福建省三明市永安初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省三明市永安初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C2.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略3.某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。4.命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有不能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)B．所有能被7整除的數(shù)都不是奇數(shù)C．存在一個不能被7整除的數(shù)是奇數(shù)D．存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)”，故選：D5.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點P在△COD的內部（不含邊界）．若=x+y，則實數(shù)對（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結合圖形，得出P點在OD上時，x+y取得最小值，P點在點C處時，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點P在△COD的內部（不含邊界），當P點在OD上時，x+y=1，是最小值；當P點在點C處時，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．6.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略7.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當時，有90%的把握說明兩個事件有關；當時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認為兩者有關

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C8.在△中，如果，，，那么等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略10.已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐S－ABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：12.設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是_______.參考答案：13.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉一周，則在旋轉過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉一周，得到一個以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當BD旋轉到與AB，BF在一個平面時，直線與平面的夾角達到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

14.△ABC的三個內角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長與最長邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：15.某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設在一年內發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應要求顧客交保險金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：16.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：17.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）若都是正實數(shù)，且

求證：與中至少有一個成立.參考答案：證明：假設和都不成立，則有和同時成立，因為且，所以且兩式相加，得.所以，這與已知條件矛盾.因此和中至少有一個成立.19.已知條件p：x2+12x+20≤0，條件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．（1）求條件p中x的取值范圍；（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求條件p中x的取值范圍；（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義，建立條件關系即可得到結論．【解答】解：（1）∵x2+12x+20≤0，∴﹣10≤x≤﹣2∴即條件p中x的取值范圍是，∴﹣10≤x≤﹣2；（2）∵p：﹣10≤x≤﹣2，∴￢p：x＜﹣10或x＞﹣2，若￢p是q的必要不充分條件，則﹣2≤1﹣m，即0＜m≤3．【點評】本題主要考查不等式的解法，以及充分條件必要條件的應用，比較基礎．20.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個大于1的實數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：當p為真命題時，

所以，當q為真命題時：令，方程有兩個大于1的實數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當p真q假時，當p假q真時，綜上：

12分21.某球員是當今CBA國內最好的球員之一，在2017-2018賽季常規(guī)賽中，場均得分達23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投2分的次數(shù)分別是3，2，4，2，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是2，1，2，1，罰球次數(shù)分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結果；（2）分別計算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）估計該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數(shù)學期望【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及到積事件概率的求解、二項分布概率的應用、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，考查學生的運算和求解能力，屬于?？碱}型.22.（本小