2021年山西省長(zhǎng)治市石盤(pán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省長(zhǎng)治市石盤(pán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④參考答案：D2.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.13萬(wàn)件

B.11萬(wàn)件

C.9萬(wàn)件

D.7萬(wàn)件參考答案：C3.現(xiàn)有60瓶飲料，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，則所抽取的編號(hào)可能為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：A中所抽取的編號(hào)均勻分布在總體中，且間隔相等，故A正確；B中所抽取的編號(hào)間隔不相等，故B錯(cuò)誤；C中所抽取的編號(hào)沒(méi)有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故C錯(cuò)誤；D中所抽取的編號(hào)沒(méi)有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故D錯(cuò)誤．故選：A．4.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對(duì)于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略5.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（

）．A.－1 B. C. D.1參考答案：A由題可得，因?yàn)?，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值．6.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．–

參考答案：D7.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C8.已知命題：，；命題：，，則下列判斷正確的是（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、（）是真命題參考答案：D略9.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與之間的距離為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.12.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：613.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，結(jié)合橢圓離心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案為：3．14.已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.15.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)_______.參考答案：4，—11略16.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面α所成角的大小是

．參考答案：17.二項(xiàng)式（﹣）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=3；所以，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對(duì)其中3道題，就可獲得及格，某考生會(huì)做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略19.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：，由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種．

（6分）(1)3只全是紅球的概率為P1＝．（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．（10分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略20.（本小題滿(mǎn)分8分）課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知△的面積為，外接圓的半徑為，，，的對(duì)邊分別為，，，用解析幾何的方法證明：．小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：(1)在△所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡(jiǎn)單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；(2)用表示△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來(lái)表示△的外接圓半徑、△的三邊和面積；(3)根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．在探究過(guò)程中，小東遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)你幫助完成：（Ⅰ）為了使得△的三邊和面積表達(dá)式及△的外接圓方程盡量簡(jiǎn)單，小東考慮了如下兩種建系方式，你選擇第___________種建系方式．1

②（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過(guò)程：（1）設(shè)△的外接圓的一般式方程為_(kāi)_______________；（2）在求解圓的方程的系數(shù)時(shí)，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標(biāo)為_(kāi)____________，進(jìn)而可以求出D=___________；（3）外接圓的方程為_(kāi)_______________________________．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．21.已知集合，集合.命題，命題.(1)若，求的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.參考答案：(1)；；若，則必須滿(mǎn)足或，解得；所以的取值范圍是.(2)，∵是的充分條件，∴是的子集，則，解得.∴的取值范圍為.22.(本題12分)某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)