中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練測(cè)課件-中考專題巧突破-專題練測(cè)5-幾何圖形綜合型問(wèn)題

專題練測(cè)5幾何圖形綜合型問(wèn)題1．(2021·廣元)如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(含端點(diǎn)A，B)，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點(diǎn)F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF，BF.(1)求證：△ABF∽△CBE；

2．(2021·開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模)如圖，在矩形ABCD中，AC為矩形ABCD對(duì)角線，DG⊥AC于點(diǎn)G，DG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，已知AD＝6，CD＝8.(1)求AE的長(zhǎng)；4．(2021·長(zhǎng)沙模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在△ABC外作正方形CDEF，分別連接AE，BE，BE與AC交于點(diǎn)G.(1)當(dāng)AE⊥BE時(shí)，求正方形CDEF的面積；解：(1)如圖1，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠DEF＝90°.∴∠AED＝∠BEF.又∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，∴△ADE≌△BFE(ASA)．∴AD＝BF.(2)延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；(3)當(dāng)AG＝AE時(shí)，求CD的長(zhǎng)．解：(3)如圖3，延長(zhǎng)CA到N，使得AN＝AG，連接EN.∵AE＝AG＝AN，∴∠GEN＝90°.由(1)可知△NDE≌△BFE.∴ND＝BF.設(shè)CD＝DE＝EF＝CF＝x，則AD＝12－x，ND＝BF＝5＋x.∴AE＝AN＝5＋x－(12－x)＝2x－7.在Rt△ADE中，∵AD2＋DE2＝AE2，5．(2021·岳麓區(qū)校級(jí)一模)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，以BE為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于H.(1)當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：EB＝EC；(1)證明：連接EF.∵BE為⊙O的直徑，∴∠BFE＝90°＝∠CFE.∵F為BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF.又∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF(SAS)．∴EB＝EC．(2)當(dāng)FH∥BE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(2)解：∵FH∥BE，F(xiàn)H⊥CE，∴BE⊥CE.∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC．又∠A＝∠D＝90°，(3)若線段FH交⊙O于點(diǎn)G，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果∠FOG＝90°，請(qǐng)求出此時(shí)AE的長(zhǎng)．(3)解：連接EF，OF，OG，BG，EG，則∠BFE＝∠BGE＝90°.設(shè)AE＝x，則EF＝AB＝4，BF＝AE＝x，CF＝DE＝10－x.設(shè)BG，E