集合運(yùn)算一“衡水杯”一等獎

問題提出1.對于兩個集合A、B，二者之間一定具有包含關(guān)系嗎？試舉例說明.

2.兩個實數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，那么兩個集合是否也可以進(jìn)行某種運(yùn)算呢？

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8｝，B=｛2，5，8，11｝，C=｛2,8｝．（2）A=｛x|x是龍賽中學(xué)2017年9月在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是龍賽中學(xué)2017年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是龍賽中學(xué)2017年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集ABA∩BA∩BABA∩BB交集例題

例設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為思考：

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，但是重復(fù)元素只看成一個元素）．并集A∪BABA∪BAB例．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：基本性質(zhì):例2

例5、某班參加語文課外興趣小組20人，數(shù)學(xué)22

人，兩組都參加10人，都不參加15人，問該班有多少人？例6、某班參加A課外興趣小組的人數(shù)是全班人數(shù)的1/2,參加B課外興趣小組的人數(shù)比

A組多8人，兩組都沒報名的人數(shù)是同時