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α為第三象限角，∴；（2）顯然cosα≠0，∵tanα=3，∴．23．已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）由函數的解析式求得周期，由求得x的范圍，即可得到函數的單調增區(qū)間（2）由條件可得，再根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：（1）由函數，可得周期等于T==π．由求得，故函數的遞增區(qū)間是．（2）由條件可得．故將y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，即可得到