萬有引力與曲線運動

萬有引力與曲線運動第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1、開普勒第一定律（軌道定律）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）3、開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。一、開普勒定律

要點透析第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月二.萬有引力定律1、內(nèi)容：

宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比．2、公式：

3、適用條件：

嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用;當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體,r是兩球心間的距離．

要點透析第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4、萬有引力和重力重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，從赤道到兩極物體的重力逐漸增大．通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即

要點透析第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月在地球的同一緯度處，物體的重力離地面高度的增大而減小，即在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上.即F＝F向＋mg

F向＝

mRω自2

要點透析在地球的兩極,萬有引力等于地球?qū)ξ矬w的重力.即第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

要點透析三、人造地球衛(wèi)星1、衛(wèi)星的發(fā)射：三種宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。②第二宇宙速度（脫離速度）：

v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月第一宇宙速度的推導．方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力．∴當h↑，v↓在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為r＞＞h（地面附近）時，=7.9×103m/s

方法二：地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)λ娜f有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力．當r＞＞h時．gh≈g

所以v1＝

=7.9×103m/s

要點透析第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2、在軌衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度與高度的關(guān)系

（1）由

，得

∴當h↑，v↓

（2）由

=mω2（r+h），得ω=

∴當h↑，ω↓

（3）由

，得a=

∴當h↑，a

↓

要點透析第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3、兩種最常見的衛(wèi)星⑴近地衛(wèi)星。

近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R.其線速度大小為v1=7.9×103m/s；周期為T=5.06×103s=84min。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。

要點透析第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

⑵同步衛(wèi)星。

“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式可得，同步衛(wèi)星離地面高度為=3·58×107m同步衛(wèi)星軌道是唯一的,離地面的高度三萬六千公里，而且該軌道在地球赤道的正上方，衛(wèi)星運轉(zhuǎn)方向必跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。

要點透析第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4、衛(wèi)星的超重和失重（1）衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重．(2)衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重．5.人造衛(wèi)星如何變軌

衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù)．

以發(fā)射同步衛(wèi)星例，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。QPv1第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝?g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑R＝6.4×103km,g取10m/s2）解析：

設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律．N－mg/=ma……①在h高處mg/＝…②在地球表面處mg=

③把②③代入①得

∴=1.92×104km.

典例精析一、萬有引力公式的基本應用第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。解析：

根據(jù)單擺周期公式：

其中L是單擺長度，g0和g分別是兩地點的重力加速度。根據(jù)萬有引力公式得其中G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。

由以上各式解得

典例精析第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月二、處理天體問題的基本思路

由于運行中的天體，萬有引力全部提供向心力，因此所有天體軌道圓心都在中心天體中心．解關(guān)于人造衛(wèi)星問題的基本思路：①視天體運動為勻速圓周運動；②萬有引力充當向心力；③根據(jù)已知條件選擇合適的向心加速度公式，以便于計算；④利用代換式gR2=GM推導化簡運算過程。注意：①人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同．②離地面不同高度，重力加速度不同，

典例精析第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例l】設人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越長

解析：

（1）v與r的關(guān)系：（2）ω與r的關(guān)系：（3）a與r的關(guān)系：a=GM/r2，即a∝1/r2。衛(wèi)星繞軌道半徑r運轉(zhuǎn)時的向心加速度與該處的重力加速度g/相等，所以g/＝a，g/∝1/r2，（4）T與r的關(guān)系：D

典例精析第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】設地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯誤的是（）A.衛(wèi)星的線速度為B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的加速度為D.衛(wèi)星的周期解析：

在地面：

;在高空：

此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項錯誤．

g=?g0；

典例精析第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例3】如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號將它們排列起來______。Qv2v3Pv4v1

典例精析第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：根據(jù)題意有v2>v1、v4>v3,而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由式知v1>v4,故結(jié)論為v2>v1>v4>v3。衛(wèi)星沿橢圓軌道由P→Q運行時，由機械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有v2>v3。衛(wèi)星的回收實際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。

典例精析Qv2v3Pv4v1第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例4】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。

典例精析第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

解:因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點。（1）根據(jù)萬有引力定律及可得：

典例精析第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）同理，還有,所以，周期為（3）根據(jù)線速度公式

典例精析第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例5】2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家．“神舟五號”飛船長8.86m;質(zhì)量為7990kg.飛船在達到預定的橢圓軌道后運行的軌道傾角為42.40，近地點高度200km，遠地點高度約350km.實行變軌后，進入離地約350km的圓軌道上運行，飛船運動14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸．（地球