數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第1講-數(shù)學(xué)試驗(yàn)簡介課件

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)試驗(yàn)簡介

Matlab入門1

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實(shí)例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效21、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋32、什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”4

數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實(shí)際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗(yàn)證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。5

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。6在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會效益實(shí)際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖7

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶?shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會模型等。三、數(shù)學(xué)模型及其分類8四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題9

返回101、如何預(yù)報人口？

要預(yù)報未來若干年（如2005）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報公式為：

預(yù)報正確的條件：年增長率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實(shí)例111、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實(shí)際情況的變化。人口模型12

2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？133、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。

返回14怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗(yàn)7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄3、模型假設(shè)15數(shù)學(xué)試驗(yàn)簡介數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題的能力。課程通過介紹有關(guān)數(shù)學(xué)軟件（MATLAB），運(yùn)用數(shù)學(xué)課程所學(xué)習(xí)的一些知識與方法，對一些簡單的實(shí)際問題進(jìn)行分組討論、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計解法、軟件簡單編程、上機(jī)實(shí)踐、完成實(shí)驗(yàn)報告等教與學(xué)的互動過程，使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的奧妙和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。16（1）介紹數(shù)學(xué)軟件MATLAB，使學(xué)生學(xué)會該數(shù)學(xué)軟件的基本操作；（2）利用數(shù)學(xué)軟件，通過上機(jī)試驗(yàn)，解決高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)課程中的一些簡單的數(shù)值計算問題；（3）對一些簡單的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)，找到符合條件的最優(yōu)解；（4）選定幾個較為綜合的問題，進(jìn)行建模與實(shí)踐。教學(xué)步驟：17

MATLAB作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，是理工科大學(xué)生應(yīng)該掌握的技術(shù)工具，它作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程、科學(xué)計算和數(shù)學(xué)學(xué)科中許多問題。

MATLAB建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，使用方便，人機(jī)界面直觀，輸出結(jié)果可視化。矩陣是MATLAB的核心MATLAB的進(jìn)入與運(yùn)行方式（兩種）

MATLAB入門18Matlab（MatrixLaboratory矩陣試驗(yàn)室）

Matlab是Mathworks公司開發(fā)的，集數(shù)值計算、高級繪圖及可視化、高級程序開發(fā)語言和動態(tài)系統(tǒng)建模仿真于一體的開發(fā)環(huán)境，Matlab產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行：1）數(shù)據(jù)的分析與可視化；2）數(shù)值和符號運(yùn)算；3）工程和科學(xué)繪圖；4）控制系統(tǒng)設(shè)計；5）數(shù)字圖像信號處理；6）財務(wù)工程；7）建模、仿真、原型開發(fā)；8）編程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計。等等19

MATLAB入門一、變量與函數(shù)二、數(shù)組三、矩陣四、MATLAB編程五、實(shí)驗(yàn)作業(yè)20

1、變量

MATLAB中變量的命名規(guī)則是：（1）變量名必須是不含空格的單個詞；（2）變量名區(qū)分大小寫；（3）變量名最多不超過19個字符；（4）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號.

一、變量與函數(shù)21特殊變量表222、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號及標(biāo)點(diǎn)符號（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標(biāo)點(diǎn)符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果.（2）“%”后面所有文字為注釋.（3）“...”表示續(xù)行.233、數(shù)學(xué)函數(shù)24

MATLAB的內(nèi)部函數(shù)是有限的，有時為了研究某一個函數(shù)的各種性態(tài)，需要為MATLAB定義新函數(shù)，為此必須編寫函數(shù)文件.函數(shù)文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符function開始，格式為：

function因變量名=函數(shù)名（自變量名）函數(shù)值的獲得必須通過具體的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，并賦給因變量.

4、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，點(diǎn):File->New->M-file2.在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容

3.點(diǎn)：File->Save，存盤，M文件名必須與函數(shù)名一致。Matlab的應(yīng)用程序也以M文件保存。25例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.mMATLAB(fun)2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=[12]fun(x)

返回26x=logspace(first，last，n）

創(chuàng)建從開始，到結(jié)束，有n個元素的對數(shù)分隔行向量.1、創(chuàng)建簡單的數(shù)組二、數(shù)組x=[abcdef]

創(chuàng)建包含指定元素的行向量x=first：last

創(chuàng)建從first開始，加1計數(shù)，到last結(jié)束的行向量x=first：increment：last

創(chuàng)建從first開始，加increment計數(shù)，last結(jié)束的行向量x=linspace(first，last，n）

創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個元素的行向量27x=[123458718]y=1:7z=3:2:9v=[yz]u=linspace(2,9,11)MATLAB(shuzu1)28

2、數(shù)組元素的訪問（3）直接使用元素編址序號.

x([abcd])表示提取數(shù)組x的第a、b、c、d個元素構(gòu)成一個新的數(shù)組[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）訪問一塊元素：

x(a：b：c)表示訪問數(shù)組x的從第a個元素開始，以步長為b到第c個元素（但不超過c），b可以為負(fù)數(shù)，b缺損時為1.（1）訪問一個元素：

x(i)表示訪問數(shù)組x的第i個元素.29x=1:9y=x(2:2:8)z=[x(1)x(6)x(8)]MATLAB(shuzu2)30

3、數(shù)組的方向

前面例子中的數(shù)組都是一行數(shù)列，是行方向分布的.稱之為行向量.數(shù)組也可以是列向量，它的數(shù)組操作和運(yùn)算與行向量是一樣的，唯一的區(qū)別是結(jié)果以列形式顯示.

產(chǎn)生列向量有兩種方法：直接產(chǎn)生例c=[1；2；3；4]

轉(zhuǎn)置產(chǎn)生例b=[1234];c=b’

說明：以空格或逗號分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分號分隔的元素指定了不同行的元素.314、數(shù)組的運(yùn)算

（1）標(biāo)量-數(shù)組運(yùn)算數(shù)組對標(biāo)量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個元素對該標(biāo)量施加相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算.設(shè)：a=[a1,a2,…,an],c=標(biāo)量則：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）

a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）

a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]32a=[1234]c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.\ca5=a.^ca6=c.^aMATLAB(shuzu3)33（2）數(shù)組-數(shù)組運(yùn)算

當(dāng)兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、冪運(yùn)算可按元素對元素方式進(jìn)行的，不同大小或維數(shù)的數(shù)組是不能進(jìn)行運(yùn)算的.

設(shè)：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]則：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]

返回34a=[222]b=[333]c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.\bc5=a.^bMATLAB(shuzu4)35三、矩陣

逗號或空格用于分隔某一行的元素，分號用于區(qū)分不同的行.除了分號，在輸入矩陣時，按Enter鍵也表示開始一新行.輸入矩陣時，嚴(yán)格要求所有行有相同的列.

例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]1、矩陣的建立36特殊矩陣的建立：.d=eye(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的單位矩陣c=ones(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的元素全為1的矩陣b=zeros(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的零矩陣a=[]產(chǎn)生一個空矩陣，當(dāng)對一項操作無結(jié)果時，返回空矩陣，空矩陣的大小為零.37m=[1234;5678;9101112]p=[111122223333]a=[]b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)382、矩陣中元素的操作（1）矩陣A的第r行：A（r，：）（2）矩陣A的第r列：A（：，r）（4）取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩陣A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩陣A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,

j2:-1：j1

）（7）刪除A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2，：)=[]（8）刪除A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(：，j1:j2)=[]（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個列向量：A（：）39a=[123;456;789]a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,:)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=[]a8=a;a8(:,1)=[]a9=[aa2]a10=[a;a1]MATLAB(matrix2)40

（2）矩陣-矩陣運(yùn)算

[1]元素對元素的運(yùn)算，同數(shù)組-數(shù)組運(yùn)算。

3、矩陣的運(yùn)算（1）標(biāo)量-矩陣運(yùn)算

同標(biāo)量-數(shù)組運(yùn)算。

[2]矩陣運(yùn)算：矩陣加法：A+B矩陣乘法：A*B方陣的行列式：det（A）方陣的逆：inv（A）方陣的特征值與特征向量：[V，D]=eig[A]

返回41a=[123456]b=[121212]c1=a+ac2=a*bc=[273;394;153]c3=det(c)c4=inv(c)[v,d]=eig(c)MATLAB(matrix3)42關(guān)系與邏輯運(yùn)算

1、關(guān)系操作符432、邏輯運(yùn)算符441、for循環(huán)：允許一組命令以固定的和預(yù)定的次數(shù)重復(fù)

forx=array{commands}end

在for和end語句之間的命令串{commands}按數(shù)組（array）中的每一列執(zhí)行一次.在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三種決策或控制流結(jié)構(gòu)：

for循環(huán)、while循環(huán)、if-else-end結(jié)構(gòu).

這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的MATLAB命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.

例對n=1,2,…,10,求xn=

的值45forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);endxMATLAB(for1)46

whileexpression{commands}end

只要在表達(dá)式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end語句之間的命令串{commands}.

2、While循環(huán)

與for循環(huán)以固定次數(shù)求一組命令相反，while循環(huán)以不定的次數(shù)求一組語句的值.

例設(shè)銀行年利率為11.25%。將10000元錢存入銀行，問多長時間會連本帶利翻一番？47money=10000years=0whilemoney<20000years=years+1money=money*(1+11.25/100)endMATLAB(while1)483、If-Else-End結(jié)構(gòu)（1）有一個選擇的一般形式是：

ifexpression{commands}end

如果在表達(dá)式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行if和end語句之間的命令串