預(yù)科微積分基礎(chǔ)(理工類)教學(xué)大綱

PAGEPAGE5微積分基礎(chǔ)(理工類)BasicCalculus【課程編號(hào)】BX35110【課程類別】基礎(chǔ)課【學(xué)分?jǐn)?shù)】無【學(xué)時(shí)數(shù)】144【先修課程】高中數(shù)學(xué)【適用專業(yè)】預(yù)科前言《微積分基礎(chǔ)》課程的教學(xué)對(duì)象是一年制民族預(yù)科班學(xué)生,均為應(yīng)屆高中畢業(yè)的少數(shù)民族學(xué)生。該課程是大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系內(nèi)專門為民族預(yù)科學(xué)生開設(shè)的一門特殊課程，是民族預(yù)科學(xué)生進(jìn)入本科專業(yè)學(xué)習(xí)前的一門預(yù)備學(xué)習(xí)課程。根據(jù)“突出重點(diǎn)，加強(qiáng)基礎(chǔ)，兼顧差異，強(qiáng)化能力”的原則，即以本課程的學(xué)習(xí)為主，其中對(duì)所需的基礎(chǔ)知識(shí)及時(shí)補(bǔ)漏補(bǔ)缺。本課程的特殊性，在于教學(xué)對(duì)象的特定性、教學(xué)內(nèi)容的特殊針對(duì)性、教學(xué)措施及教學(xué)安排的靈活性和機(jī)動(dòng)性?！段⒎e分基礎(chǔ)》課程要求分為文科、理科、醫(yī)科三個(gè)層次。再對(duì)這三個(gè)層次，根據(jù)學(xué)生所屬大學(xué)、學(xué)院、三本院校的相應(yīng)類型提出課程教學(xué)內(nèi)容的具體要求，分別制定本教學(xué)大綱。教材配套習(xí)題分為A、B兩個(gè)層次，根據(jù)學(xué)生所屬大學(xué)、學(xué)院、三本的相應(yīng)類型和學(xué)力情況來安排習(xí)題，使優(yōu)生更優(yōu)，差生也得到發(fā)展，達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量的目的。一、教學(xué)目的、任務(wù)《微積分基礎(chǔ)》是民族預(yù)科生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課，它的任務(wù)是根據(jù)民族預(yù)科理科學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和特點(diǎn)，通過本課程的學(xué)習(xí)，使他們掌握一元微積分學(xué)的基本理論、基本知識(shí)、基本技能和主要思想方法，培養(yǎng)民族預(yù)科學(xué)生具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，并能應(yīng)用微積分學(xué)的思想方法認(rèn)識(shí)客觀世界、解決實(shí)際問題。一年后使民族預(yù)科學(xué)生基本達(dá)到同年錄取大學(xué)生的水平，為進(jìn)入大學(xué)本科學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生基本了解一元微積分學(xué)的基本理論，掌握一元微積分學(xué)的基本方法、手段、技巧，并具備較好的運(yùn)算能力和一定的分析論證能力，會(huì)用微積分學(xué)的思想方法解決一些應(yīng)用問題。說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解、掌握、熟悉”等詞表達(dá)，教學(xué)要求較低的內(nèi)容用“了解、會(huì)”等詞表達(dá)。下面帶“*”號(hào)的內(nèi)容為選學(xué)。三、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配緒論2學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：簡單介紹微積分學(xué)的建立及其基本內(nèi)容。教學(xué)要求：了解微積分學(xué)的發(fā)展史及其基本內(nèi)容。第一章函數(shù)6-8學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：函數(shù)的定義，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。教學(xué)要求：1、理解函數(shù)的概念及其各種表示法；2、掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；3、了解反函數(shù)概念；4、掌握分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)的概念。5、復(fù)習(xí)并掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；6、會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；7、了解常見的參數(shù)方程。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第二章函數(shù)極限18-24學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：數(shù)列、數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小量及無窮大量。教學(xué)要求：1、了解數(shù)列的概念和特性，掌握常見數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式。2、理解數(shù)列極限的“”定義、函數(shù)極限的“”、“”定義及左、右極限的概念，并能正確地?cái)⑹鰯?shù)列極限、函數(shù)極限的定義。3、了解函數(shù)極限存在準(zhǔn)則，掌握無窮小量與無窮大量的概念以及無窮小的比較；會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。4、熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)利用它們求函數(shù)的極限。５、掌握求極限的基本方法：利用極限運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限法則、無窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及換元等求極限的方法。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第三章函數(shù)的連續(xù)性12-14學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)及間斷點(diǎn)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)要求：1、理解型。2、理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性，最大值、最小值和介值定理，零點(diǎn)定理等）；3、會(huì)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第四章導(dǎo)數(shù)與微分20-24學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的微分。教學(xué)要求：1、理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)求任意曲線在可導(dǎo)點(diǎn)的切線和法線方程；掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2、理解并掌握導(dǎo)數(shù)符號(hào)的精確含義。3、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則及其應(yīng)用。4、了解反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。5、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。6、了解參數(shù)方程求導(dǎo)法；7、了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階、三階導(dǎo)數(shù)。8、了解微分的概念，掌握微分的基本公式，運(yùn)算法則。9、了解一階微分形式的不變性；會(huì)微分變形，會(huì)求函數(shù)的微分。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第五章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用16-20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)的判定，函數(shù)的極值與最值及其求法，函數(shù)圖形的描繪。教學(xué)要求：1、理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理，會(huì)利用這些定理證明一些簡單的問題；2、熟練掌握利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限；3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的判別法；4、理解函數(shù)極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。5、會(huì)求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第六章不定積分20-２2學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：教學(xué)要求：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)，熟記基本積分公式；2、熟練掌握計(jì)算不定積分的直接積分法、換元法和分部積分法；3、會(huì)求一些簡單的有理函數(shù)的積分（*），會(huì)查積分表。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第七章定積分20-２2學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分在面積、體積等方面的應(yīng)用。教學(xué)要求：1、掌握定積分的概念、基本性質(zhì)、定積分的幾何意義。2、理解積分上限函數(shù)，掌握牛頓-菜布尼茲公式。3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。4、會(huì)利用定積分求平面圖形的面積。會(huì)求弧長、體積以及力和功。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第八章微積分思想作文6-8學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想作文及其寫作輔導(dǎo)，微積分思想，微積分思想作文示例。教學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的涵義；通過數(shù)學(xué)思想作文訓(xùn)練，掌握微積分學(xué)的重要思想方法及其應(yīng)用。提高數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)理解能力；培養(yǎng)自學(xué)能力和創(chuàng)新精神。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課、輔導(dǎo)班課、提高班課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)方法教學(xué)重點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；2、復(fù)合函數(shù)的分解；3、極限概念、極限的運(yùn)算法則；4、兩個(gè)重要極限；5、函數(shù)連續(xù)性的概念；6、介值定理；7、導(dǎo)數(shù)的定義，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；8、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；9、中值定理及其應(yīng)用；10、用洛必達(dá)法則求未定式極限；11、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；12、原函數(shù),不定積分的定義；13、不定積分的換元法,分部積分法；14、定積分的概念,牛頓—萊布尼茲公式；15、定積分的換元法及分部積分法；16、定積分在幾何、物理方面的應(yīng)用；17、掌握微積分思想方法，理解其人文價(jià)值和思維功能。教學(xué)難點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的分解；2、極限的概念；3、分段函數(shù)的連續(xù)性；4、介值定理；5、導(dǎo)數(shù)的定義；6、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；7、中值定理的應(yīng)用；8、洛必達(dá)法則；9、第一換元法,第二換元法,分部積分法；10、有理函數(shù)化為部分分式；11、定積分的概念。12、微積分思想作文寫作教學(xué)方法：為了突出教學(xué)重點(diǎn)，解決教學(xué)難點(diǎn)，充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。注重啟發(fā)式和混合式教學(xué)方法，采用多種形式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，如課堂講練結(jié)合、討論、小組協(xié)作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)作文訓(xùn)練、優(yōu)生提高班和差生輔導(dǎo)班、專題講座等。明確以知識(shí)為載體進(jìn)行能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)的觀點(diǎn)。要求能夠說明課程教學(xué)中如何通過知識(shí)單元或若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)的傳授過程來達(dá)到運(yùn)算能力、邏輯思維能力和抽象思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過介紹微積分學(xué)習(xí)與專業(yè)課之間的關(guān)系，使預(yù)科學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)微積分是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)、專業(yè)技術(shù)必不可少的工具，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。與本科高等數(shù)學(xué)課程相比，本課程的教學(xué)內(nèi)容減少了，難度降低了；增加了課時(shí)量，放慢了教學(xué)的進(jìn)度和節(jié)奏；重基礎(chǔ)，強(qiáng)化練習(xí)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、輔導(dǎo)、作業(yè)、自學(xué)等環(huán)節(jié)。五、考核方式及成績?cè)u(píng)定方式本課程屬于考試課程?？己朔绞剑浩綍r(shí)學(xué)習(xí)考核；期中考試（閉卷）；期末考試（閉卷）。成績?cè)u(píng)定方式：本課程的學(xué)生成績均按百分制進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)一命題和監(jiān)考，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案并流水線批卷。每學(xué)期按平時(shí)成績（包括作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、課堂表現(xiàn)等）占20%、段考成績占30%、期考成績占40%、數(shù)學(xué)作文占10%的比例計(jì)算學(xué)生的期評(píng)成績。特殊情形時(shí)，平時(shí)成