廣東省清遠市博愛學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠市博愛學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某次數(shù)學(xué)成績～,顯示，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A3.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點(

)A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度參考答案：D6.等差數(shù)列中，，則

(

)A.

B.

C.

0

D.

參考答案：B根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知，等差數(shù)列中，，而對于故可知選B.7.設(shè)隨機變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.樣本中共有5個個體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D9.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：12.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：36

略13.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略14.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件15.記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項、末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即=

.參考答案：16.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5817.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個．現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分．若從這個口袋中隨機地摸出個球，恰有一個是黃色球的概率是．⑴求的值；⑵從口袋中隨機摸出個球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：⑴由題設(shè)，即，解得；

⑵取值為.

則，，，，

的分布列為：

故．

略19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點.（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：略20.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓左頂點作直線，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線的距離小4，求點M的軌跡方程.參考答案：21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A，B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標方程為.設(shè)點，的極坐標分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.22.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標，同理求得F坐標，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點