運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章

運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

在前兩章中研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為地球（參考體）固定不動(dòng),將坐標(biāo)系（參考系）固連于地面。因此，點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)是相對固定參考系而言的。如果建立一地心坐標(biāo)系來觀察地球的運(yùn)動(dòng)，則地球繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，此時(shí)固連于地球上的坐標(biāo)系隨地球一起作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果建立一日心坐標(biāo)系來觀察地球的運(yùn)動(dòng)，則地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)，還繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)另一方面，在實(shí)際問題中，不僅要在固聯(lián)在地面上的參考系上還要在相對于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。下面先看幾個(gè)例子。第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)本章將用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的方法來研究這類問題。第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§7-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念§7-2點(diǎn)的速度合成定理§7-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理§7-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§7-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念1、坐標(biāo)系

定坐標(biāo)系：建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡稱定系。一般將定系固結(jié)在地面上。

動(dòng)坐標(biāo)系：建立在相對于定系運(yùn)動(dòng)著的物體上的坐標(biāo)系，簡稱動(dòng)系。圖示原點(diǎn)在輪心與車廂固連的坐標(biāo)系o`x`y`即為動(dòng)坐標(biāo)系。例如，如圖所示固結(jié)在地面上的坐標(biāo)系。oxy車廂車輪O`x`y`第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2、動(dòng)點(diǎn)

動(dòng)點(diǎn)是指相對于定系和動(dòng)系均有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，本章就是研究動(dòng)點(diǎn)相對于定系和動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。如圖中任選車輪上的一點(diǎn)P

作為動(dòng)點(diǎn)。3、三種運(yùn)動(dòng)、三種速度與三種加速度(1)絕對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動(dòng)。如P相對于地面的運(yùn)動(dòng)。(2)相對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。如P相對于車廂的運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)O`x`y`車廂車輪oxyP第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)(3)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對于定系的運(yùn)動(dòng)。如行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動(dòng)。第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？工程實(shí)例第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？

工程實(shí)例第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？

工程實(shí)例第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？工程實(shí)例第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)●

絕對（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對于定系的（加）速度，用表示。

▼牽連點(diǎn)：在某瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，為該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。不同的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置不同，牽連點(diǎn)也不同?！?/p>

相對（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)系的（加）速度，用表示。●

牽連（加）速度：牽連點(diǎn)相對于定系的（加）速度，用表示。舉例說明以上各概念。第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)AB桿上的A點(diǎn)動(dòng)系：凸輪定系：地面絕對運(yùn)動(dòng)：直線相對運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。窟B運(yùn)動(dòng)：直線平移動(dòng)點(diǎn)：第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)A(在AB桿上)偏心輪C

地面直線圓周（C）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系：定系：絕對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)：第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)套筒A滑桿O1B

地面圓周（O）直線（沿O1B）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1）動(dòng)系：定系：絕對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)：第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)套筒A滑桿OC

地面圓周（O1）直線（沿OC）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O）動(dòng)系：定系：絕對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)：第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的問題：三種運(yùn)動(dòng)的分析必須明確什么物體相對什么參考體的運(yùn)動(dòng)。相對、絕對運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以是直線或曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)是指參考體的運(yùn)動(dòng)，是剛體的運(yùn)動(dòng)，可以是平移或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及剛體的其他運(yùn)動(dòng)形式。牽連點(diǎn)指某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)的位置不同。以上可歸結(jié)為一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)系、定系必須有運(yùn)動(dòng)，不能和動(dòng)系在同一物體上。第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)4、運(yùn)動(dòng)方程及坐標(biāo)變換

可以利用坐標(biāo)變換來建立絕對、相對和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。（1）絕對運(yùn)動(dòng)方程：（2）相對運(yùn)動(dòng)方程：（3）牽連運(yùn)動(dòng)方程：坐標(biāo)變換關(guān)系：以二維問題為例。設(shè)定系，動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)M，如圖所示。第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意，是求車刀刀尖P相對于工件的軌跡方程。設(shè)刀尖P為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在工件上。則動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系Ox1y1和定系Oxy中的坐標(biāo)關(guān)系為：解：Py1x1例1用車刀切削工件的端面，車刀刀尖P沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為。工件以等角速度

逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。求車刀在工件圓端面上切出的痕跡。x1y1第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)從上式中消去時(shí)間t，得刀尖的相對軌跡方程即：車刀在工件上切出的痕跡是一個(gè)半徑為的圓，該圓的圓心C在動(dòng)坐標(biāo)軸Oy1上，圓周通過工件的中心O。將點(diǎn)P的絕對運(yùn)動(dòng)方程代入上式中，得：———車刀相對于工件的運(yùn)動(dòng)方程。第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2點(diǎn)的速度合成定理

速度合成定理建立了動(dòng)點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系:第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)當(dāng)t

→

t+△t

AB→

A'B'

M→

M'動(dòng)點(diǎn)M→

M１→

M′MM'

為絕對軌跡 為絕對位移M1M'為相對軌跡為相對位移第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)將上式兩邊同時(shí)除以t并取t0得即：在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。

點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的問題▼由速度合成定理的矢量形式知:絕對速度是以相對速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的對角線。▼點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其它兩個(gè)。▼該定理在推導(dǎo)的過程中，牽連運(yùn)動(dòng)未加限制，可以是平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及其他形式的剛體運(yùn)動(dòng)。▼牽連速度為該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)的速度。第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例2

橋式吊車已知：小車水平運(yùn)動(dòng)，速度大小為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度大小為v2。求物塊A的運(yùn)動(dòng)速度。第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)選取動(dòng)點(diǎn)：A點(diǎn)動(dòng)系：小車定系：地面則絕對運(yùn)動(dòng)：曲線AA’相對運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：直線平移解：大小方向??v1v2作出速度平行四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)関r=v2ve=v1vaθ第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例3曲柄搖桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r，，OO1=l，圖示瞬時(shí)OAOO1

求：擺桿O1B的角速度1選取動(dòng)點(diǎn)：OA上的A點(diǎn)動(dòng)系：O1B定系：

基座解：大小方向??O1B

沿O1B作出速度平行四邊形如圖示r

OA（）絕對運(yùn)動(dòng)：圓周相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知：OC＝e，，（勻角速度），圖示瞬時(shí)，OCCA，且O，A，B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。

動(dòng)點(diǎn)：AB上的A點(diǎn)動(dòng)系：圓盤定系：

基座解：大小方向OA?

OACA作出速度平行四邊形如圖示?沿AB例4圓盤凸輪機(jī)構(gòu)絕對運(yùn)動(dòng)：直線相對運(yùn)動(dòng)：圓周牽連運(yùn)動(dòng)：定軸第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例5

曲桿OBC以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使圓環(huán)M沿固定直桿OA上滑動(dòng)。設(shè)曲柄長OB=10cm，OB垂直BC,。ω=0.5rad/s，求φ=60°時(shí)，小環(huán)的絕對速度。OABMCφω第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－固連于搖桿OBC。絕對運(yùn)動(dòng)－沿OA的直線運(yùn)動(dòng)。

相對運(yùn)動(dòng)－沿OB的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－小環(huán)M。定系－固連于機(jī)座。

例題5OABMCφω第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月OABMCφωy'x'

絕對速度va：大小未知，方向沿OA向右。

相對速度vr：大小未知，方向沿桿BC。

牽連速度ve：ve=OM﹒ω

方向垂直于OA。vavevr投影到x′軸，得所求小環(huán)的絕對速度水平向右。第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：

選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系；

分析三種運(yùn)動(dòng)；

分析三種速度；

根據(jù)速度合成定理作出速度合成平行四邊形；

根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。

1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能選在同一物體上;2.動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)系的相對運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷。恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵：第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？

思考題2思考題2第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例5

已知:凸輪半徑r,圖示時(shí)桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。

分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)選取動(dòng)點(diǎn)：凸輪上的C點(diǎn)動(dòng)系：OA桿定系：基座由大小方向OC?

OC//OA作出速度平行四邊形如圖示v（）解：絕對運(yùn)動(dòng)：直線相對運(yùn)動(dòng)：C點(diǎn)到凸輪與OA接觸點(diǎn)的距離不變，方位改變。C點(diǎn)相對OA圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：定軸第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)參考系？絕對運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對運(yùn)動(dòng)？

思考題3

思考題3第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)再分析例4已知：OC＝e，，（勻角速度），圖示瞬時(shí)，OCCA，且O，A，B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。選取動(dòng)點(diǎn)：圓盤中心C點(diǎn)動(dòng)系：AB桿定系：

基座解：由大小方向OC?

OCCA作出速度平行四邊形如圖示?鉛垂向上例4圓盤凸輪機(jī)構(gòu)絕對運(yùn)動(dòng)：圓周相對運(yùn)動(dòng)：圓周。C相對AB牽連運(yùn)動(dòng)：平移第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故由速度合成定理

設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系

的曲線AB運(yùn)動(dòng),曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系

相對定系Oxyz平移。第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)對t求導(dǎo)：因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故方向不變，是常矢量，有第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

即：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！獱窟B運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例6

已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。選取動(dòng)點(diǎn)：

AB上的A點(diǎn)動(dòng)系：凸輪定系：基座解：由大小方向v0?

CA作速度平行四邊形，有?由于求加速度分析需,故先求沿AB第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)因牽連運(yùn)動(dòng)為平移大小方向?沿ABa0?

CA沿CA指向Cn將上式投影到n方向，得第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)n整理得

注意：加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例7。圖示機(jī)構(gòu)，OA=r，以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒A可沿BC滑動(dòng)，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置BD的角速度及角加速度。300600ωωoαABCDEO解：（1）動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)系BC，定系機(jī)座。（2）運(yùn)動(dòng)分析：絕對運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)；相對運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移（3）速度分析大小方向rω0⊥OAωl(未知）⊥BD未知C→Bvavrve600由圖知ve=vr=va=rω0→ω=rω0/l

轉(zhuǎn)向如圖第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月300600ωωoαABCDEOvrvave600ω=rω0/l

轉(zhuǎn)向如圖ve=vr=va=rω0（4）加速度分析大小方向AOω02rA→O0/未知設(shè)A→Barω2lB→Dαl(未知）⊥BD600300300向垂直方向投影：→轉(zhuǎn)向如圖求圖示位置BD的角速度及角加速度。第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§7-4

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。

設(shè)一圓盤以勻角速度

繞定軸Ｏ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的相對速度vr

沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對于定系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)選取動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)M動(dòng)系：圓盤定系：基座大小方向Rvr(常數(shù)）??即絕對運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)而（指向圓心Ｏ）（指向圓心Ｏ）多出一項(xiàng)

2vr

可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr

又是怎樣出現(xiàn)的呢？它的物理意義又是什么呢？（指向圓心Ｏ）第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月●預(yù)備知識(shí)▼動(dòng)坐標(biāo)系單位矢量對時(shí)間的變化率已知?jiǎng)酉祇`x`y`z`以角速度ωe繞定系oxyz的z

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖示同理：第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)M動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：Ax’y’z’定系：Oxyz如圖所示牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)其中為相對加速度。

項(xiàng)反映由于牽連運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)）引起

方向之變化。

第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)▼其中為牽連加速度。

反映相對運(yùn)動(dòng)引起的大小的改變。第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

即：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和?？剖霞铀俣龋悍较颍喊从沂址▌t確定?？剖霞铀俣鹊?8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)DABC點(diǎn)M1的科氏加速度例8矩形板ABCD以勻角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對于板的速度分別為和，計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的科氏加速度大小,并標(biāo)出方向。點(diǎn)M2的科氏加速度垂直板面向里解：第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例9

已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA=r，A點(diǎn)曲率半徑,已知。求：該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。選取動(dòng)點(diǎn)：AB上的A點(diǎn)動(dòng)系：凸輪定系：地面解：由大小方向r?

n作出速度平行四邊形如圖示?沿AB第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理大小方向2r?

n?沿AB同

n0與n相反作出加速度矢量圖，并向

n軸投影得aa第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例10曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1A＝r,,，1；取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。解：根據(jù)作出速度平行四邊形方向：與相同。第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)小結(jié)

1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)3.加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)2.速度合成定理一、概念及公式點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成。第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系；2.分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)；3.作速度分析：畫出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量（速度，角速度）；4.作加速度分析：畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)未知量（加速度、角加速度）。二、解題步驟第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一剛體上；

若有始終接觸的點(diǎn)，應(yīng)選擇始終接觸的那一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)桿上與凸輪接觸的點(diǎn)）。

2.速度問題：一般采用幾何法求解簡便，即作出速度平行四邊形；

加速度問題：往往超過三個(gè)矢量，一般采用解析法（投影法）求解。三、解題技巧注意投影軸的選?。〉?5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1.牽連速度和牽連加速度是牽連點(diǎn)(動(dòng)系上的與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對定系）的速度和加速度；2.作速度平行四邊形時(shí)，要使絕對速度為平行四邊形的對角線；3.牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作加速度分析不要丟掉科氏加速度，正確分析和計(jì)算；4.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。四、注意問題第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知：。求:OA桿的,a。選取動(dòng)點(diǎn)：BC上的D點(diǎn)動(dòng)系：OA桿解：大小方向??沿OA作出速度平行四邊形如圖示。v

OA練習(xí)1

搖桿滑道機(jī)構(gòu)vavevr第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（）牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理大小方向OD·2?沿OA指向O沿OAa

OA?

OA其中：vavevr第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度矢量如圖示。（）向軸投影(因不需要求相對a)，得第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(1)先取動(dòng)點(diǎn)：O1A上的A點(diǎn)動(dòng)系：BCD解：已知：；圖示瞬時(shí)。大小方向??沿BC作出速度平行四邊形如圖示。1r

O1A水平練習(xí)2

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)求:該瞬時(shí)O2E桿的w2

。

vavevr第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（2）再取動(dòng)點(diǎn)：BCD上的F點(diǎn)動(dòng)系：O2E桿大小方向??沿O2E作出速度平行四邊形如圖示。r1sin

O2E）（vaFveFvrFθ第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)練習(xí)3凸輪機(jī)構(gòu)已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上選取動(dòng)點(diǎn)：凸輪上的C點(diǎn)動(dòng)系：OA桿解：大小方向??沿OAv

OC求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。作出速度矢量圖如圖示。vrvave第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)）（由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理OC·2?沿OC指向O沿OAa?

OC0其中：araa第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)加速度矢量如圖示。轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，>0則，<0則向軸投影，得OC·2?沿OC指向O//OAa?

OC0araa第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)已知:主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速為n=30r/min，OA=150mm。圖示瞬時(shí)OAOO1。求:O1D桿的1、α1和滑塊B的速度及加速度。(1)先選取動(dòng)點(diǎn)：輪O上的A點(diǎn)動(dòng)系：O1D桿定系：基座解：由大小方向??//O1DOA

OA

O1D練習(xí)4

刨床機(jī)構(gòu)作出速度平行四邊形如圖示。vavevr第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)其中：）（牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理vevrva第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月