霍爾效應(yīng)及磁場的測定

霍爾效應(yīng)及磁場的測定近年來，在科研和生產(chǎn)實踐中，霍爾傳感器被廣泛應(yīng)用于磁場的測量，它的測量靈敏度高，體積小，易于在磁場中移動和定位。本實驗利用霍爾傳感器測量通電螺線管內(nèi)直流電流與霍爾傳感器輸出電壓之間的關(guān)系，證明霍爾電勢差與螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度成正比，從而掌握霍爾效應(yīng)的物理規(guī)律；用通電螺線管中心點磁場強度的理論計算值作為標(biāo)準(zhǔn)值來校準(zhǔn)霍爾元件的靈敏度；用霍爾元件測螺線管內(nèi)部的磁場沿軸線的分布。【實驗?zāi)康呐c要求】了解霍爾傳感器的工作原理，學(xué)習(xí)測定霍爾傳感器靈敏度的方法；掌握用霍爾傳感器測量螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度沿軸線方向的分布。【實驗原理】-、霍爾效應(yīng)圖8-1霍爾效應(yīng)原理圖把矩形的金屬或半導(dǎo)體薄片放在磁感應(yīng)強度為B的磁場中，薄片平面垂直于磁場方向。如圖8-1所示，在橫向方向通以電流/，那么就會在縱向方向的兩端面間出現(xiàn)電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，兩端的電壓差稱為霍爾電壓，其正負性取決于載流子的類型。(圖8-1載流子為帶負電的電子，是N型半導(dǎo)體或金屬)，這一金屬或半導(dǎo)體薄片稱為霍爾元件。假設(shè)霍爾元件由N型半導(dǎo)體制成，當(dāng)霍爾元件上通有電流時，自由電子運動的方向與電流I的流向相反的。由于洛倫茲力F=-evxB的作用，電子向一側(cè)偏轉(zhuǎn)，在半導(dǎo)體薄片的橫m向兩端面間形成電場，稱為霍爾電場eh，對應(yīng)的電勢差稱為霍爾電壓uh電子在霍爾電中 ，場Eh中所受的電場力為FH=-eEH，當(dāng)電場力與磁場力達到平衡時，有()()、eE+'evxB-0eA-/jh〒evx—yjEh—-vxB

若只考慮大小，不考慮方向有Eh=，B因此霍爾電壓TOC\o"1-5"\h\zUH=wEH=wvB (1)根據(jù)經(jīng)典電子理論，霍爾元件上的電流I與載流子運動的速度v之間的關(guān)系為I=n^vwd (2)式中n為單位體積中的自由電子數(shù)，w為霍爾元件縱向?qū)挾龋琩為霍爾元件的厚度。由式⑴和式(2)可得*=號=］勺［IB=Kh1B ⑶即(4)B=與(4)K1式中Rh=-1是由半導(dǎo)體本身電子遷移率決定的物理常數(shù)，稱為霍爾系數(shù)，而Kh稱為霍爾元件的靈敏度。在半導(dǎo)體中，電荷密度比金屬中低得很多，因而半導(dǎo)體的靈敏度比金屬導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體中，電荷密度比金屬中低得多，因而半導(dǎo)體的靈敏度比金屬導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體能產(chǎn)生很強的霍爾效應(yīng)。對于一定的霍爾元件，^是一常數(shù)，可用實驗方法測定。元件的靈敏度。在半導(dǎo)體中，電荷密度比金屬中低得很多，因而半導(dǎo)體的靈敏度比金屬導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體中，電荷密度比金屬中低得多，因而半導(dǎo)體的靈敏度比金屬導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體能產(chǎn)生很強的霍爾效應(yīng)。對于一定的霍爾元件，^是一常數(shù)，可用實驗方法測定。圖8-2 SS95A型集成霍爾傳感器結(jié)構(gòu)圖雖然從理論上講霍爾元件在無磁場作用(B=0)時，UH=0,但是實際情況用數(shù)字電壓表測量并不為零，這是由于半導(dǎo)體材料結(jié)晶不均勻、各電極不對稱等引起附加電勢差，該電勢差UHO稱為剩余電壓。隨著科技的發(fā)展，新的集成化(IC)器件不斷被研制成功，本實驗采用SS95A型集成霍爾傳感器(結(jié)構(gòu)示意圖如圖8-2所示)是一種高靈敏度傳感器，它由霍爾元件、放大器和薄膜電阻剩余電壓補償器組成。其特點是輸出信號大，并且已消除剩余電壓的影響。SS95A型集成霍爾傳感器有三根引線，分別是：“V+”、"V_”、“Vout”。其中“V+”和“V”構(gòu)成“電流輸入端”，“Vout”和“V"構(gòu)成“電壓輸出端"。由于SS95A型集成霍爾傳感器它的工作電流已設(shè)定，被稱為標(biāo)準(zhǔn)工作電流，使用傳感器時，必須使工作電流處于該標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。在實驗時，只要在磁感應(yīng)強度為零(B=0)條件下，“Vout”和“V_"之間的電壓為2.500V，則傳感器就處于標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)之下。當(dāng)螺線管內(nèi)有磁場且集成霍爾傳感器在標(biāo)準(zhǔn)工作電流時，傳感器所在處磁場強度為:U-2.500)B—KK式中U為傳感器補償前的輸出電壓，K為該傳感器的靈敏度，U，為經(jīng)2.500V外接電壓補償后傳感器的輸出電壓。二、載流密繞螺線管的磁感應(yīng)強度的分布若長為/、半徑為R的載流密繞直螺線管的總匝數(shù)為N，通有勵磁電流與，當(dāng)l>>R時，則在螺線管中部附近軸線上的磁場均勻，磁感應(yīng)強度B—r0%I，?0=4nX10-7T?m/A為真空磁導(dǎo)率。端口的磁感應(yīng)強度B0為中部磁感應(yīng)強度B的一半，由于存在漏磁現(xiàn)象，實際測量出的凡<2B?！緦嶒瀮x器】圖8-3 螺線管磁場測量電路示意圖圖8-3為螺線管磁場測量電路示意圖，它的主要部件有集成霍爾傳感器探測棒、螺線管、傳感器工作電源和補償電源、數(shù)字電壓表、勵磁電源、安培表、滑線變阻器等組成。1.SS95A型集成霍爾傳感器工作電壓：5.00V(DC)；磁場測量范圍：一67mT?+67mT；在B=0時，零點電壓：2.500±0.075V；該傳感器內(nèi)含激光修正的薄膜電阻，提供精確的靈敏度和溫度補償，不必考慮剩余電壓的影響。螺線管長度：26.0cm，管內(nèi)徑①2.5cm，外徑①4.5cm。螺線管層數(shù)：10層，螺線管匝數(shù)：3000±20匝。螺線管中央均勻磁場長度：>10.0cm。電源組和數(shù)字電壓表：傳感器工作電源可在4.750V?5.250V作精細微調(diào)，傳感器補償電源可在2.400V?2.600V作精細微調(diào)。四位半數(shù)字電壓表：有0?19.999V和0?1999.9mV兩檔?！緦嶒瀮?nèi)容】一、必做內(nèi)容（一） 電路補償調(diào)節(jié)按圖8-3接好電路。螺線管通過雙刀換向開關(guān)K2與勵磁電流電路相接。集成霍爾傳感器的“V+”和“V_”分別與4.8V?5.2V可調(diào)直流電源輸出端的正負相接（正負極請勿接錯）。“vout”和“V_”與數(shù)字電壓表政府相接。斷開開關(guān)K2（當(dāng)K2處于中間位置時斷開），是霍爾傳感器處于零磁場條件下，把開關(guān)K1指向1,調(diào)節(jié)傳感器工作電源輸出電壓（4.8V?5.2V電源），使數(shù)字電壓顯示的“Vout”和“V”的電壓指示值為2.500V,這時集成霍爾元件便達到了標(biāo)準(zhǔn)化工作狀態(tài)，即集成霍爾傳—感通過電流達到規(guī)定的數(shù)值，且剩余電壓恰好達到補償，U0=0V。仍斷開開關(guān)K2,在保持“V+”和“V_”電壓不變的情況下，把開關(guān)0指向2,調(diào)節(jié)傳感器補償電源輸出電壓（2.4V?2.6V電源），使數(shù)字電壓表指示值為0（這時應(yīng)將數(shù)字電壓表量程開關(guān)撥向mV檔），也就是用一外接2.500V的電位差與傳感器輸出2.500V電位差進行補償，這樣數(shù)字電壓表讀出電壓就是集成霍爾傳感器霍爾電壓U（二） 測定霍爾傳感器的靈敏度K改變輸入螺線管的直流電流Im，將傳感器處于螺線管的中央位置（即客13.0cm左右），測量U 關(guān)系，記錄10組數(shù)據(jù)，Im范圍在0——500mA，可每隔50mA測一次。用最小二乘法求U Im相關(guān)方程和相關(guān)系數(shù)，。并求出直線的斜率k'=必。m長直螺線管理論公式為b=七斗I，但實驗中所用螺線管不是無限長，因此公式：計算出磁感應(yīng)強度瓦式中L=26.0cm為螺線管長度，D=3.5cm為螺線管的平均直徑，N=3000匝是線圈匝數(shù)，則集成霍爾傳感器的靈敏度為：K_攻也+D2也\匕+D2K,

—國—四0NM_四0N（三）測量通電螺線管中的磁場分布當(dāng)螺線管通恒定電流（如Im=250mA）時，測量U ^關(guān)系。x范圍為0?26.0cm，螺線管端口附近的測量點應(yīng)比中央部位的測量點密一些。利用上面所得的傳感器靈敏度K計算B~x關(guān)系，并作出B?x的分布圖。二、選做內(nèi)容設(shè)計一個實驗，用SS95A型霍爾傳感器測量地磁場水平分量。【實驗數(shù)據(jù)記錄】表1 霍爾傳感器靈敏度的測定 霍爾傳感器位置*13.00cm序號12345678910勵磁電流IJmA50100150200250300350400450500U/mV27487091113135158179201223表2 螺線管磁場軸線的分布的測量 勵磁電流/m=250mA序號12345678910X/cm0.00.51.01.52.05.07.09.011.013.0U'/mV64809098103112114114114114B/10-3T2.112.632.963.223.393.683.753.753.753.75【數(shù)據(jù)處理與分析】用最小二乘法求出U 心相關(guān)方程和相關(guān)系數(shù),（要寫出計算過程）。并求出直線的斜率K'o由Excel可得：*線性相關(guān)方程為：U'=0.437Im+4.4表1 霍爾傳感器靈敏度的測定 霍爾傳感器位置*13.00cm序號12345678910勵磁電流IJmA50100150200250300350400450500U'/mV27487091113135158179201223則：I=275mAmU=124.5mV12=96250mA2mU'2=19434.3mV2IU=34237.5mA-mVIU=43245mA-mVIU￥-U*相關(guān)系數(shù)：r=.(m二Rm0.999"-r2U-u履*直線斜率：K'=0.437Q2.計算霍爾傳感器的靈敏度k=次='：+D2也=、'D+D2AB 四°N M^0NK'=30.4V/TAU'5+D2AU'、:L+D2AB —四oN AI —四oK'=30.4V/T3.計算B~x關(guān)系列表表示，并用坐標(biāo)紙作出整個螺線管的B~x分布圖。表2 螺線管磁場軸線的分布的測量 勵磁電流乙=250mA序號12345678910X/cm0.00.51.01.52.05.07.09.011.013.0U'/mV64809098103112114114114114B/10-3T2.112.632