基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真及應(yīng)用-第4章-基于MATLAB的控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性能分析課件

第四章基于MATLAB的控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性能分析14.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析

4.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

24.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。應(yīng)用MATLAB可以方便、快捷地作出系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。3時(shí)域分析在MATLAB中，可以使用函數(shù)pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，從圖中可以直觀地看到左半s平面是否存在極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。其主要功能和格式如下。功能：計(jì)算線性定常系統(tǒng)的零極點(diǎn)，并將它們表示在s復(fù)平面上。4

格式：pzmap(sys1,…,sysN)%在一張零極點(diǎn)圖中同時(shí)繪制N個(gè)線性定常系統(tǒng)sys1，…，sysN的零極點(diǎn)圖。[p,z]=pzmap(sys)%得到線性定常系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)數(shù)值，并不繪制零極點(diǎn)圖。說明：(1)sys描述的系統(tǒng)可以是連續(xù)系統(tǒng)，也可以是離散系統(tǒng)；(2)零極點(diǎn)圖中，極點(diǎn)以“×”表示，零點(diǎn)以“○”表示。5【例4.1.1】已知其單位負(fù)反饋系統(tǒng)的

開環(huán)傳遞函數(shù)為，

應(yīng)用MATLAB判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（從多個(gè)角度分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性）【解】首先建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后繪制其零極點(diǎn)圖>>num=[12];>>den=[1291000];>>G=tf(num,den);>>sys=feedback(G,1);>>pzmap(sys)6運(yùn)行結(jié)果為：【例4.1.1】閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖7開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖8【例4.1.2】已知線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為

，應(yīng)用MATLAB判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。【解】在MATLAB命令窗口中輸入：>>num=[251];den=[123];>>sys=tf(num,den,-1);>>pzmap(sys)9運(yùn)行結(jié)果為：【例4.1.2】系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖10>>roots(den)ans=-1.0000+1.4142i-1.0000-1.4142i>>step(sys,10);%系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（逐步發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定）>>grid11

【例4.1.2】系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

在MATLAB中，也可以用函數(shù)pole()直接求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，或使用函數(shù)roots()求其特征根。主要格式如下：p=pole(sys)%求系統(tǒng)sys傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。p=roots(s)%求多項(xiàng)式s的特征根。12【例4.1.3】已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，

應(yīng)用MATLAB通過直接計(jì)算其閉環(huán)極點(diǎn)值和特征根來判斷穩(wěn)定性?！窘狻?1)使用函數(shù)pole()計(jì)算傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。在MATLAB命令窗口中輸入：>>num=[12];>>den=[1291000];>>G=tf(num,den);1314>>sys=feedback(G,1);sys=s+2-------------------------------------------s^5+2s^4+9s^3+10s^2+s+2Continuous-timetransferfunction.>>p=pole(sys)15(2)%閉環(huán)系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）含兩個(gè)不穩(wěn)定共軛極點(diǎn)。>>roots([1291012])ans=-0.3916+2.7915i-0.3916-2.7915i-1.2898+0.0000i0.0365+0.4402i0.0365-0.4402i頻域分析(1)函數(shù)margin()：計(jì)算SISO開環(huán)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)。MATLAB也提供了函數(shù)用來計(jì)算系統(tǒng)的頻域指標(biāo)。margin(sys)%繪制Bode圖，并將穩(wěn)定裕度及相應(yīng)的頻率標(biāo)示在圖上。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)%不繪制曲線，得到穩(wěn)定裕度數(shù)據(jù)值。16說明：(1)該系統(tǒng)適用于線性定常連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。(2)在繪制的Bode圖中，穩(wěn)定裕度所在的位置將用垂直線標(biāo)示出來。(3)每次只計(jì)算或繪制一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。(4)返回值中，Gm表示幅值裕度；Pm表示相位裕度（單位：度）；Wcg表示截止頻率；Wcp表示穿越頻率。17【例4.1.4】設(shè)單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，

計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>G=zpk([],[0-5-16],3200);>>margin(G)18運(yùn)行結(jié)果為：【例4.1.4】的Bode圖19在MATLAB命令窗口中輸入：>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=5.2500Pm=45.1805Wcg=8.9443Wcp=3.2773注意：Gm的單位不是分貝。若須采用分貝表示，則按照20lg(Gm)=14.4db計(jì)算。

20（2）函數(shù)allmargin()：計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及截止頻率說明：（1）返回變量S包括：

GMFrequency：穿越頻率（單位：rad/s）

GainMargin：幅值裕度（單位：度）

PMFrequency：截止頻率（單位：rad/s）

PhaseMargin：相位裕度（單位：度）DelayMargin：延遲裕度（單位：s）及臨界頻率（單位：rad/s）

Stable：相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（含臨界穩(wěn)定）時(shí)值為1，否則為0（2）系統(tǒng)sys不能為頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型。（3）輸出為無窮大時(shí)，用Inf表示。S=allmargin(sys)%提供SISO開環(huán)系統(tǒng)的信息。21【例4.1.5】設(shè)一單位反饋伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，計(jì)算其穩(wěn)定裕度及相應(yīng)的穿越頻率、截止頻率?！窘狻吭贛ATLAB命令窗口中輸入：>>G=tf(2000,[1100]);>>S=allmargin(G)22運(yùn)行結(jié)果為：S=GainMargin:InfGMFrequency:InfPhaseMargin:12.7580PMFrequency:44.1649DelayMargin:0.0050DMFrequency:44.1649Stable:1234.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析

穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間趨向于無窮大時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息。穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的一種度量，也稱穩(wěn)態(tài)誤差。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差通常多采用靜態(tài)誤差系數(shù)法，其問題的實(shí)質(zhì)就是求極限問題。MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（SymbolicMathToolbox）中提供了求極限的limit()函數(shù)。其調(diào)用格式如下：24limit(F)%求極限

limit(F,x,a)%求極限

limit(F,x,a,‘right’)%求單邊有極限

limit(F,x,a,‘left’)%求單邊左極限

說明：若極限不存在，則顯示NaN。25【例4.2.1】單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

，應(yīng)用MATLAB求其位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)?！窘狻堪凑侦o態(tài)誤差系數(shù)的定義位置誤差系數(shù)>>F=sym('100/(s*(s+10))');>>Kp=limit(F,'s',0)運(yùn)行結(jié)果為：Kp= NaN即。26（2）速度誤差系數(shù)>>F=sym('s*100/(s*(s+10))');>>Kv=limit(F,'s',0)運(yùn)行結(jié)果為：Kv= 10即27（3）加速度誤差系數(shù)>>F=sym('s^2*100/(s*(s+10))');>>Ka=limit(F,'s',0)運(yùn)行結(jié)果為：Ka= 0即28【例4.2.2】已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，求當(dāng)系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。—【例4.2.2】系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)29【解】(1)首先判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)題目已知條件給出的系統(tǒng)：此為系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。根據(jù)題意，調(diào)用函數(shù)root()命令的程序如下：>>num=[10];>>[den]=conv([10],[14]);>>s=tf(num,den);>>sys=feedback(s,1);>>roots(sys.den{1})

語句執(zhí)行結(jié)果ans=-2.0000+2.4495i-2.0000-2.4495i

即所得系統(tǒng)閉環(huán)全部特征根的實(shí)部都是負(fù)值，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算才是有意義的。30(2)當(dāng)輸入為階躍響應(yīng)時(shí)：理論分析：即，，則，滿足終值定理31Matlab仿真：求單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)題意，調(diào)用函數(shù)step()命令的程序如下。>>num=[10];>>[den]=conv([10],[14]);>>s=tf(num,den);>>sys=feedback(s,1);>>step(sys);>>t=[0:0.001:10]';>>y=step(sys,t);>>subplot(121),plot(t,y),grid>>subplot(122),ess=1-y;>>plot(t,ess),grid>>ess(length(ess))32【例4.2.2】的單位階躍輸入響應(yīng)曲線與誤差響應(yīng)曲線33(3)當(dāng)輸入為單位速度響應(yīng)時(shí)理論分析：即，，則，滿足終值定理?xiàng)l件，當(dāng)K=1時(shí)，ess=0.4。34Matlab仿真：求單位斜坡給定響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)題意，調(diào)用函數(shù)step()命令的程序如下。>>num=[10];>>[den]=conv([10],[14]);>>s=tf(num,den);>>sys1=feedback(s,1);>>step(sys1);>>t=[0:0.001:10]';>>num=sys1.num{1};>>den=[sys1.den{1},0];>>sys=tf(num,den);>>y=step(sys,t);>>subplot(121),plot(t,[ty]),grid>>subplot(122),ess=t-y;>>plot(t,ess),grid>>ess(length(ess))35【例4.2.2】的單位斜坡輸入響應(yīng)曲線與誤差響應(yīng)曲線36當(dāng)輸入為加速度響應(yīng)時(shí)：理論分析：即， ，則37Matlab仿真：求單位加速度給定響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差>>num=[10];>>[den]=conv([10],[14]);>>s=tf(num,den);>>sys=feedback(s,1);>>roots(sys.den{1})>>step(sys);>>t=[0:0.001:10]';>>num1=sys.num{1};>>den1=[sys.den{1},0,0];>>sys1=tf(num1,den1);>>y1=step(sys1,t);>>num2=1;>>den2=[1000];>>sys2=tf(num2,den2);>>y2=impulse(sys2,t);>>subplot(121),plot(t,[y2y1]),grid>>subplot(122),ess=y2-y1;>>plot(t,ess),grid>>ess(length(ess))38【例4.2.2】的單位加速度輸入響應(yīng)曲線與誤差響應(yīng)曲線394.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)指，在單位階躍函數(shù)作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間變化的指標(biāo)。主要有：上升時(shí)間（RiseTime）、峰值時(shí)間（PeakTime）、超調(diào)量（Overshoot）、調(diào)節(jié)時(shí)間（SettlingTime）。 在MATLAB中，我們可以通過單位階躍響應(yīng)曲線來獲取動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。在階躍響應(yīng)曲線圖中任意處，使用鼠標(biāo)右鍵，選擇菜單項(xiàng)“Characteristics”，彈出的菜單內(nèi)容包括：峰值響應(yīng)（PeakResponse）：最大值（Peakamplitude）、超調(diào)量（Overshoot）、峰值時(shí)間（Attime）調(diào)節(jié)時(shí)間（Settlingtime）上升時(shí)間（Risetime）穩(wěn)態(tài)值（SteadyState）選擇“Properties…”，彈出階躍響應(yīng)屬性編輯對(duì)話框，可以重新定義調(diào)節(jié)時(shí)間和上升時(shí)間。40【例4.3.1】已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

，試?yán)L制其階躍響應(yīng)曲線，并求出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)?！窘狻吭贛A