陜西省西安市慶安初級中學(xué)2022-2023九年級下學(xué)期第五次模考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁陜西省西安市慶安初級中學(xué)2022-2023九年級下學(xué)期第五次?？紨?shù)學(xué)試卷（含解析）初三第五次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題

一、單選題（共24分）

1．的絕對值是（）

A．B．3C．D．

2．志愿服務(wù)傳遞愛心，傳播文明．下面的圖形是部分志愿者標(biāo)志圖案，其中既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．下列各式運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）

A．當(dāng)時，它是矩形B．當(dāng)時，它是菱形

C．當(dāng)時，它是正方形D．當(dāng)時，它是菱形

5．如圖，點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則等于（）

A．B．C．D．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則的值為（）

A．B．5C．D．6

7．如圖分別與相切于兩點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：

…013…

…6…

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4．其中正確的是（）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

二、填空題（共15分）

9．下列實數(shù)：中最小的實數(shù)是_________．

10．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_________．

11．把1～9這九個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則的值為_________．

12．如圖，矩形的兩邊分別在軸、軸的正半軸上，且點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．

13．如圖，四邊形中，，則的正切值是_________．

三、解答題（共81分）

14．（本題5分）計算：．

15．（本題5分）解不等式組：

16．（本題5分）

17．（本題5分）如圖，已知在中，．在邊上求作一點(diǎn)，連接，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

18．（本題5分）如圖，點(diǎn)在直線上，．

求證：．

19．（本題5分）如圖，在網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)和的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作和位似，且位似比為；

（2）點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是_________．

20．（本題5分）在如圖所示的電路圖中，有四個斷開的開關(guān)A、B、C、D和一個燈泡L．

（1）若任意閉合其中一個開關(guān)，則燈泡L發(fā)亮的概率為_________；

（2）若任意閉合其中兩個開關(guān)，請用列表法或畫樹狀圖法求燈泡L發(fā)亮的概率．

21．（本題6分）如圖，為測量某建筑物的高度，小剛采用了如下的方法：先從與建筑物底端在同一水平線上的點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡行走60米至坡頂處，再從處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)處，在點(diǎn)測得該建筑物頂端的仰角為，建筑物底端的俯角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度．請根據(jù)小剛的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物的高度．（結(jié)果要求精確到個位，參考數(shù)據(jù)：）

22．（本題7分）某商店王老板借助網(wǎng)絡(luò)平臺了解到兩款網(wǎng)紅杯子非常受歡迎，于是決定購進(jìn)這兩款網(wǎng)紅杯子售賣．該店中這兩款杯子售賣信息具體如下：

款杯子款杯子

進(jìn)價（元/個）10085

售價（元/個）150120

王老板計劃購進(jìn)兩款網(wǎng)紅杯子共160個進(jìn)行銷售，設(shè)購進(jìn)款杯子個，兩款網(wǎng)紅杯子全部售完后獲得的總利潤為元．

（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若王老板計劃用不超過15000元資金一次性購進(jìn)兩款網(wǎng)紅杯子，則如何進(jìn)貨才能使獲利最大？并求出最大利潤．

23．（本題7分）學(xué)校組織了一次初三年級體育，考試后體育王老師為了解所帶兩個班的同學(xué)立定跳遠(yuǎn)情況，隨機(jī)從兩個班中各抽取10名同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（滿分15分）進(jìn)行整理，分析（立定跳遠(yuǎn)成績用表示，為整數(shù)，共分為3個等級：為不合格，為良好，為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：班10名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績：7，15，15，13，11，15，9，10，13，12班立定跳遠(yuǎn)成績是“良好”等級的有4人，其成績分別是：10，12，11，11．

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差優(yōu)秀等級比例

A班立定跳遠(yuǎn)成績a12.5126.850％

B班立定跳遠(yuǎn)成績11b123.440％

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：表中的______，______；

（2）初三學(xué)生共有2000人，請估計初三年級立定跳遠(yuǎn)成績不合格的有多少人？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班級立定跳遠(yuǎn)成績更加優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）．

24．（本題8分）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

25．（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

26．（本題10分）（1）問題提出：如圖（1），在中，是的平分線，，的面積為

（2）問題解決：如圖（2），是某公園內(nèi)一塊綠地的平面示意圖，其形狀為四邊形，是一條長200米的健身步道，且是的平分線，．為了增加花卉的種植面積，規(guī)劃在上找點(diǎn)，在上找點(diǎn)，沿線段修建兩條健身步道，將四邊形分成四個區(qū)域，其中陰影區(qū)域?qū)⒎N植花卉，若，設(shè)的長為（米），種植花卉區(qū)域的面積為（平方米）．

①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②試求當(dāng)新修建的健身步道總長度最小時，種植花卉區(qū)域的面積．

參考答案：

1．B

【詳解】解：的絕對值：，

故選：B．

【點(diǎn)撥】此題考查了絕對值的問題，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．

2．D

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．

3．D

【詳解】解：A、a2與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的不能合并．

4．D

【詳解】解：A、當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，說法錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)AC=BD時，它是矩形，說法錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，它是正方形，說法錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，說法正確，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．

5．A

【詳解】解：連接CD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上，如右圖所示：

設(shè)每個小正方形的邊長為a，

則CDa，

ACa，

AD2a，

∴CD2+AD2＝（a）2+（2a）2＝（a）2＝AC2，

∴△ACD是直角三角形，

∴sin∠BAC＝sin∠CAD，

故選：A．

【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ACD的形狀．

6．A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值．

【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后

得到的解析式為：，

化簡得：，

∵平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，

∴，

解得：，

故選：A．

【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．

7．C

【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=130°，

則∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．

故選：C．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．

8．B

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

由題意知：，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為，

①函數(shù)圖象開口向上，故①選項正確；

②對稱軸為直線，故②選項錯誤；

③當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故③選項正確；

④方程的解為，，故④選項錯誤．

故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．

9．－2

【詳解】解：∵3-2，

∴，即最小是數(shù)是-2，

故答案為：-2．

【點(diǎn)撥】此題考查了實數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，還考查了無理數(shù)的估算．

10．

【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，，

∴，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)撥】．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．1

【詳解】解：由題意得，，

解得，

∴，

故答案為：1．

【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．

12．

【分析】由點(diǎn)D(1，4)，在反比例函數(shù)的圖象上，可得，則根據(jù)的坐標(biāo)求得．

【詳解】解：∵矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)B(5，4)，

∴的橫坐標(biāo)為5，

由點(diǎn)D(1，4)，在反比例函數(shù)的圖象上，可得，

反比例函數(shù)，

在反比例函數(shù)圖象上

．

故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13．

【分析】根據(jù)已知AB=BC=BD=6.5，可得點(diǎn)A、D、C在以B為圓心，BA長為半徑的圓上，再利用直徑所對的圓周角是直角，想到延長AB交⊙B于點(diǎn)E，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠CAE，最后在Rt△ACE中即可解答．

【詳解】解：∵AB=BC=BD=6.5，

∴點(diǎn)A、D、C在以B為圓心，BA長為半徑的圓上，延長AB交⊙B于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD，∠DCB=∠CBE，∠ACD=∠CAE，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∴∠ABD=∠CBE，

∴AD=CE=5，

∵AE是⊙B的直徑，

∴∠ACE=90°，

在Rt△ACE中，AE=2AB=13，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

14．．

【詳解】解：原式=

=

=．

15．-1-5

x>-1

由②得：3x-3≤x+5

x≤4

∴不等式組的解集為：-1<x≤4

16．（增根）

【詳解】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.

兩邊同乘得

解這個方程得

經(jīng)檢驗是增根，所以原方程無解.

考點(diǎn)：解分式方程

點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

17．見解析

【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求，此時∠C+∠CAD=90°．

18．見解析

【分析】證明，即可得證．

【詳解】證明：∵，

∴，

∵，

∴，即：，

又∵，

∴，

∴．

19．(1)見解析

(2)5

【分析】（1）分別找出的中點(diǎn)、、，順次連接、、即可得到；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計算即可．

【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

；

（2）解：如圖，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是5．

故答案為：5．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了網(wǎng)格中作位似圖形．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的概念及作圖方法．

20．（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

【詳解】解：（1）有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈發(fā)亮，

所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；

（2）根據(jù)題意，列表如下

由表可知，任意閉合兩個開關(guān)共有種情況，其中能使燈泡發(fā)光的情況有種

（燈泡發(fā)光）．

21．建筑物的高度約為米

【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，

則，

∵斜坡的坡度，

設(shè)，則，

在中，，

，

∴

解得，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∴，

∴建筑物的高度約為米．

22．(1)

(2)A款網(wǎng)紅杯子購買93個，B款網(wǎng)紅杯子購買67個；獲得最大利潤6995元

【詳解】（1）由題意得：，

化簡得：，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．

（2）∵王老板計劃用不超過15000元資金一次性購進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子，

∴，

解得：，

∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴．

∵，且，

∴當(dāng)x=93時，y取得最大值，且最大值為6995，

即A款網(wǎng)紅杯子購買93個，B款網(wǎng)紅杯子購買160-93=67（個）時，獲得最大利潤6995元．

23．(1)15，11.5

(2)400人

(3)A班的成績更好，理由：A班的優(yōu)秀率50%高于B班的優(yōu)秀率40%

【詳解】（1）將A班成績從小到大排列：7，9，10，11，12，13，13，15，15，15，

∴A班的眾數(shù)為：15，故，

B班優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），

則B班不合格的人數(shù)為：（人）

將B班成績從小到大排列：不合格（2人），10，11，11，12，優(yōu)秀（4人），

則B班中位數(shù)為：，故；

（2）A、B班中不合格比例為：，

即：（人），

答：估計初三年級立定跳遠(yuǎn)成績不合格的有400人；

（3）∵A班的優(yōu)秀率50%高于B班的優(yōu)秀率40%，

∴A班的成績更好，

即A班的成績更好，理由：A班的優(yōu)秀率50%高于B班的優(yōu)秀率40%．（答案不唯一）

【