基本初等函數(shù)復習課知識總結

知識結構及知識梳理基本初等函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)N次方根及其性質根式及其性質分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質定義圖像及性質對數(shù)對數(shù)函數(shù)定義運算性質換底公式定義圖像和性質定義圖像和性質指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：①正整數(shù)指數(shù)冪：an=a·a···a（n∈N）②零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）③負整數(shù)指數(shù)冪：a－n=（a≠0，n∈N）④正分數(shù)指數(shù)冪：a=（a＞0，n＞1，m、n∈N）⑤負分數(shù)指數(shù)冪：a－

=（a＞0，n＞1，m、n∈N）1anmnmn√nam√nam12、冪的運算法則：①am．an=am＋n②am÷an=am－n

（a≠0）③（am）n=amn④（ab）m=ambm3、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=logaN。

ab=Nb=logaN。（a＞0且a≠1）logaN4、對數(shù)恒等式：a=N（a＞0且a≠1，N＞0）5、對數(shù)的性質：①0和負數(shù)沒有對數(shù)；②loga1=0；③logaa=1。6、對數(shù)的運算法則：①loga

(MN)=logaM＋logaN

（M，N＞0）③logaMn=nlogaM

（M＞0）②

loga

=logaM－logaN

（M，N＞0）MN7、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論：

logab·logba=1，loga

bn=logabmmn8、以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質：a＞10＜a＜1圖象性質①x∈R；②y∈(0,+∞);③過定點(0,1)④當x＞0時,y＞1,x＜0時,0＜y＜1④當x＞0時,0＜y＜1,x＜0時,y＞1⑤在R上是增函數(shù).⑤在R上是減函數(shù).xoyxoyxoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖象和性質：a＞10＜a＜1圖象性質①x∈(0,+∞)；②y∈R;③過定點(1,0)④當x＞1時,y＞0,0＜x＜1時,y＜0④當x＞1時,y＜0,0＜x＜1時,y＞0⑤在R上是增函數(shù).⑤在R上是減函數(shù).〖方法小結〗1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個重要函數(shù)，其函數(shù)性質受底數(shù)a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更為突出，同時兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調性在這類問題上的應用?！挤椒ㄐ〗Y〗1、解決指數(shù)、對數(shù)問題的常用技巧：①化為同底②指、對數(shù)式互化⑤換元法：y=af(x)和y=m(ax)2+nax+p③

af(x)=bg(x),兩邊取常用對數(shù),化為f(x)lga=g(x)lgb

④圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個數(shù)。冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高考中n限于在集合{－２，－1，－，，，1，2，3}中取值。1212133、圖象與性質：n＜0n＞1n＝10＜n＜1xyo①定義域、值域、奇偶性：視n的情況而定；②當n＞0時在(0,＋∞)為增函數(shù)，當n＜0時在(0,＋∞)為減函數(shù)；③當n＞0時圖象都過(0,0)和(1,1)點;

當n＜0時過(1,1)點.學點四對數(shù)的綜合應用已知函數(shù)f(x)=.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調性的證明方法作出證明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,則返回【評析】無論什么函數(shù)，證明單調性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)ogu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).返回3、熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性。①兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)；②奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相反的單調性；③y=f(x)與y=－f(x)有相反的單調性；④當y=f(x)恒為正或恒為負時，

y=f(x)與y=1/f(x)有相反的單調性。4、了解以下結論，對直接判定函數(shù)的單調性有好處：函數(shù)的定義域2、求函數(shù)的定義域的主要依