二次函數(shù)概念公開課

二次函數(shù)概念公開課第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于其中一個變量x取定一個值時,另一個變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)函數(shù):目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月籃球運行的路線是什么曲線？第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1：正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為y=6x2①第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線.n(n-3)

因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)MN即②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有一個對應(yīng)值,即d是n的函數(shù).第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題3：

某工廠一種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20件,計劃明后兩年增加產(chǎn)量.如果每年的增長率為x,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2即③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與增長率x之間的關(guān)系,對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)①②③有什么共同點?

觀察y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？y=6x2①

在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）二次函數(shù)解析式必須是整式。二次式a≠0.2第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項。二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)練習(xí)：第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1、說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看誰說得準(zhǔn)第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.

（1）y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10r21x__x21__第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).

二次項系數(shù):

一次項系數(shù):

常數(shù)項:10π00

不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=10πr2

是二次函數(shù).第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由題意得：∴m≠±3練習(xí)：解：由題意得：∴m≠－1且m≠4第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由題意得：第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例題與練習(xí)例2.(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?練習(xí)1.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.2.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.練習(xí)S=4πr2

即第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3、菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積Ｓ與一對角線x之間的函數(shù)的關(guān)系？第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例題:正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做一個無蓋的盒子（1）求盒子的表面積S與小正方形邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出x的取值范圍。1515xxxx（3）當(dāng)表面積為125cm2時，求小正方形的邊長.（2）當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積。第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2

DC第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實數(shù)C第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如果函數(shù)是關(guān)于x二次函數(shù),則k的值是______0第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

4：要用長為20m的鐵欄桿，一面靠墻（墻足夠長），圍成一個矩形的花圃，設(shè)垂直于墻的一邊AB的長為xm，矩形的面積為ym2，求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?ADBC(2)當(dāng)x=3時(o<x<10)∴當(dāng)x＝3時，矩形的面積為42m2。第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月回味無窮小結(jié)拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項