2022-2023學(xué)年廣東省湛江市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由直角三角形的性質(zhì)可得，又,，∴C的方程為，故選C.

2.函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)任意,則的解集為()A.

B.

C.

D.R參考答案：C略3.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：D【分析】利用降次公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，再由此求得最小正周期.【詳解】因，所以最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，的最小值為；B.當(dāng)時(shí)，的最小值為；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為；ks5uvD.對(duì)任意的時(shí)，的最小值均為．參考答案：A略5.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C略7.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念．8.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A10.若變量x，y滿足約束條件，則點(diǎn)（3，4）到點(diǎn)（x，y）的最小距離為（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)（3，4）到點(diǎn)（x，y）的最小距離．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，點(diǎn)（3，4）到點(diǎn)（x，y）的最小距離為P（3，4）到直線x+y﹣4=0的距離．為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是

；參考答案：70略12.已知、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：略13.已知，且，則以作為兩邊長(zhǎng)的三角形面積最大值是

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④對(duì)于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．15.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：①

；②

；③

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②③16.已知單位向量的夾角為120°，則

．參考答案：?jiǎn)挝幌蛄康膴A角為120°，所以

.所以.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014?黑龍江）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長(zhǎng)AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說(shuō)明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延長(zhǎng)AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C為60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E為PD的中點(diǎn)．AE=1，∴DM=，CD==．三棱錐E﹣ACD的體積為：==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題．19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………………7分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

………………14分

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))；圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值參考答案：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為從而求出面積最大值為21.在中，角的對(duì)邊為且

(1)若，的面積為，求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）（2）1略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣ln（x+1），當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，h（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；綜合題；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），h（x）≤x恒成立，則f（x）﹣g（x）≤0恒成立，g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0，分類討論后，綜合討論結(jié)果可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（0）=0，所以切點(diǎn)為（0，0），∵f′（x）=2ax﹣+，∴f′（0）=﹣+2=，∴所求切線方程為y=x，（Ⅱ）由題設(shè)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，設(shè)g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（1）當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）=﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）max=g（0）=0，滿足條件，（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）==0，解得x=﹣1，①若﹣1≤0，即a≥，在區(qū)間（0，+∞）上，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿足條件，②若﹣1＞0，即0＜a＜時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)