初中教師試講必備：北師大版八年級數(shù)學(上下冊經典教案合集)

第頁北師大版八年級數(shù)學（上下冊經典教案合集）1．1勾股定理（一）一、教學目標1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1．重點：勾股定理的內容及證明。2．難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，則他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，則斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42及52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，則就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。⑷勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×1/2ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×1/2ab＋c2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關系：⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：⑷三邊之間的關系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA及腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。課后反思：八、參考答案課堂練習1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因為S梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。課后練習1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2．；則b=，c=；當a=19時，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：過A作AE⊥BC于E。1．2勾股定理（二）一、教學目標1．會用勾股定理進行簡單的計算。2．樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的簡單計算。2．難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學會利用不同的條件轉化為已知兩邊求第三邊。例2（補充）讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應用。五、例習題分析例1（補充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得∠ACB=75°。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補充）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點及實數(shù)一一對應的理論。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示的點。六、課堂練習略1．3勾股定理的逆定理（一）一、教學目標1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。二、重點、難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系。例2（P82探究）通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。五、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內角互補，兩條直線平行。⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，則兩個實數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。⑵理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。證明略。例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。第十六章分式16．1分式從分數(shù)到分式一、教學目標1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，，.2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，及以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3.以上的式子，，，，有什么共同點？它們及分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1.當x為何值時，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0？（1）（2）(3)[分析]分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：eq\o\ac(○,1)分母不能為零；eq\o\ac(○,2)分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、隨堂練習1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，2.當x取何值時，下列分式有意義？（1）（2）（3）3.當x為何值時，分式的值為0？（1）（2）(3)分式的基本性質一、教學目標1．理解分式的基本性質.2．會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1．重點:理解分式的基本性質.2．難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2．P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1．請同學們考慮：及相等嗎？及相等嗎？為什么？2．說出及之間變形的過程，及之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3．提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解P7例2.填空：[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3．約分：[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4．通分：[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：=，=，=，=，=。16．2分式的運算16．2．1分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、例、習題的意圖分析1．P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2．P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3．P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4．P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大?。┧?、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.P14[觀察]從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問]P14[思考]類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解P14例1.[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.P15例2.[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產量高.16．2．2分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1．P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的及問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．P19[觀察]是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質及分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R及各支路電阻R1,R2,…,Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3.分式的加減法的實質及分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？16．2．3整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析1．P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質適用于m,n是任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，在整數(shù)范圍里也都適用.3．P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4．P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算及整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4．計算當a≠0時，===，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，則==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.16．3分式方程(一)一、教學目標：1．了解分式方程的概念,和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1．P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4．P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5．教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路及解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，及以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.第十七章反比例函數(shù)17．1．1反比例函數(shù)的意義一、教學目標1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化及對應”的思想，特別是函數(shù)及自變量之間的單值對應關系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測試了百米賽跑，則，時間及平均速度的關系是怎樣的？17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）一、教學目標1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2．結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3．體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象及矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么其一般步驟有哪些？應注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢第十九章平行四邊形平行四邊形及其性質(一)教學目標：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．重點、難點重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．三、例題的意圖分析例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法．此題應讓學生自己進行推理論證．四、課堂引入1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質）．注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學時結合圖形使學生分辨清楚．）（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．下面證明這個結論的正確性．已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結論．（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題．）證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質2平行四邊形的對角相等．五、例習題分析例1（教材P93例1）例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結論．證明略（一）平行四邊形的判定教學目標：

1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．二、重點、難點重點：平行四邊形的判定方法及應用．難點：平行四邊形的判定定理及性質定理的靈活應用．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質及判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2及例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．四、課堂引入1．欣賞圖片、提出問題．展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習題分析例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．（證明過程參看教材）問：你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．例2（補充）已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1.1不等關系一、教學目標：理解實數(shù)范圍內代數(shù)式的不等關系，并會進行表示。能夠根據(jù)具體的事例列出不等關系式。二、教學過程：如圖：用兩根長度均為Lcm的繩子，各位成正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，則繩長L應該滿足怎樣的關系式？（2）如果要使原的面積大于100㎝2，則繩長L應滿足怎樣的關系式？（3）當L=8時，正方形和圓的面積哪個大？L=12呢？（4）由（3）你能發(fā)現(xiàn)什么？改變L的取值再試一試。在上面的問題中，所謂成的正方形的面積可以表示為（L/4）2，遠的面積可以表示為π（L/2π）2。（1）要是正方形的面積不大于25㎝2，就是L/4）2≤25，即L2/16≤25。（2）要使原的面積大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100 即L2/4π＞100。（3）當L=8時，正方形的面積為82/16=6，圓的面積為82/4π≈5.1，4＜5.1此時圓的面積大。當L=12時，正方形的面積為122/16=9，圓的面積為122/4π≈11.5，9＜11.5，此時還是圓的面積大。教師得出結論（4）由（3）可以發(fā)現(xiàn)，無論繩長L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即L2/4π＞L2/16。隨堂練習1、試舉幾個用不等式表示的例子。2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系（1）a是非負數(shù)；（2）直角三角形斜邊c比她的兩直角邊a，b都長；（3）x于17的和比它的5倍小。1.2不等式的基本性質一、教學目標（1）探索并掌握不等式的基本性質；（2）理解不等式及等式性質的聯(lián)系及區(qū)別.二、教學內容我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式.1.不等式基本性質的推導例∵3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.例：3＜43×3＜4×33×1/3＜4×1/33×（－3）＞4×（－3）3×（－1/3）＞4×（－1/3）3×（－5）＞4×（－5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.三、課堂練習1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－1＞2（2）－x＜5/6解：（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x＞3（2）根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都乘以－1，得x＞－5/62.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？（1）x－6＜y－6;（2）3x＜3y;（3）－2x＜－2y.解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；（2）∵x＞y,∴3x＞3y∴不等式不成立；（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y∴不等式一定成立.4.根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）1/2x＞5;（4）－4x＞3.5.設a＞b.用“＜”或“＞”號填空.（1）a－3b－3;（2）a/2b/2;（3）－4a－4b;（4）5a5b;（5）當a＞0,b0時，ab＞0;（6）當a＞0,b0時，ab＜0;（7）當a＜0,b0時，ab＞0;（8）當a＜0,b0時，ab＜0.參考答案：4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－3/4.5（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.1.3不等式的解集一、教學目標1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、教學過程1.現(xiàn)實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為以0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導火線的長度應為多少厘米？分析：人轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為10/4秒，導火線燃燒的時間為秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：＞.解：設導火線的長度應為xcm，根據(jù)題意，得＞∴x＞5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立嗎？（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11…等比5大的數(shù)都能使不等式x＞5成立.3.例題講解根據(jù)不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得x≥－2在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都除以2，得x≤4在數(shù)軸上表示為：（3）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得－2x＞－8根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得x＜4 在數(shù)軸上表示為：三、課堂練習1.判斷正誤：（1）不等式x－1＞0有無數(shù)個解；(2）不等式2x－3≤0的解集為x≥2/3.2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1∴x－1＞0有無數(shù)個解.∴正確.（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,∴x≤3/2,∴結論錯誤.2.解：1.4一元一次不等式一、教學目標1.知道什么是一元一次不等式？2.會解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定義.下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）1/x＞1.答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）為什么不是呢？因為x在分母中，1/x不是整式.不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式2.一元一次不等式的解法.例1解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項轉移到同一側，變成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質求得.解：兩邊都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同類項，得3＜3x+6兩邊都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同類項，得－3＜3x兩邊都除以3，得－1＜x即x＞－1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：下面大家仿照上面的步驟練習一下解一元一次不等式.［例2］解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）去括號，得3x－6≥14－2x移項，合并同類項，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：三、課堂練習解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.解：（1）兩邊同時除以5，得x＞－2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）移項，得－3x≤－12,兩邊都除以－3，得x≥4,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,去括號，得3x－3＜8x－10,移項、合并同類項，得5x＞7,兩邊都除以5，得x＞7/5,不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移項、合并同類項，得2x＞3,兩邊都除以2，得x＞3/2,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：1.5一元一次不等式及一次函數(shù)一、教學目標1.一元一次不等式及一次函數(shù)的關系.2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關系進行比較.二、教學過程1.一元一次不等式及一次函數(shù)之間的關系.作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0（2）x取哪些值時，2x－5＞0（3）x取哪些值時，2x－5＜0（4）x取哪些值時，2x－5＞3（1）當y=0時，2x－5=0,∴x=5/2,∴當x=5/2時，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x=5/2.當x＞5/2時，由y=2x－5可知y＞0.因此當x＞5/2時，2x－5＞0;（3）同理可知，當x＜5/2時，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，則過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線及y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.3.試一試如果y=－2x－5,則當x取何值時，y＞0首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0.三、課堂練習1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？及同伴交流.解：如圖1－24所示：當x取小于的值時，有y1＞y2.2.作出函數(shù)y1=2x－4及y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x－4＞0？（2）x取何值時，－2x+8＞0（3）x取何值時，2x－4＞0及－2x+8＞0同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象及x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數(shù)y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象及x軸交點的坐標可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點坐標可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.［解］（1）當x＞2時，2x－4＞0;（2）當x＜4時，－2x+8＞0;（3）當2＜x＜4時，2x－4＞0及－2x+8＞0同時成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4所以AB=4－2=2由得交點C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=×2×2=2.3.分別解不等式5x－1＞3（x+1）,1/2x－1＜7－3/2x所得的兩個解集的公共部分是什么？解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2解不等式1/2x－1＜7－3/2x，得x＜4,所以兩個解集的公共部分是2＜x＜4.4.某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經過市場調查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元.請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設商場計劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x－700=0.3x－700.（1）當y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700時，x＜20000;（2）當y1=y2,即0.265x=0.3x－700時，x=20000;（3）當y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700時，x＞20000.所以，當投入資金不超過20000元時，第一種銷售方式獲利較多；當投入資金超過20000元時，第二種銷售方式獲利較多.5.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，則服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時間x（小時）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x≤2和x≥2時，y及x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時是有效的，則這個有效時間是多少？解：（1）當x≤2時，圖象過（0，0），（2，6）點，設y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3∴y1=3x.當x≥2時，圖象過（2，6），（10，3）點.設y2=k2x+b,則有得k2=－,b=∴y2=－x+（2）過y軸上的4點作平行于x軸的一條直線，于y1,y2的圖象交于兩點，過這兩點向x軸作垂線,對應x軸上的4/3和22/3，即在22/3－4/3=6小時間是有效的.1.6一元一次不等式組一、教學目標總結解一元一次不等式組的步驟及情形.二、教學過程某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月。如果每月比計劃多燒5噸煤，則取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，則取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？解：設該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得4（x+5）>100,（1）且4（x-5）<68.（2）未知數(shù)x同時滿足（1）（2）兩個條件，把（1）（2）兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作4（x-5）<684（x+5）>100,一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元依次不等式組。解下列不等式組（1）（2）（3）（4）（1）解：解不等式（1），得x＞1解不等式（2），得x＞－4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1），（2）的解集如下圖所以，原不等式組的解集是x＞1我們從每個不等式的解集，到這個不等式組的解集，認真觀察，互相交流，找出規(guī)律.兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設a＜b,則（1）不等式組的解集是x＞b;（2）不等式組的解集是x＜a;（3）不等式組的解集是a＜x＜b;（4）不等式組的解集是無解.用語言簡單表述為：同大取大；同小取??；大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；大于大數(shù)小于小數(shù)無解.三、課堂練習《不等式的基本性質》教案教學目的掌握不等式的基本性質，會用不等式的基本性質進行不等式的變形。教學過程師：我們已學過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二組：-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：則，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學熾，我們用等號“=”來表示相等關系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關系，其中“＞”和“＜”表示大小關系。表示大小關系的不等式是我們中學教學所要研究的。前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質嗎？生：等式有這樣的性質：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有及等式相類似的性質，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。練習1(回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。（1）兩邊都加上（或都減去）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習2中，第（1）、（2）題的結果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結果是不等號的方向改變了！師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質，一般地說，不等式的基本性質有三條：性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向。（讓同學回答。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向。（讓同學回答。）性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向。（讓同學回答。）現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質。不等式的這三條基本性質，都可以用數(shù)學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質。生：如果a＜b。則a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，則a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？生：沒有什么要求。師：哪位同學來回答第二、三條性質？生甲：如果a<b,且c>0,則ac<bc(或)；如果a>b,且c>0,則ac>bc(或生乙：如果a<b,且c<0,則ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,則ac<bc(或師：這兩條性質中，對a、b、c有什么要求？生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負數(shù)。師：很好，c可以為零嗎？生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。師：好！應用剛才學到的基本性質，我們來看下面的例題。[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）5＜9，兩邊都加上-3；（2）9＞4，兩邊都減去10；（3）-5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞-8，兩邊都除以-2。解（1）根據(jù)不等式基本性質1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以5+（-3）＜9+（-3），2＜6（2）根據(jù)不等式基本性質1，得9-10＞4-10-1＞-6（3）根據(jù)不等式基本性質2，得-5×4＜3×4-20＜12（4）根據(jù)不等式基本性質3，得14÷（-2）＜（-8）÷（-2）-7＜4[例2]設a＞b，用不等號連結下列各題中的兩式：（1）a-3及b-3;（2）2a及2b;（3）-a及-b.師：哪一位同學來做這題？解題時，要講清一步的理由。生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質1，得a-3＞b-3．師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因為a＞b,兩邊都加上（-3），由基本性質1，得a-3＞b-3．師：好！這兩位同學從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結論。生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質2，得2a＞2b。生丁：因為a＞b，-1＞0，由基本性質3，得-a＞-b。師：下面我們來看一組較復雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結論是否正確，并說明都理由：(1)如果a>b,且c>0，則ac>bd;(2)如果a>b,則ac2>bc2;(3)如果ac2>bc2,則a>b;(4)b/a如果a>b,則a-b>0;(5)如果ax>b,且a≠0，則x<;(6)如果a+b>a;生甲：（1）不對，當c=d≤0時，ac＞bd不成立。生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負數(shù)，當c=0時，ac2＞bc2不成立。生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質2，得a＞b出。（4）對，根據(jù)不等式基本性質，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。（5）不對，當a＜0時，根據(jù)不等式基本性質3，得。X>b/a（6）不對，因為當b＜0時，根據(jù)不等式基本性質1，得a+b＜a；而當b=0時，則有a+b=a。師：同學們回答得很好。今天我們學習了不等式的基本性質，我們不僅要理解這三條性質，還要能靈活運用。課外做以下作業(yè)：略。教案說明（1）不等式的基本性質的教學，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本性質，并不作證明，只引導學生用試驗的方法，歸納出三條基本性質。通過試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規(guī)律的重要方法。科學上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗和觀察。大數(shù)學家歐拉說過：“數(shù)學這門科學，需要觀察，也需要試驗?！蓖ㄟ^教學培養(yǎng)學生掌握由試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結論，是不嚴密的。但對初中學生來說，初次接觸不等式，是不能要求則嚴密的。（2）不等式的基本性質的教學，還應采用對比的方法。學生已學過等式和等式的性質，為了便于和加深對不等式基本性質的理解，在教學過程中，應將不等式的性質及等式的性質加以比較：強調等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復習已學過的等式有關知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質。對比的方法，也是學習數(shù)學的一種重要方法。（3）在應用不等式的基本性質對不等式進行變形時，學生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關系比較容易。因為這實際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時，根據(jù)題給的條件，運用不等式基本性質判別大小關系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質2和性質3時，學生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負數(shù)或零三種情況加以討論。在教學過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學生說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解，教師可以進行啟發(fā)引導，發(fā)動學生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質的認識。第二章分解因式§2.1分解因式知識及技能目標：使學生了解因式分解的意義。知道它及整式乘法在整式變形過程中的相反關系。過程及方法目標：通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式及整式乘法的關系。培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力。情感態(tài)度及價值觀目標：通過觀察，推導分解因式及整式乘法的關系。讓學生了解事物間的因果聯(lián)系教學重點1．理解因式分解的意義；2．識別分解因式及整式乘法的關系．教學難點通過觀察，歸納分解因式及整式乘法的關系．教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1A)；第二張：補充練習(記作§B).教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課計算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．這是大家學過的平方差公式，我們是在整式乘法中學習的．從式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，則從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，則如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題．Ⅱ.講授新課1．討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？及同伴交流．93－99能被100整除．因為993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一個因數(shù)為100，所以993－99能被100整除．993－99還能被哪些正整數(shù)整除？（99，98，980，990，9702）從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式．2．議一議你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？及同伴交流．大家可以觀察a3－a及993－99這兩個代數(shù)式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)3．做一做（1）計算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根據(jù)上面的算式填空：①3x2－3x＝()()；②m2－16＝()()；③ma＋mb＋mc＝()()；④y2－6y＋9＝()2．⑤a3－a＝()()．能分析一下兩個題中的形式變換嗎？在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．4．想一想由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的變形及這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？總結一下：聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式．區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算．所以，因式分解及整式乘法是相反方向的變形．5．例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.課堂練習Ⅳ.課時小結本節(jié)課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法及分解因式的關系是相反方向的變形．Ⅴ.課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動及探究已知a＝2，b＝3，c＝5，求代數(shù)式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值．VI板書設計§2.1分解因式一、1．討論993－99能被100整除嗎？2．議一議3．做一做4．想一想5．例題講解二、課堂練習三、課時小結§2.2.1提公因式法（一）知識及技能目標：讓學生了解多項式公因式的意義。初步會用提公因式法分解因式。過程及方法目標：1．通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力。情感態(tài)度及價值觀目標：在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性。讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識。還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用．教學重點能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．教學難點讓學生識別多項式的公因式教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果教具準備教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課一塊場地由三個矩形組成，矩形的長分別為，，，寬都是，求這塊場地的面積．從兩種不同的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些．這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法．Ⅱ.講授新課1．公因式及提公因式法分解因式的概念．若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma＋mb＋mc，或m(a＋b＋c)，可以用等號來連接．從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？由于m是左邊多項式ma＋mb＋mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式．由上式可知，把多項式ma＋mb＋mc寫成m及(a＋b＋c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma＋mb＋mc的一個因式，把m從多項式ma＋mb＋mc各項中提出后形成的多項式(a＋b＋c)，作為多項式ma＋mb＋mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x＋6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋abc；（4）－24x3－12x2＋28x．分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來．3．議一議通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟．首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4．其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．4．想一想從例1中能否看出提公因式法分解因式及單項式乘以多項式有什么關系？提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式及多項式相乘的形式．Ⅲ.課堂練習1．寫出下列多項式各項的公因式．（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。2．把下列各式分解因式（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)3．把3x2－6xy＋x分解因式。3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。將x寫成x·1，這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1．Ⅳ.課時小結1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式．2．提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式．3．找公因式的一般步驟（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的．（4）所有這些因式的乘積即為公因式．4．初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生．5．公因式相差符號的，如(x－y)及(y－x)要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題．Ⅴ.課后作業(yè)利用分解因式計算：（1）32004－32003；（2）(－2)101＋(－2)100．VI板書設計§2.2.1提公因式法（一）一、1．公因式及提公因式法分解因式的概念2．例題講解（例1）3．議一議（找公因式的一般步驟）4．想一想二、課堂練習（1．隨堂練習，2．補充練習）三、課時小結§2.2.2提公因式法（二）知識及技能目標：1．進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法。過程及方法目標：1．進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力。情感態(tài)度及價值觀目標：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能