通信系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬第八講

通信系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬第八講1第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第七講回顧FIR濾波器：綜合技術(shù)與濾波器特性根據(jù)幅度響應(yīng)進(jìn)行的FIR設(shè)計(jì)根據(jù)沖激響應(yīng)進(jìn)行的設(shè)計(jì)FIR濾波器仿真模型的實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

2第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章案例研究：鎖相環(huán)與微分方程法鎖相環(huán)是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代通信系統(tǒng)中許多子系統(tǒng)的基本構(gòu)建模塊。鎖相環(huán)廣泛用于頻率合成，以完成倍頻器與分頻器、載波與符號的同步以及相干接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)。微分方程（從而與其對應(yīng)的系統(tǒng)）可以是非線性的、時變的，或者既是非線性的又是時變的。因此，到本章結(jié)束時，我們將會掌握仿真很多種極其復(fù)雜的系統(tǒng)所需要的工具。3第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

6.1基本鎖相環(huán)概念捕獲：非線性跟蹤：用一個簡單的線性模型進(jìn)行分析就能給出滿意的結(jié)果，而不需要仿真。正如我們將看到的，標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)路參數(shù)是根據(jù)線性模型來定義的。(6-1)(6-2)4第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.1鎖相環(huán)模型第一步是建立鑒相器的模型。鑒相器的特性在很大程度上決定著鎖相環(huán)的工作特性。最常見的鑒相器模型稱為正弦鑒相器其輸出與相位差的正弦成正比實(shí)際應(yīng)用中并不需要低通濾波器。穩(wěn)態(tài)時，鎖相環(huán)的相位差可能為零也可能不為零，這要取決于輸入信號和環(huán)路濾波器的特性。5第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦鑒相特性(t)=θ(t）PPL輸入和VCO輸出的相位正交（phasequadrature）鑒相器的輸出是相位差的奇函數(shù)，這一點(diǎn)則是必需的若式（6-1）和式（6-2）都取余弦函數(shù)，而自變量不變，則鑒相器的輸出與cos((t)-θ(t))

成正比，是一個關(guān)于相位差的偶函數(shù)。分辨不出負(fù)相位差與正相位差。6第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月鎖相環(huán)模型cont.乘上環(huán)路放大器增益μ后，使用傳遞函數(shù)為F(s)而單位沖激響應(yīng)為f(t)的環(huán)路濾波器。對鑒相器的輸出ed(t)進(jìn)行濾波。這樣，VCO的輸入為7第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月鎖相環(huán)模型cont.下一步是將VCO相位偏差與VCO輸入關(guān)聯(lián)起來。由定義得，VCO輸出的頻率偏差與VCO輸入信號成正比，這樣

Kd-VCO常數(shù)Hz/V式中G定義為環(huán)路增益，由下式給出濾波器的沖激響應(yīng)f(t)一直是任意的.8第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)合并的影響如果仿真的目的是確定系統(tǒng)輸入輸出特性或者系統(tǒng)的整體特性，比如鎖相環(huán)完成相位鎖定所需要的時間，合并項(xiàng)是一個有效措施。如果進(jìn)行的仿真是為了考查系統(tǒng)中各功能模塊輸入或輸出端的波形，定義的各參數(shù)不能合并在一起。9第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2非線性相位模型

(t)和θ(t）之間的關(guān)系跟載波頻率完全沒關(guān)系，在仿真中模型中不需要考慮載波頻率。我們需要一個不考慮載波情況下，描述(t)和θ(t）之間的關(guān)系的模型。10第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2非線性相位模型cont鎖相環(huán)的非線性相位模型。Sin-非線性它又是一種相位模型：輸入相位偏差和VCO相位偏差之間的關(guān)系，而不是建立如式（6-1）和式（6-2）所分別表示的實(shí)際環(huán)路的輸入信號與VCO輸出信號之間的關(guān)系，其輸入為帶通信號的相位偏差，而非實(shí)際帶通信號。11第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月非線性相位模型的表達(dá)能力如果已知輸入信號的相位偏差、載波頻率和信號幅度，那么，就可完全確定式（6-1）。如果已知相位偏差、載波頻率和相位幅度(6.2)的VCO輸出信號非線性相位模型表示了輸入相位和VCO相位間的關(guān)系-我們感興趣的物理量因?yàn)榄h(huán)路輸入和VCO輸出的相位偏差均是低通信號，采樣率低12第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于低通濾波器低通濾波器用于濾除鑒相器模型中乘法器所產(chǎn)生的載波二次諧波。濾波器僅是概念模型中的一部分，不會出現(xiàn)在物理器件中。表示VCO模型只是一個積分器，由于積分器是一個低通濾波器（它在f=0時，其增益是無窮大；而在f=1/2πHz時，是單位增益）。13第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-1建立鑒相器模型的一種通用方法通用方法建立任意特性的鑒相器。這種通用方法通過一個傅里葉級數(shù)來表示將鑒相器輸出與輸入關(guān)聯(lián)起來的函數(shù)。Ck-傅立葉系數(shù)，ψ(t)=θ（t）-（t)任意精度的模型。級數(shù)中僅包含奇數(shù)項(xiàng)，從而使ed(t)是相位差的奇函數(shù)。例如：14第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-1Matlab實(shí)現(xiàn)式中C‘是C的轉(zhuǎn)置。由于B和C是完全由鑒相器模型來定義的，是固定不變的，應(yīng)在仿真循環(huán)的外面定義它們。最常用的蒙特卡羅方法，通常需要很長的仿真運(yùn)行時間才能得到結(jié)果因而盡可能地使用最有效的算法就變得非常重要。避免常用來求和的環(huán)路運(yùn)算，因而就采用向量形式來計(jì)算pdout。15第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3具有復(fù)輸入的非線性模型通常鎖相環(huán)模型，使得其環(huán)路輸入為相位偏差量（t）系統(tǒng)內(nèi)部使用鎖相環(huán)時，使其環(huán)路輸入是表示式（6-1）的復(fù)包絡(luò)低通信號Aexp[j(t)]正弦鑒相器16第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4線性模型與環(huán)傳遞函數(shù)若相位差很小，可做如下的線性近似（6-12）則環(huán)路方程式（6-8）變?yōu)椋?-13）鎖相環(huán)的線性相位模型

17第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4線性模型與環(huán)傳遞函數(shù)cont式(6-13)進(jìn)行拉普拉斯變換，井注意到積分的變換相當(dāng)于除以s，，而時域上卷積的變換相當(dāng)于頻域相乘（6-13）關(guān)聯(lián)VCO相位和輸入相位的傳遞函數(shù)為

（6-15）必須牢記，式（6-15）得出的傳遞函數(shù)是基于線性假設(shè)的，嚴(yán)格地說，非線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是不存在的。線性模型還是有用的。環(huán)路參數(shù)幾乎是按照線性模型來定義的。解析法通常是容易分析，（健全檢查）仿真結(jié)果。那些被跟蹤信號變化速率慢于環(huán)路帶寬的應(yīng)用中的跟蹤特性。18第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2一階環(huán)與二階環(huán)鎖相環(huán)的捕捉和跟蹤特性很大程度上取決于環(huán)路的階數(shù)。鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的階數(shù)等于式（6-15）給出的傳遞函數(shù)中有限極點(diǎn)的個數(shù)。鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的階數(shù)比傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)大1，這多出來的極點(diǎn)是來自于VCO模型的積分器。一階和二階19第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1一階鎖相環(huán)對于一階鎖相環(huán)，F(xiàn)（s）=1，所以（6-16）將上式代入式（6-8）得（6-17）抽樣特性（siftingproperty）對進(jìn)行積分運(yùn)算得（6-19）對t求導(dǎo)得微分方程（6-18）20第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月一階鎖相環(huán)cont（6-19）根據(jù)相位差ψ

(t)=θ（t）-（t)重寫式（6-19），就給出了關(guān)聯(lián)相位差和輸入相位的微分方程，即（6-20）為了研究一階鎖相環(huán)對時刻t0的一個大小為的fΔHz頻率階躍的響應(yīng)，我們令（6-22）當(dāng)時t>t0，式（6-20）變?yōu)椋?-21）這個式子給出了t>t0時頻率差與相位差之間的關(guān)系,相平面方程式。21第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月相平面方程式或簡稱為相平面，描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性

（6-22）每一點(diǎn)的相位差和頻率差必須在每一點(diǎn)滿足（6-22）這些與時間相關(guān)的點(diǎn)稱為工作點(diǎn)。相平面的上半部分工作點(diǎn)是自左向右移動而相平面的下半部分是自右向左移動。22第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月相平面方程式（6-22）Δψ和Δt分別表示相位差和時間的小增量由于時間總是遞增的，有Δt>0，因此，在相平面的上半部分，dψ>0,而在相平面的下半部分，dψ<0

上半部分的相位差是遞增的（從左向右移動）；而下半部分的相位差遞減的（從右向左移動）穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)只能位于上半相平面和下半相平面之間的邊界上。B和點(diǎn)D是穩(wěn)定的工作點(diǎn)，而點(diǎn)C是不穩(wěn)定的工作點(diǎn)23第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月相平面方程式（6-22）假設(shè)對應(yīng)于頻率階躍的初始工作點(diǎn)是A，由式（6-22）可以看出，若2πfΔ<G，那么，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)B。在這個點(diǎn)上頻率差為零，穩(wěn)態(tài)相位差是在條件下式（6-22）的解。若2πfΔ>G

，則對零頻率差dψ/dt，式（6-22）無解；對于fΔ

>0，工作點(diǎn)將一直向右邊移動；對于fΔ

<0

，工作點(diǎn)將一直向左邊移動。環(huán)路增益G變?yōu)殒i定范圍。對于一階環(huán)路G也是環(huán)路帶寬（單位rad/s）。24第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-2fΔ=5，2πfΔ=31.42，G=30和G=40G=30,則對零頻率差，相位無法鎖定，系統(tǒng)將一直振蕩25第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-2fΔ=5，2πfΔ=31.42，G=30和G=40輸入頻率偏差d/dt和VCO頻率偏差dθ/dt我們已看到，一階鎖相環(huán)的鎖定范圍和環(huán)路帶寬都由參數(shù)G決定的。有大的鎖定范圍和小的環(huán)路帶寬一階環(huán)路無法滿足這個要求，二階環(huán)路是一個實(shí)用的系統(tǒng)。26第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2二階鎖相環(huán)一階環(huán)只有一個參數(shù)，所以通過調(diào)整環(huán)路參數(shù)來滿足一套給定的工作指標(biāo)的能力是相當(dāng)有限的。通過改變環(huán)路濾波器來提高鎖相環(huán)的工作特性和設(shè)計(jì)能力，這導(dǎo)致了二階鎖相環(huán)的出現(xiàn)。對于二階鎖相環(huán)，環(huán)路濾波器的一般形式是（6-25）λ=0定義為理想的二階鎖相環(huán)，它表示包含理想積分器（極點(diǎn)s=0）的一個環(huán)路濾波器。典型應(yīng)用中，λ<<1環(huán)路線性模型傳遞函數(shù)，F(xiàn)（s）代人（6-15）27第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二階鎖相環(huán)化簡若用ξ表示系統(tǒng)的阻尼因子，而ωn用表示系統(tǒng)的固有頻率----表征線性二階系統(tǒng)的參數(shù)傳遞函數(shù)的分母通常稱為特征多項(xiàng)式把（6-26）改為標(biāo)準(zhǔn)形式而對給定的阻尼因子和固有頻率進(jìn)行鎖相環(huán)設(shè)計(jì)，從而就可確定達(dá)到和設(shè)計(jì)值所需的物理參數(shù)（這里指G和a）。令式（6-27）中具有相同的s冪次方的項(xiàng)相等，得（6-28）（6-29）假設(shè)λ是一個已知的常數(shù)，我們可以求解式（6-29）以得出a28第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月求解a&G假定λ是常數(shù)，求解式（6-29）以得出a，并帶入（6-28）由于a是一個實(shí)參數(shù)，λ必須小于ξ2。ξ2的典型值在1/2左右（通常選擇ξ2

=1/2）.而正如前面提及的，λ

<<1。對于理想的二階鎖相環(huán)，，而。29第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3案例研究：仿真鎖相環(huán)

6.3.1仿真結(jié)構(gòu)把仿真軟件分成幾個完全獨(dú)立的程序通常是有益的。預(yù)處理：全部參數(shù)（系統(tǒng)參數(shù)），和設(shè)置管理仿真運(yùn)行的參數(shù)（固有參數(shù)）。如濾波器階數(shù)、濾波器類型與帶寬、放大器增益、碼率、擴(kuò)頻比、載波頻率、比特率和信噪比。采樣率、穩(wěn)定時間（確保起始暫態(tài)值已衰減到忽略不計(jì)所需的時間）要處理的采樣個數(shù)。要傳給后處理器做分析或繪圖的數(shù)據(jù)必須在在仿真過程中保存下來。預(yù)處理器必須指定后處理器所需要的數(shù)據(jù)文件，以便在運(yùn)行仿真時，保存合適的數(shù)據(jù)。是用于后處理器對信號圖的時間軸進(jìn)行校準(zhǔn)的一個波形采樣向量和一個采樣時間向量。一旦在預(yù)處理器中指定了所有必要的信息，通常把預(yù)處理器產(chǎn)生的數(shù)據(jù)寫入一個文件，使得仿真引擎和后處理器都可以調(diào)用這個文件。我們把預(yù)處理器數(shù)據(jù)寫入MATLAB工作區(qū)。仿真引擎讀出存儲在文件中（或者在工作區(qū)中）由預(yù)處理器建立的數(shù)據(jù)、并執(zhí)行仿真。仿真的目的是為后處理器產(chǎn)生數(shù)據(jù)以供隨后的研究用。這可以采用數(shù)值的形式（信噪比、誤比特率和編碼增益等），也可以是由后處理器進(jìn)行其他處理的采樣值向量。后處理器提取仿真引擎產(chǎn)生的數(shù)據(jù)并生成用戶所需的最終仿真結(jié)果。波形圖、信號星座圖、以Eh/NO為自變量的誤比特率函數(shù)曲線、所研究系統(tǒng)中某一點(diǎn)的功率譜密度圖、眼圖和直方圖。后處理器顯然需要相當(dāng)程度的圖形支持。30第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2仿真除了環(huán)路濾波器外，仿真模型是簡單明了的（6-25）傳遞函數(shù)不是一個真分?jǐn)?shù)函數(shù)。應(yīng)用長除法得F(s)可由兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)來實(shí)現(xiàn)。第一個傳遞函數(shù)是常數(shù)，而第二個是F1(s)Y1(s)、X1（s）分別表示子濾波器F1(s)輸出和輸入的拉氏變換,交叉相乘，得(6-35)其時域表示為(6-36)31第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2仿真--環(huán)路濾波器(6-36)32第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)路濾波器—信號流圖33第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月MatlabCodefori=1:nptss1=phin(i)-phivco; %phaseerrors2=sin(s1); %sinusoidalphasedetectors3=G*s2;s4=a1*s3;s4a=s4-a2*s5; %loopfilterintegratorinputw1b=s4a+w2b; %filterintegrator(step1)w2b=s4a+w1b; %filterintegrator(step2) s5=w1b/twofs; %generatefiteroutputs6=s3+s5; %VCOintegratorinputw1c=s6+w2c; %VCOintegrator(step1)w2c=s6+w1c; %VCOintegrator(step2)phivco=w1c/twofs; %generateVCOoutputphierror(i)=s1; %buildphaseerrorvectorfvco(i)=s6/twopi; %buildVCOinputvectorend34第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月仿真結(jié)果t0單位階躍

35第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月Result36第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.4仿真的誤差源在仿真中會出現(xiàn)許多誤差源。物理設(shè)備映射到解析模型和從解析模型轉(zhuǎn)換到仿真模型。解析模型很多假設(shè)，理想化，物理器件的高精確度仿真時，它們可能是不正確的。通常需要進(jìn)