2023年陜西省西安市高新第一中學(xué)國際部數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線2．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A． B． C． D．3．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．125．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．46．已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．8．已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的虛部為i B．C．為純虛數(shù) D．10．給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．411．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點(diǎn)A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝012．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為（）A．(1,π2) B．(-1,π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.14．設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．曲線在處的切線方程為______．16．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知(a∈R).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，試求18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.2、D【解析】

設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，由題設(shè)知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【詳解】設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，

∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

時(shí)，ab取最大值

．

故選D．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．3、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個(gè)命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【詳解】當(dāng)且時(shí)，表示圓，充分性不成立；當(dāng)表示橢圓時(shí)，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．4、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，5≥5輸出s=10．考點(diǎn)：程序框圖．5、A【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、B【解析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個(gè)解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.7、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.8、C【解析】

不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.9、C【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識以及四則運(yùn)算法則來判斷各選項(xiàng)的正誤．【詳解】，的虛部為，，為純虛數(shù)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=±，此時(shí)通徑長為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.11、B【解析】

設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案．【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.14、.【解析】分析：首先求得p和q，然后結(jié)合是的必要不充分條件求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.詳解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分條件，則：，即：，求解不等式組可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查充分性、必要性條件的應(yīng)用，集合思想的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：由橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點(diǎn)位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋＝，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx<x2?詳解：(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.綜上所述，a＝－.(3)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．故a的取值范圍是[－1，＋∞)．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實(shí)數(shù)使，∴.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）7.【解析】

（Ⅰ）直接把曲線C的參數(shù)方程平方相加，可以消除參數(shù)，得到普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)式參數(shù)方程，代入曲線方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及的幾何意義，即可求出。【詳解】(I)曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標(biāo)方程：；（II）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得，故；設(shè)對應(yīng)的對數(shù)分別為，則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。易錯(cuò)點(diǎn)是在應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義時(shí)，參數(shù)方程必須是標(biāo)準(zhǔn)式，否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。20、(1)或；(2).【解析】

（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時(shí)，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可得，此時(shí)直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因?yàn)橹本€和圓相交，故可得圓