安徽省名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．如果，那么的值是（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．24．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．已知集合，，則()A． B． C． D．6．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6011．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．12．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．14．過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為__________．15．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則的取值范圍是____.16．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.18．（12分）英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望．19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對(duì)一切正整數(shù)，有？說(shuō)明理由.20．（12分）己知拋物線：過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.22．（10分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.4、B【解析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.9、B【解析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.10、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。12、A【解析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，橢圓焦點(diǎn)在軸上且．因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14、【解析】設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問(wèn)題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．15、【解析】

設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，由方程有虛根可知，判別式為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，

z是關(guān)于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個(gè)虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，以及復(fù)數(shù)的模的求解，屬中檔題.16、84【解析】

通過(guò)求出各項(xiàng)二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)和即可得結(jié)果.【詳解】的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：，故答案是：84.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，組合數(shù)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時(shí)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時(shí)的最大值為0，求的取值范圍即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題。屬于中等題。18、（1）；（2）.【解析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.19、（1）；（2）對(duì)一切正整數(shù)，有.【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）對(duì)一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時(shí)，，再由裂項(xiàng)相消求和，即可得證。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式做差得，，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時(shí)，可得由可得即有<則當(dāng)時(shí)，不等式成立。檢驗(yàn)時(shí)，不等式也成立，綜上對(duì)一切正整數(shù)n，有。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．20、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立