2022年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬試題1【原卷版】

宓22耳密考數(shù)學(xué)強(qiáng)基什刻模加徐敢（一）

（時(shí)間120臺(tái)今菽150臺(tái)）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1.（2021?重慶?西南大學(xué)附中高三月考）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿(mǎn)足如下條件：①函數(shù)

3

f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②對(duì)于任意xeR,/。）=f（2-x）；③當(dāng)xe[O,1]時(shí)，/（x）=1x；

④g（x）=/（4x）.若過(guò)點(diǎn)（7,0）的直線(xiàn)/與函數(shù)g（x）的圖象在xw[0,2]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則

直線(xiàn)/斜率k的取值范圍是（）

A?（啕B.@）C.（0,1）D.（0用

2.（2021?上海市吳淞中學(xué)高三期中）如圖，半徑為1的半圓。與等邊三角形ABC夾在兩平

行線(xiàn)44之間，"〃2，/與半圓相交于尸、G兩點(diǎn)，與三角形A8C兩邊相交于點(diǎn)E、D,設(shè)

弧FG的長(zhǎng)為X（0<X<T）,y=EB+BC+CD,若/從《平行移動(dòng)到4,則函數(shù)y=/（x）的

圖像大致是（）

3.（2021.湖北.高三期中）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于

進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，這個(gè)政策就是我們所說(shuō)的

“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競(jìng)爭(zhēng)使人精

疲力竭.數(shù)學(xué)中的螺旋線(xiàn)可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線(xiàn)這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它

的原意是“旋卷”或"纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開(kāi)始向外逐圈旋繞而形成的曲線(xiàn)，如

圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線(xiàn)型的圖案，它的畫(huà)法是這樣的：

正方形4?CZ)的邊長(zhǎng)為4,取正方形438各邊的四等分點(diǎn)E,F,G,H,作第2個(gè)正

方形EFGH,然后再取正方形EFG”各邊的四等分點(diǎn)V,N,P,Q,作第3個(gè)正方形

MNPQ,依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形A88邊長(zhǎng)為4,

后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為生，出，…，a.....如圖(2)陰影部分，設(shè)直角三角形AE?，面

積為伉，后續(xù)各直角三角形面積依次為打，瓦....瓦，….下列說(shuō)法箱送的是()

C.使得不等式〃>g成立的"的最大值為4

D.數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和S“<4

4.(2021?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))正三棱柱ABC-ABiG中，所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)E,尸分別

為棱AiG的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A,E,尸作一截面，則截面的周長(zhǎng)為()

C.2y/5+y/13D.275+—

5.(2021.河北滄州?高三月考汨知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)V=4x上一動(dòng)點(diǎn)，A(l,0),8(3,0)，則ZAPB

的最大值為（）

6.（2021.全國(guó).高三專(zhuān)題練習(xí)）6知數(shù)列{斯}滿(mǎn)足3=0,且對(duì)任意wWN*,廝+i等概率地取

%+1或外-1,設(shè)出的值為隨機(jī)變量0,則（）

A.P%=2）=；B.E/）=1

C.Pk5=0）<P（§=2）D.P（&5=0）<P（a=0）

二、填空題：（每小題9分，共54分）

7（2021?湖北黃石?高三開(kāi)學(xué)考試）己知〃7>0,若存在實(shí)數(shù)xe[l,+?=）使不等式

加?“'川-1。84天40成立，則m的最大值為.

8.（2021.重慶.西南大學(xué)附中高三月考）拿破侖定理是法國(guó)著名的軍事家拿破侖?波拿馬最早

提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)

三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.在“8C中，ZA=120°,以AB、BC、

AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為。1、。2、。3,若A。。?。?的面積為

273,則AABC的周長(zhǎng)的取值范圍為.

9.（2021?上海?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)整數(shù)數(shù)列4,a2,即）滿(mǎn)足%）=36，%+4=2。5，且

4”€{1+4,2+4},i=l,2,…,9,則這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.

10.（2021?吉林?長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為26，

乙BM）",若沿對(duì)角線(xiàn)8。將△BCD折起，使得4c=34，則4民心。四點(diǎn)所在球的表

面積為?

11.（2021?上海?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)整數(shù)數(shù)列％,a2,4（）滿(mǎn)足qo=3q,a2+as=2a5,且

%e{l+4,2+q},i=l,2,…,9,則這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.

12.（2021?河北滄州?高三月考）已知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)V=4x上一動(dòng)點(diǎn)，A（l,0）,5（3,0）,則

N4總的最大值為（）

三'（20分）

已知x、y、Z都是非負(fù)實(shí)數(shù),且x+y+z=l.

求證：x(l—2%)(1—3x)+y(l—2y)(1—3y)+z(l-2z)(l—3z)20,并確定等號(hào)成立

的條件.

四'(20分)

(1)求出所有的實(shí)數(shù)m使得關(guān)于x的方程f+(a+2002)x+a=0的兩根

皆為整數(shù).

(2)試求出所有的實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的方程9+(—/+2a+2)x—2/—

2a=0有三個(gè)整數(shù)根.

五、(20分)

試求正數(shù)r的最大值，使得點(diǎn)集T={(x,y)|x、yGR,且x2+(y—7>

W/}一定被包含于另一個(gè)點(diǎn)集S={Q,y)gy￡R,且對(duì)任何6?GR,都有

cos28+xcos6+y20}之中.

附加題(150分)

一、(50分)

設(shè)a、b、cGR,b^ac,a#—c,z是復(fù)數(shù)，且z?—(a—c)z—b=0.

求證：〃+i+c)z=1的充分必要條件是(a—cy+^wo.

ac-b

二'（50分）

如圖，在△A3C中，NA8C和NACB均是銳角，

。是邊上的內(nèi)點(diǎn)，且A。平分NBAC,過(guò)點(diǎn)。

分別向兩條直線(xiàn)A3、AC作垂線(xiàn)。P、DQ,其垂足

是P、Q,兩條直線(xiàn)CP與BQ相交與點(diǎn)K.求證：

(1)AK±BC；

(2)AK<AP=AQ<2S^Aflc,其中表