2023年吉林省延吉市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元3．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．5．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與6．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．10．一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的虛部為i B．C．為純虛數(shù) D．12．已知的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊、、的中點(diǎn)分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、、的斜率之和為，則______.14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_______.15．已知?jiǎng)t的值為．16．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，井求此時(shí)直線的方程.18．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.19．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計(jì)高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知，p：；q：不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.3、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個(gè)命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【詳解】當(dāng)且時(shí)，表示圓，充分性不成立；當(dāng)表示橢圓時(shí)，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．4、C【解析】

依次對選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C6、B【解析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力．7、B【解析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對稱，9、D【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進(jìn)而可得出曲線在點(diǎn)處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、C【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識以及四則運(yùn)算法則來判斷各選項(xiàng)的正誤．【詳解】，的虛部為，，為純虛數(shù)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出橢圓方程，設(shè)出的坐標(biāo)，利用橢圓中的結(jié)論：，，，結(jié)合直線的斜率之和為進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又，，，所以，，，所以.故答案為：-2【點(diǎn)睛】解析幾何小題若能靈活利用一些二級結(jié)論，能使問題的求解更簡便，計(jì)算量更小，本題等三個(gè)結(jié)論均可利用設(shè)而不求點(diǎn)差法證出.14、【解析】

由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計(jì)算.15、【解析】

試題分析：,.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．16、2；【解析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）2；（Ⅱ），或.【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，由拋物線的定義得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時(shí)和的值，可得出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）設(shè)，，所以，所以；（Ⅱ）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時(shí)，，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于化簡計(jì)算，屬于中等題．18、（1）m（2）562.5.【解析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因?yàn)?，所以，所?所以滑道的高的最大值為m.（2）因?yàn)榛赖钠露葹?，所?由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m3.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實(shí)際問題，熟悉題意，仔細(xì)分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.19、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、（1）有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補(bǔ)充的