冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章整式的加減課件

第四章整式的加減4.1整式（第1課時）(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的3倍是

；(2)買一本筆記本0.5元，買n本的價錢是

；用字母表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是

；0.5n3m(3)若x表示正方體的棱長，則正方體的表面積是

；1.小亮家的電冰箱平均每天耗電量為m千瓦時，

那么n天耗電量為_______千瓦時.活動一學(xué)習(xí)新知2.某物品包裝箱的形狀是長方體，如果包裝箱

的寬和高都是acm，長是bcm，那么它的體

積是_________立方厘米.mn3.一個兩位數(shù)，個數(shù)數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，

這個兩位數(shù)可表示為_________，如果個位數(shù)

字與十位數(shù)字交換位置，所得的兩位數(shù)可表

示為____________.10y+x10x+y4.為了保護環(huán)境，促進生態(tài)平衡，某地計劃逐年增加植樹造林的面積.如果第一年植樹造林a公頃，第二年比第一年增加了10%，那么第

二年比第一年的植樹造林的面積增加了___

公頃.10%a5.如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)，挖去一個底為b，高為

的三角形，則剩下部分的面積為___________.觀察思考：觀察下面得到的代數(shù)式，并嘗試按照運算分類活動二知識拓展（1）判斷一個式子是否為單項式的方法，一是必須是乘積的形式，也就是除乘號外沒有其他符號；二是這個式子的分母是否含有字母，不含有字母的才是單項式.（2）

是單項式，表示一個具體的數(shù)，而不是字母，故出現(xiàn)在分母上可以成為單項式.（3）單項式的概念：由數(shù)與字母(或字母與字母)相乘組成的代數(shù)式，我們把這樣的代數(shù)式叫做單項式.（4）單項式的系數(shù)和次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).強調(diào)：單個字母的指數(shù)是1，而不是0.

例：用代數(shù)式表示，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).⑴某商店8月份營業(yè)額為m萬元，9月份營業(yè)額比8

月份增加了25%.9月份的營業(yè)額為多少萬元？活動三9月份的營業(yè)額為（1+25%）m它的系數(shù)是1+25%，次數(shù)是1.0.9ab

⑵某品牌汽車原價為a元/輛，現(xiàn)按九折出售.如果一周內(nèi)銷售了這種汽車b輛，那么這周的銷售額為多少元？它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是2abh

⑶一個長方體形狀的零件，它的底邊長分別為acm和bcm，高是hcm，這個零件的體積是多少立方厘米？它的系數(shù)是1，次數(shù)是3.課堂小結(jié)1.單項式的概念：單項式是數(shù)與字母（或字母與字母）相乘組成的代數(shù)式.注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間都是乘積關(guān)系，單項式只含有乘法和以數(shù)字為除法的除法運算，不能含有加減運算，更不能含有以字母為除法的除法運算.2.單項式的次數(shù)與系數(shù)：注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；在判別單項式的時候，要注意包括數(shù)字前面的符號.一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.1.下列代數(shù)式不是單項式的是(

)D檢測反饋解析:A、C都是單獨的一個數(shù),是單項式,B是數(shù)與字母的積,是單項式,D中分母中含有字母,它不是單項式.-363×10522.填空：（1）-3ab2c3的系數(shù)是

.次數(shù)是

；（2）3×105a2的系數(shù)是

，次數(shù)是

.

解:這兩個單項式的共同之處有:各含有3個字母，都含有字母a,都是六次單項式,系數(shù)都是整數(shù),并且都是4的倍數(shù);它們的不同之處有:它們的系數(shù)不同(符號和絕對值不相同),字母a的指數(shù)不同，除了a之外,它們所含有的字母也不相同.3.比較單項式12ab2c3與-8a3x2y的異同.1.（1）長方形的長與寬分別為a、b，則長方形

的周長是

；2a+2b復(fù)習(xí)鞏固（2）某班有男生x人，女生21人，則這個班共

有學(xué)生

人；（3）雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭

個

腳

只.x+21a+b2a+4b2.觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別.（1）2（a＋b）；

（2）21＋x

；

（3）a＋b

；

（4）2a＋4b.4.1

整式（第2課時）這些式子有什么共同的特點？歸納：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．同單項式一樣，一個多項式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次式.學(xué)習(xí)新知活動一⑴在地球上生存的動物約有150萬種，其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物約有______萬種.150-m活動二它的項是150和-m，次數(shù)是1⑵如圖，城樓門口的形狀，下部是長方形，上部是半圓形.它的面積是___________.100c+10b+a⑶一個三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，這個三位數(shù)可表示為

.它的項是100c，10b和a，次數(shù)是1想一想整式與單項式、多項式有什么關(guān)系？單項式是整式，多項式也是整式多項式中包括單項式和多項式整式單項式多項式例：如圖所示的是由一個正方體和一個長方體組成

的組合體.這個代數(shù)式是多項式，它是三次二項式⑴請用代數(shù)式表示這個組合體的體積；⑵這個代數(shù)式是多項式還是單項式？如果是多項式，請你說出它是幾次幾項式.整式、單項式與多項式的聯(lián)系與區(qū)別知識拓展整式單項式多項式概念：數(shù)與字母的乘積叫做單項式；注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和概念：幾個單項式的和次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)1．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．2．多項式的組成元素是單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．3.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，它們都有次數(shù)，但是單項式有系數(shù)；多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．如果一個代數(shù)式既不是單項式也不是多項式，那么它就一定不是整式．課堂小結(jié)1.下面說法正確的是（

）

A.一個代數(shù)式不是單項式就是多項式

B.單項式是整式C.整式是單項式D.以上都不對

B檢測反饋解析:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.2.多項式1+xy-xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是(

)

A．2，1B．2，-1C．3，-1D．5，-1C解析:多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，是3，最高次項的系數(shù)是-1.3.多項式

的次數(shù)和項數(shù)分別是()A.次數(shù)為3，項數(shù)為2

B.

次數(shù)為5，項數(shù)為2

C.

次數(shù)為3，項數(shù)為3

D.次數(shù)為5，項數(shù)為1A解析：因為

有兩項，分別是

和

，而為常數(shù)項，次數(shù)為0，

的次數(shù)為3，所以是三次二項式.解:單項式有:多項式有:不是整式的有:第四章整式的加減4.2合并同類項

小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的積木塊搭成了如圖所示的兩個不同形狀的“橋”.

怎樣計算兩個“橋”的體積呢？大家能用哪些方法計算“橋”的體積呢？活動一學(xué)習(xí)新知圖1中“橋”的體積：圖2中“橋”的體積：觀察等式的左邊和右邊有什么聯(lián)系呢？在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.幾個常數(shù)項也叫同類項.（1）同類項不一定是兩個，也可以是多個，所有的常數(shù)項都是同類項.（2）判斷同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn)：一是所含的字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同.兩個無關(guān)：一是系數(shù)無關(guān)，二是與字母順序無關(guān).（3）同類項的前提必須是單項式.知識拓展活動二在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個合并的過程，叫做合并同類項．在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.觀察下面圖式中的式子，請你總結(jié)什么是合并同類項？合并同類項的法則是什么？算一算例：合并同類項：算一算算一算注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項結(jié)果為O；②合并同類項時，只能把同類項合并為一項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式；④同類項移動位置時，不要漏掉它的性質(zhì)符號，特別注意“-”號．課堂小結(jié)1.判斷同類項：一是所含的字母相同；二是相同的字母的指數(shù)也必須相等.同類項只與字母和字母的指數(shù)有關(guān)，與字母的排列順序和前面的系數(shù)無關(guān).2.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3.合并同類項的步驟是：第二步準(zhǔn)確找出同類項，并用不同的記號標(biāo)出利用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起，字母和字母的指數(shù)不變寫出合并后的結(jié)果第一步第三步1.下列各組式子中，為同類項的是（

）.B檢測反饋2.下列計算正確的是（

）

A．8x+4=12x

B．4y-4=y

C．4y-3y=y

D．3x-x=3C解析:根據(jù)合并同類項的法則計算各個選項，

A.不能合并；B.不能合并，C.4y-3y=y，

D.不能合并3.若單項式

與

是同類項,則m+n的值是_______.5解析:本題考查同類項的定義,由題意可知,m=3,n=2,故m+n=5.4.下列各題中的兩項是不是同類項?為什么?

解:⑴是.因為所含字母相同,都有x、y且x、y的指數(shù)都是1，即相同字母的指數(shù)分別相同；

⑵不是，因為字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同；

⑶是，因為只有系數(shù)不同，完全符合同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn)；

⑷是，因為它們只有字母的排列順序和系數(shù)大小不同，所含字母及相同字母的指數(shù)都分別相同；

⑸是，因為兩項都只含有字母t，并且t的指數(shù)都是1，

與

都是系數(shù)，它們是同類項.第四章整式的加減4.3去括號

在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h．列車通過凍土地段要比通過非凍土地段多用0.5h,如果通過凍土地段需要u小時，那么它通過非凍土地段的時間為（u-0.5）小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，因此，這段鐵路全長（單位：千米）為100u+120(u-0.5)①凍土地段與非凍土地段相差100u-120(u-0.5)②上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？觀察思考活動一學(xué)習(xí)新知當(dāng)a=2，b=3，c=4時計算第一組、第二組代數(shù)式的值.第一組第二組

a+（b+c）a=2，b=3，c=42+（3+4）=9a+b+c2+3+4=9a+（b-c）2+（3--4）=1a+b-c2+3-4=1a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4第一組第二組

思考：去掉括號后，兩組代數(shù)式之間有什么關(guān)系？第一組第二組

當(dāng)a=2，b=3，c=4時計算第三組、第四組代數(shù)式的值.a-（b+c）a=2，b=3，c=42-（3+4）=-5a-b-c2-3-4=-5a-（b-c）2-（3-4）=3a-b+c2-3+4=3a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4思考：去掉括號后，兩組代數(shù)式之間有什么

關(guān)系？第三組第四組為什么上面每組代數(shù)式的值相等呢？如何證明？a+(-1)(b+c)活動二=a+(-1)b+(-1)c=a-b-c即a-(b+c)=a-b-c.例：先去括號，再合并同類項（1）5a+2(b-a)（2）2(4x-6y)－3(2x+3y-1)=5a+2b-2a=3a+2b=8x-12y-6x-9y+3=2x-21y+3知識拓展1.去括號的依據(jù)是乘法分配律，不要漏乘2.注意法則中的“都”字，變號時，各項都變號，若不變號，各項都不變號.3.多重符號，先去小括號，再去中括號，每去掉一層括號，如果有同類項要隨時合并，這樣簡便下一步運算，減少差錯.課堂小結(jié)1.根據(jù)去括號法則，如果括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”去掉，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.2.根據(jù)分配律去括號，如果把括號前面的“+”看成+1，“-”看成是-1，那么根據(jù)分配律也能達(dá)到去括號的目的.1.下列去括號正確的是()

A.a-(b+c-1)=a-b+c-1

B.a-(b-c-1)=a-b+c-1

C.a-(b-c+1)=a-b+c-1

D.a-(b+c+1)=a-b+c-1

C檢測反饋2.化簡-16（x-0.5）的結(jié)果是（）

A．-16x-0.5B．-16x+0.5

C．16x-8D．-16x+8D解析:根據(jù)去括號的法則計算即可．

-16（x-0.5）=-16x+8，3.化簡a-[-2a-(a-b)]等于（

）

A.-2aB.0

C.4a-bD.2a-2bC解析:a-[-2a-(a-b)]=a-(-2a-a+b)=a+2a+a-b=4a-b.4.容量是56升的鐵桶，裝滿油，取出(x+1)升后，桶內(nèi)還剩油_______升.（55-x）解析：由題意，得56-(x+1)=56-x-1=55-x.5.化簡：（1）m-(5m-3n)+2(n-m)m-(5m-3n)+2(n-m)=m-5m+3n+2n-2m=-6m+5n第四章整式的加減4.4整式的加減1．填空：整式包括_______和________．復(fù)習(xí)鞏固單項式多項式2．下列各式，是同類項的一組是（

）A3．去括號后合并同類項：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．=3a－b＋5a＋2b－7a-4b=（3+5-7）a+（-1+2-4）b=a-3b活動一學(xué)習(xí)新知

七年級(一)班分成三個小組，利用星期日參加社會公益活動．第一組有學(xué)生m名；第二組的人數(shù)比第一組的2倍少10人；第三組的人數(shù)是第二組的一半．七年級(一)班共有學(xué)生多少名?(1)用代數(shù)式表示每組的人數(shù)？第一組人數(shù)為m

；第二組人數(shù)為（2m-10）；

（2）怎樣計算全班一共有多少人？答：七年級一班共有學(xué)生(4m-15)名.

小結(jié)：整式的加減運算，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項的問題.先去括號，再合并同類項是整式運算的基本步驟.觀察與思考對于“求整式

的差”，小明的做法是：解：

=請你觀察并思考小明的解題過程，說明整式相減的步驟有哪些．活動二思考：（1）上面算式中的第一步是什么？去括號（2）上面的算式中的第二步是什么？合并同類項例：一個長方形的寬為a，長比寬的2