第2章-電磁場的基本規(guī)律1課件

（一）電磁場的基本規(guī)律

復習矢量代數：加減、乘法矢量微分Del算符拉普拉斯算符矢量積分線積分；面積分；體積分積分定理矢量場理論無旋場部分無散場部分新課電磁場的基本規(guī)律

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質的電磁特性2.5電磁感應定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件2.1

電荷守恒定律

電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運動）

源量為電荷

和電流

，分別用來描述產生電磁效應的兩類場源。電荷是產生電場的源，電流是產生磁場的源。本節(jié)內容

2.1.1電荷與電荷密度

2.1.2電流與電流密度

2.1.3電荷守恒定律?

電荷是物質基本屬性之一。

?1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現了電子。

?1907—1913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認了電荷的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數倍。

?宏觀分析時，電荷常是數以億計的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1電荷與電荷密度1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)

根據電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電荷q為

電荷連續(xù)分布于體積V內，用電荷體密度來描述其分布

理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷、點電荷

若電荷分布在薄層上，當僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為

若電荷分布在細線上，當僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。

3.電荷線密度

如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)

對于總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點電荷。點電荷的電荷密度表示4.點電荷2.1.2

電流與電流密度說明：電流通常是時間的函數，不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I

表示。

存在可以自由移動的電荷;

存在電場。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動方向電流

——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內通過某一橫截面S

的電荷量，即形成電流的條件：

電荷在某一體積內定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運動的方向2.面電流

電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過薄導體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運動的方向2.1.3

電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無散場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現象中的基本定律之一。2.2真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場：由靜止電荷產生的電場。重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內容

2.2.1庫侖定律電場強度

2.2.2靜電場的散度與旋度2.2.1庫侖定律電場強度1.庫侖（Coulomb）定律(1785年)

真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:

，滿足牛頓第三定律。

大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；

方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：電場力服從疊加定理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q72.電場強度

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？

根據上述定義，真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為——

描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷

小體積元中的電荷產生的電場面密度為的面分布電荷的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度體密度為的體分布電荷產生的電場強度3.幾種典型電荷分布的電場強度（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場圖等位線電場線

電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為

電偶極子的電場強度：

例2.2.1

計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于2.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：

球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。

例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。

解：（1）球外某點的場強（2）求球體內一點的場強ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內容

2.3.1安培力定律磁感應強度

2.3.2恒定磁場的散度與旋度1.

安培力定律

安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在1821—1825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。

實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力

載流回路C2對載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應強度滿足牛頓第三定律2.磁感應強度

電流在其周圍空間中產生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度，單位為T（特斯拉）。

磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產生的磁場對回路C2中的電流I2的作用力。

根據安培力定律，有其中電流I1在電流元處產生的磁感應強度任意電流回路C產生的磁感應強度電流元產生的磁感應強度體電流產生的磁感應強度面電流產生的磁感應強度3.幾種典型電流分布的磁感應強度

載流直線段的磁感應強度：

載流圓環(huán)軸線上的磁感應強度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)

，而場點P

的位置矢量為，故得

解：設圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1

計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。載流圓環(huán)軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應強度為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產生的磁感應強度的徑向分量相互抵消。當場點P遠離圓環(huán)，即z

>>

a

時，因，故由于，所以

在圓環(huán)的中心點上，z

=0，磁感應強度最大，即2.3.2

恒定磁場的散度和旋度

1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和終點的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2