抽樣調(diào)查之簡單隨機(jī)抽樣培訓(xùn)課程(-)課件

第二章簡單隨機(jī)抽樣§2.1簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理§2.2簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)§2.3簡單估值法§2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定§2.5比估計(jì)§2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號幾個(gè)基本定理2.1簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理簡單隨機(jī)抽樣的含義“簡單”的含義有關(guān)理論簡單，抽樣方式單純、易操作隨機(jī)抽樣放回有序、放回?zé)o序、不放回有序、不放回?zé)o序放回?zé)o序、不放回有序通常沒有使用價(jià)值;“放回有序”又稱“放回簡單隨機(jī)抽樣(SRSWR)”，所有可能樣本數(shù)量最多，但理論結(jié)果簡單;“不放回?zé)o序”又稱“不放回簡單隨機(jī)抽樣(SRSWOR)”，所有可能樣本數(shù)量最少，操作最簡單;本書的簡單隨機(jī)抽樣指的是SRSWOR.定義與符號定義3

從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡單隨機(jī)抽樣。定義2

按照從總體的N個(gè)單元抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的CNn個(gè)樣本，從CNn個(gè)樣本隨機(jī)抽取1個(gè)，使每個(gè)樣本被抽中的概率等于1/CNn

，這種抽樣成為簡單隨機(jī)抽樣。定義1

從一個(gè)單元數(shù)為N的總體中逐個(gè)抽取單元且無放回，每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到n個(gè)單元抽完，這種抽樣稱為簡單隨機(jī)抽樣。定義3定義2定義1定義與符號易于操作易于操作易于操作揭示本質(zhì)易于操作綜合兩者定義與符號符號抽樣的示性函數(shù)線性估計(jì)與非線性估計(jì)定義與符號

不借助任何輔助變量，對總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為線性估計(jì)；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為非線性估計(jì)。簡單估計(jì)

對簡單隨機(jī)抽樣的線性估計(jì)有“簡單線性估計(jì)(Simplelinearestimate)”之稱，簡稱簡單估計(jì)。幾個(gè)基本定理定理1

對簡單隨機(jī)抽樣，有：定理2

對簡單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理3

幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理其中稱1-f為有限總體校正系數(shù)(finitepopulationcorrectionfactor,fpc)抽樣理論核心定理抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法2.2簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)其它方法抽簽法

做N個(gè)簽，分別編上1到N號，完全均勻混合后，一次同時(shí)抽取n個(gè)簽，或一次抽取一個(gè)簽但不把這個(gè)簽放回，接著抽第2個(gè)、第3個(gè)、……，直到抽足n個(gè)為止。缺點(diǎn)：（1）實(shí)施較麻煩，N較大時(shí)更不實(shí)用；（2）等概率性很大程度依賴于抽樣個(gè)體是否搖勻。統(tǒng)計(jì)軟件抽樣例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生總數(shù)N=1003人中抽選一個(gè)簡單隨機(jī)樣本n=100人進(jìn)行體檢。開始抽樣隨機(jī)數(shù)法使用隨機(jī)數(shù)表655473884476684793119584675837621803236105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790隨機(jī)數(shù)表是數(shù)字0~9隨機(jī)排列而成的，這些數(shù)字在表中的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率。例：從N=345的總體中抽取一個(gè)n=15的簡單隨機(jī)樣本。隨機(jī)數(shù)法使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)開始抽樣使用隨機(jī)數(shù)骰子92451580618243739067底視圖頂視圖永久隨機(jī)數(shù)法

抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)[0，1]上的隨機(jī)數(shù)Ri，Ri與第i個(gè)個(gè)體永久對應(yīng)，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定好抽樣比f，Ri<f的對應(yīng)單元入樣。特點(diǎn)：（1）可保證多次抽樣中有大量相同單元；（2）缺點(diǎn)是樣本量不完全確定隨機(jī)數(shù)法其他方法例如：某商店為了解顧客對商店服務(wù)的意見，在商店門口對走出商店的顧客進(jìn)行調(diào)查，按時(shí)間順序每五分鐘抽選一顧客，當(dāng)調(diào)查目標(biāo)量與顧客離店時(shí)間完全獨(dú)立時(shí)，這種按時(shí)間順序系統(tǒng)抽出的樣本可看作一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣。估值定理部分估計(jì)比例估計(jì)2.3簡單估值法有限總體分布估計(jì)估值定理定理1估值定理系定理2在簡單隨機(jī)抽樣下，樣本方差

估值定理例題與練習(xí)例1調(diào)查某一社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)有居民300戶，共1100人.現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查了其中的35戶，得到數(shù)據(jù)如表所示，練習(xí)1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.估計(jì)用電量平均值與該估計(jì)的均方偏差.(1)估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出;(2)若該社區(qū)居民總?cè)藬?shù)未知，估計(jì)該社區(qū)總?cè)丝跀?shù)及該估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差.(3)估計(jì)該社區(qū)人均月收入低于500的居民總的戶月食物支出及該估計(jì)的均方偏差部分估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令部分估計(jì)比例估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令比例估計(jì)思考：總體具有某特征的個(gè)體總數(shù)該如何估計(jì)？練習(xí)2利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N1,并估計(jì)其均方偏差。比例估計(jì)例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,估計(jì)全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P及該估的標(biāo)準(zhǔn)差。例題與練習(xí)例3從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525位老人的簡單隨機(jī)樣本，調(diào)查每位老人的性別及生活能否自理，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;

性別能否自理男女能211263不能3120(2)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的男性老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;有限總體分布估計(jì)了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中具有某種特征的個(gè)體所占比例，可令有限總體分布估計(jì)Wald-Wolfowitz定理樣本量的確定2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定區(qū)間估計(jì)Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理區(qū)間估計(jì)一般n>30就會有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)是何形式？區(qū)間估計(jì)例1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.求用電量平均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,求全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。樣本量的確定按絕對精度決定樣本量給定絕對精度d，在置信度1-α，要求S2未知時(shí)，可用察往法、預(yù)查法、類推法獲得樣本量的確定按相對精度決定樣本量給定相對精度h，在置信度1-α，要求在缺乏總體的相關(guān)信息時(shí)，應(yīng)該考慮取最大的n樣本量的確定考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到最小樣本量的確定例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題）將35戶看作預(yù)查，(1)為使平均每月每戶用于食物的支出的估計(jì)值絕對誤差不差過40元，估算尚需再調(diào)查多少戶？(2)為使總?cè)藬?shù)的估計(jì)值絕對誤差不超過50人，還需調(diào)查多少戶？(3)為使人均月收入低于500的戶數(shù)所占比例的估計(jì)值相對誤差不超過10%，還需調(diào)查多少戶？例4某大城市進(jìn)行計(jì)算機(jī)普及率調(diào)查，若從全市數(shù)百萬戶家庭中，簡單隨機(jī)地抽取n戶進(jìn)行調(diào)查，為了使普及率的絕對誤差不超過2%，樣本量n應(yīng)取多大？若估計(jì)普及率在0.1~0.2之間，樣本量應(yīng)取多大？普及率在0.1~0.2之間，要求相對誤差不超過20%，n應(yīng)取多大？比估計(jì)的應(yīng)用背景比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡單估計(jì)的比較2.5比估計(jì)抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)比估計(jì)的應(yīng)用背景使用比估計(jì)的場合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)之比（2）所需估計(jì)目標(biāo)值與另一指標(biāo)量關(guān)系密切，以后者為輔助變量可提高估計(jì)精度比估計(jì)的一般提法比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)的性質(zhì)關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明比估計(jì)的性質(zhì)例1(1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出，以每戶人數(shù)作為輔助變量.(2)用比估值法估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出。練習(xí)1在20世紀(jì)90年代初的一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)在IT行業(yè)，從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88.已知某IT行業(yè)474名員工平均起薪為17016.00元/年,現(xiàn)根據(jù)對員工簡單隨機(jī)抽取的100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平.分別求出在簡單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的95%的近似置信區(qū)間。比估計(jì)的性質(zhì)

估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量未知部分估計(jì)之比估值法例2(續(xù)例1)估計(jì)人均收入低于500的居民戶月平均食物支出.比估計(jì)的性質(zhì)練習(xí)2某地區(qū)對本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查.已知去年總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年產(chǎn)量，得到它們的平均產(chǎn)量為25噸，這些企業(yè)去年產(chǎn)量的平均值為22噸.用比估計(jì)法估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量.練習(xí)3從某小區(qū)500戶居民中抽出了20戶，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)平均文化支出，并比較比估計(jì)與簡單估計(jì)的效率（已知全部家庭總支出平均為1600元）.比估計(jì)與簡單估計(jì)的比較抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)

對任一抽樣方案，以該方案確定的總體均值（或總數(shù)）的估計(jì)量的均方偏差，與簡單隨機(jī)抽樣簡單估值法確定的估計(jì)量的均方偏差之比稱為方案的設(shè)計(jì)效應(yīng).

相應(yīng)樣本量的確定：如比估值法的設(shè)計(jì)效應(yīng)為：續(xù)練習(xí)3：若將該樣本看做預(yù)查樣本，要使估計(jì)的相對誤差不超過5%，采用簡單估值法與比估值法各需調(diào)查多少家庭？差估計(jì)回歸估計(jì)2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)差估計(jì)差估計(jì)的應(yīng)用背景對樣本亦有：假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系，則從而：差估計(jì)量b0為一確定常數(shù)差估計(jì)差估計(jì)的性質(zhì)均方偏差的一個(gè)無偏估計(jì)為：回歸估計(jì)回歸估計(jì)的應(yīng)用背景

始于Watson,以植物葉片重量為輔助變量，估計(jì)植物葉片面積假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系：對樣本亦有：兩式相減可得：回歸估計(jì)回歸估計(jì)的形式回歸估計(jì)回歸估計(jì)的性質(zhì)回歸估計(jì)回歸估計(jì)對定理的幾點(diǎn)說明回歸估計(jì)回歸估計(jì)的效率回歸估計(jì)雖然有較小的均方偏差，但其值為近似無偏的；回歸估計(jì)需調(diào)查輔助變量X，時(shí)間、人力、物力會增加，計(jì)算量也大得多，因而實(shí)踐上回歸估計(jì)并非總是好的估值法；回歸估計(jì)例1對社區(qū)居民食物消費(fèi)問題，(1)假定已知每增加一人，戶月食物指出增加180元，估計(jì)戶月平均食物支出;(2)用回歸估值法估計(jì)戶月平均食物支出.練習(xí)1某養(yǎng)牛場購進(jìn)了100頭肉牛，購進(jìn)時(shí)平均體重為100千克.現(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，三個(gè)月后再測結(jié)果如表，用回歸估值法計(jì)算100頭?，F(xiàn)在的平均重量，并與簡單估計(jì)、比估計(jì)比較.（第14講）考場作文開拓文路能力?分解層次(網(wǎng)友來稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)陳乃香說明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開始在資源上連載【要義解說】文章主旨確立以后，就應(yīng)該恰當(dāng)?shù)胤纸鈱哟危箮讉€(gè)層次構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要。【策略解讀】一般說來，記人敘事的文章常按時(shí)間順序分解層次，寫景狀物的文章常按時(shí)間順序、空間順序分解層次；說明文根據(jù)說明對象的特點(diǎn)，可按時(shí)間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問題－—分析問題——解決問題”順序來分解層次。當(dāng)然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應(yīng)該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1．小標(biāo)題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個(gè)相對獨(dú)立的部分，再給它們加上一個(gè)簡潔、恰當(dāng)?shù)男?biāo)題。如《世界改變了模樣》四個(gè)小標(biāo)題：壽命變“長”了、世界變“小”了、勞動變“輕”了、文明變“綠”了。2．序號式。序號式作文與小標(biāo)題作文有相同的特點(diǎn)。序號可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”……從全文看，序號式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只是標(biāo)明了層次與部分。有時(shí)序號式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開，提供了明晰的層次。3．總分式。如高考佳作《人生也是一張答卷》。開頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來書寫，人生的答卷卻要用行動來書寫?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對人生進(jìn)行正確的取舍，填空題是充實(shí)自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問答題是考驗(yàn)自己解決問題的能力。這份“試卷”設(shè)計(jì)得合理而且實(shí)在，每個(gè)人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應(yīng)追求作文美學(xué)的三個(gè)價(jià)值取向：一要?jiǎng)蚍Q美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫，什么材料略寫，要通盤考慮。自然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰當(dāng)劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應(yīng)該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯(cuò)落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開頭與結(jié)尾要遙相照應(yīng)，把開頭描寫的事物或提出的問題，在結(jié)尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺?！纠慕馄省吭掝}：忙忙，不亦樂乎忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，每個(gè)人所忙的事務(wù)不同，但是不能是碌碌無為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂乎。忙是問號。忙看似簡單，但其中卻大有學(xué)問。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦樂乎，卻并不簡單。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時(shí)不時(shí)我們眼前就出現(xiàn)一個(gè)十字路口，我們該向哪兒，面對那縱軸橫軸相交的十字路口，我們該怎樣選擇?不急，靜下心來分析一下，選擇適合自己的坐標(biāo)軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問號，這個(gè)問號一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂乎。忙是省略號。四季在有規(guī)律地進(jìn)行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個(gè)目標(biāo)，為目標(biāo)而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當(dāng)目標(biāo)已達(dá)成，那么再找一個(gè)目標(biāo)，繼續(xù)這樣忙，就像省略號一樣，毫無休止地忙下去，翻開歷史的長卷，我們看到牛頓在忙著他的實(shí)驗(yàn)；愛迪生在忙著思考；徐霞客在忙著記載游玩；李時(shí)珍在忙著編寫《本草綱目》。再看那位以筆為刀槍的充滿著朝氣與力量的文學(xué)泰斗魯迅，他正忙著用他獨(dú)有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號，確定了一個(gè)目標(biāo)那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會忙出生命靈動的色彩。忙是驚嘆號。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報(bào)。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿的休止符；愛因斯坦在忙，以相對論的問世而畫上了驚嘆號；李白的忙，以那豪放的詩歌而有了很大的成功；張衡的忙，因?yàn)槟堑貏觾x的問世而讓世人仰慕。每個(gè)人都應(yīng)該有效率的忙，而不是整天碌碌無為地白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個(gè)人都應(yīng)該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號；都應(yīng)在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。忙是萬物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作為這世上最高級動物的我們，我們在忙什么呢?我們要忙得有意義，有價(jià)值，我們要忙出屬于我們的精彩。我們的忙不能永遠(yuǎn)是問號，而應(yīng)是省略號和感嘆號。忙就要忙得精彩，忙得不亦樂乎。解剖：本文將生活中的一句口頭