2023學(xué)年度北京市東城區(qū)初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2023-2023學(xué)年北京市東城區(qū)初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷一、選擇題〔202分〕1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )B．C． D．以下運(yùn)算式中，正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)2a3a6 B．(a3)3a9 C．(2a2)22a4 D．a(chǎn)6a3a2AOB．下面是“作一個(gè)角等于角，即作AOBAOB”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是( )SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．計(jì)算(2m1)(3m2)，結(jié)果正確的選項(xiàng)是( )A．6m2m2 B．6m2m2 C．6m22 5．六邊形的外角和為( )A．180 B．720 C．360 D．10806．長(zhǎng)方形的面積是12a26ab．假設(shè)一邊長(zhǎng)是3a，則另一邊長(zhǎng)是( )A．4a2b B．4a2b C．2a4b D．2a4bABCDACDABDSS分1 2別為ADC和ABC的面積，則SS1 2

的數(shù)量關(guān)系是( )第1頁(yè)〔共18頁(yè)〕S1

1S3 2

S1

1S2 2

S1

2S2

S1

3S2假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )A．6 B．8 C．10 D．12生物小組的同學(xué)想用18米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，假設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)是4米，那么苗圃的另外兩邊長(zhǎng)分別是( )A．4米，4米C．7米，7米

B．4米，10米D．7米，74米，10米在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長(zhǎng)分別為4，6．假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A．(2,3)C(2,3)，或(3,2)二、填空題〔122分〕

B．(2,3)D(2,3)，或(3,2)假設(shè)分式x 的值等于零，則x的值是 ．x112．分解因式：2m28 ．如圖點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，ADBE，AC//DF添加一個(gè)條件使得ABCDEF不增加任何的字母或線，這個(gè)條件可以是 ．如圖，在ABCABACA36BD平分ABCACD，點(diǎn)EAB的中點(diǎn)，連接DE．則ADE的度數(shù)是 ．如圖，在ABC中，BC9，CD是ACB的平分線，DEAC于點(diǎn)E，DE3．則BCD的面積為 ．第2頁(yè)〔共18頁(yè)〕xOyA(4,0)B(0,4)P(1,2)Q(2,1)ABAB．上MPMQM最小，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)．在探究過程中，同學(xué)們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：方法① 方法② 方法③過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，過則點(diǎn)M為所求. P，連接PQ交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)Q作QDAB于點(diǎn)D，取則點(diǎn)M為所求. CD中點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.其中正確的方法是 〔填寫序號(hào)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ．三、解答題〔6817418919-254266分，第27-284分〕解同意寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程.17|5|22(2023)0．化簡(jiǎn)：3a3b〔1〕(ab)3( )；c〔2〕(a4)(a4)(a1)2．ABADACAEBADCAEBCDE．第3頁(yè)〔共18頁(yè)〕在化簡(jiǎn)分式2x 1

時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成以下問題．x21 x1解：原式

2x 1 ①(x1)(x1) x1 2x (x1)(x1) 1

(x1)(x1)②(x1)(x1) x12x(x1)③2xx1④x1．⑤甲同學(xué)從第 步開頭出錯(cuò)〔填序號(hào)；請(qǐng)你寫出正確的解法．先化簡(jiǎn)，再求值：(x3

6 )x24x4

x從2，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)適宜的值．x2 x2 x3如圖，在ABCABAC8CBA45．ACAB；分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D〔點(diǎn)D在AC的左側(cè)，連接CD，AD，BD．求ABD的面積．x 2解分式方程：1 ．x1 (x5)(x1)課堂上，教師提出問題：1，OM，ON是兩條大路，點(diǎn)AB處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條大路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心PP到兩條大路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動(dòng)中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．步驟1分析：假設(shè)要使得點(diǎn)PAB的距離相等，則只需點(diǎn)PAB的垂直平分線上；假設(shè)要使得第4頁(yè)〔共18頁(yè)〕P到OMON的距離相等，則只需點(diǎn)P在MON的平分線上．22，作MON的平分線OCAB的垂直平分線DEDE交OCP，則點(diǎn)P為所求．32PAPBPPFONFPGOM于點(diǎn)G．PFON，PGOM，且 〔填寫條件，PFPG( )〔填寫理由．PAB的垂直平分線DE上，PAPB( )〔填寫理由．P為所求作的點(diǎn)．在ABC中，ABAC，A100MBC的延長(zhǎng)線上，ABCAC于點(diǎn)D．MCABDE．依題意補(bǔ)全圖形；用尺規(guī)作圖法作MCA的平分線；求BEC的度數(shù)．列分式方程解應(yīng)用題．當(dāng)矩形〔即長(zhǎng)方形〕的短邊為長(zhǎng)邊的51倍時(shí)，稱這個(gè)矩形為黃金矩形．黃金矩形更具美感．如圖是2某位同學(xué)的書畫作品，裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為15082厘米的矩形．現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱．為了使裝裱后的作品接近黃金矩形，要求裝裱后的矩形寬與長(zhǎng)之比等于0.6．邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米？〔注: 510.618)2第5頁(yè)〔共18頁(yè)〕：在ABCCAB2B．點(diǎn)D與點(diǎn)CAB對(duì)稱，連接ADCD，CDABE．當(dāng)CAB60時(shí)，如圖1．用等式表示，AD與AE的數(shù)量關(guān)系是： ，BE與AE的數(shù)量關(guān)系是： ；當(dāng)CAB是銳角(CAB60)2；當(dāng)CAB3．23中任選一種狀況，①依題意補(bǔ)全圖形；②ADAEBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和正方形OABC，給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)Py軸的對(duì)稱點(diǎn)P到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的kP是正方形OABCkA(a,0)B(aa．當(dāng)a4時(shí)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；②在P(1,1)，P(2,2)，P(2,2)三個(gè)點(diǎn)中， 是正方形OABC的3倍距離點(diǎn)；1 2 3當(dāng)a6時(shí)，點(diǎn)P(2,n)〔其中n0)是正方形OABC的“2n的取值范圍；點(diǎn)M(2,2)，N(3,3)．當(dāng)0a6時(shí)，線段MN．上存在正方形OABC2a的取值范圍．第6頁(yè)〔共18頁(yè)〕第7頁(yè)〔共18頁(yè)〕答案與解析一、選擇題〔202分〕1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).AA選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；BB選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確不符合題意；C、C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；DD選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．〕原式a5，故A錯(cuò)誤，原式4a4B錯(cuò)誤，原式a3D錯(cuò)誤，B．DODOCOCOCDCD，在DOCDOC中，DODOCOCO，CDCDDOC△DOC(SSS)，OO．B．2)6m24m3m26m2m2．A．解：由于多邊形的外角和等于360，所以六邊形的外角和等于360．C．解：長(zhǎng)方形的面積是12a26ab，一邊長(zhǎng)是3a，它的另一邊長(zhǎng)是：(12a26ab3a12a23a6ab3a4a2b．B．ADCADC，S S ．ADC ADC第8頁(yè)〔共18頁(yè)〕DAB的中點(diǎn)，等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，S S ，ADC BCDSADC

2

，ABCSADC

2

．ABCS1S．1 2 2B．解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，依據(jù)題意得(n2)1801800，解得n12，12邊形．D．4米為腰時(shí)，另兩邊為，4米，10米，4410，不合題意舍去，4米為底邊時(shí)，另兩邊為：7米，7米，C．解：長(zhǎng)方形ABCDA在第一象限，點(diǎn)C在第三象限，ABCD4，6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3)或(3,2)，C．二、填空題〔122分〕11．x0x10，x0．x0．12．2m28，2(m24)，第9頁(yè)〔共18頁(yè)〕2(m2)(m2)．2(m2)(m2)．13．ACDF；ADBE，ADDBBEDB，ABDE，AC//DF，F(xiàn)DB，在ABC和DEF中，ABDEAFDB，ACDFABCDEF(SAS)．故答案為：ACDF〔答案不唯一．14．解：ABACA36，ABCC1(18036)72，2BD平分ABC，ABDDBC36，ADB180(AADB)180236108，故答案為：108．DFBCF，CD是ACBDEAC，DFDE3，BCD的面積1BCDF193

27．27．2

2 2 2第10頁(yè)〔共18頁(yè)〕PABP，連接QPABMM即為所求．觀看圖形可知，方法②M(2,2)．故答案為：②(2,2)．三、解答題〔6817418919-254266分，第27-284分〕解同意寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程.17．|5|22(2023)0511441417．48．〕原式(a3b3)(b2c．3

c )3a3b〔2〕原式a216(a22a1)a216a22a12a17．證明：BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE，ABAD在ABC和ADEBACDAE，ACAEABCADE(SAS)，BCDE．1〕②步開頭出錯(cuò)，故答案為：②；〔2〕原式 2x 1(x1)(x1) x1 2x 1(x1)(x1)(x1) (x1)(x1) 2xx1(x1)(x1)第11頁(yè)〔共18頁(yè)〕 x1(x1)(x1) 1 ．x121．x3

6 x24x4)x2 x2 x3x36(x2)2x2 x3x3(x2)2x2 x3x2，x20，x30，x2，x3，x2時(shí)，原式224．2〔〕證明：ABAC，CBAACB45，CAB180ACBCBA90，ACAB；〔2〕DDEBABA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ACADCD8，ACD是等邊三角形，DAC60，DAE180DACCAB30，DE1AD4，2ABD的面積1ABDE18416，2 2ABD16．23．x26x5x255x2，x3，第12頁(yè)〔共18頁(yè)〕x3(x1)(x1)0，x3是分式方程的解．2PAPBPPFONFPGOM于點(diǎn)G．PFON，PGOM，P在MON的平分線上，PFPG( 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等PAB的垂直平分線DE上，PAPB( 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．故答案為：點(diǎn)P在MON的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．1〕如圖，CE即為所求；〔2〕ABAC，A100，ACBABC40，BD是ABC的平分線，ABDCBD20，ACM18040140CE是MCA的平分線，MCEDCE70，BECMCECBD702050．解：設(shè)邊襯的寬度設(shè)置為x厘米，822x0.6，1502xx10，x10是原方程的解，10厘米．〕由對(duì)稱性可知ADEACE，CABCAB，CDAB，CAB60，DAE60，在RtADED30，第13頁(yè)〔共18頁(yè)〕1AE2AD；CAB2B，B30，在RtBCECE

3BE，3在RtAEC中，CE 3AE，3 3BE 3AE，BE3AE；1AE2ADBE3AE；〔2〕①如圖：②2BEEGAE，連接CG，ACADCEAG，ACCG，CAGCGA，CAB2B，CGA2B，BBCG，CGGB，BGAD，BEGBEGADAE；3BAAHAC，連接CH，AHCACH，AHAD，第14頁(yè)〔共18頁(yè)〕BAC2CHA，CAB2B，BCHA，CEBH，HEBE，AHAEBE，ADBEAE．8．〕當(dāng)a4時(shí)，如圖，點(diǎn)(4,0)，B(4,4)．四邊形OABC是正方形，OCOA4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)，(0,4)；第15頁(yè)〔共18頁(yè)〕②P(1,1)y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，1而點(diǎn)(1,1)到正方形OABCAB的最大